Transformação de Coordenadas

Cálculos

       Os sistemas de referência, são utilizados para descrever as posições de objetos. Quando é necessário identificar a posição de uma determinada informação na superfície da Terra são utilizados os Sistemas de Referência Terrestres ou Geodésicos. Estes por sua vez, estão associados a uma superfície que mais se aproxima da forma da Terra, e sobre a qual são desenvolvidos todos os cálculos das suas coordenadas. As coordenadas podem ser apresentadas em diversas formas: em uma superfície esférica recebem a denominação de coordenadas geodésicas e em uma superfície plana recebem a denominação da projeção às quais estão associadas, como por exemplo , as coordenadas planas UTM (IBGE).
       As coordenadas referidas aos Sistemas de Referência Geodésicos são normalmente apresentadas em três formas: cartesianas, geodésicas(ou elipsoidais) e planas.

Sistema de Coordenadas Cartesianas

       Um sistema coordenado cartesiano no espaço 3-D é caracterizado por um conjunto de três retas (x,y e z), denominados de eixos coordenados, mutuamente perpendiculares. Ele associado à um Sistema de Referência Geodésico, recebe a denominação de Sistema Cartesiano Geodésico(CG) de modo que:
      

       Origem : Se está localizada no centro de massas da Terra (geocêntro), as coordenadas são denominadas de geocêntricas, usualmente utilizadas no posicionamento à satélites, como é o caso do WGS84.

Sistema de Coordenadas Cartesianas
Sistema de Coordenadas Cartesianas



Sistema de Coordenadas Geodésicas

       Independente do método utilizado para se representar ou projetar uma determinada superfície no plano, deve-se adotar uma superfície que sirva de referência, garantindo uma concordância das coordenadas na superfície esférica da Terra. Com este propósito, deve-se escolher uma figura geométrica regular, muito próxima da forma e dimensões da Terra, a qual permite, mediante a um sistema coordenado, posicionar espacialmente as diferentes entidades topográficas. Esta figura recebe à denominação de elipsóide e as coordenadas referidas a ele são denominadas de latitude e longitude geodésicas.

Sistema de Coordenadas Geodésicas
Sistema de Coordenadas Geodésicas



Sistema de Coordenadas Planas

       As coordenadas referidas a um determinado Sistema de Referência Geodésico, podem ser representadas no plano através nas componentes Norte e Leste e são o tipo de coordenadas regularmente encontrado em mapas. Para representar as feições de uma superfície curva em plana são necessárias formulações matemáticas chamadas de Projeções Cartográficas. Diferentes projeções poderão ser utilizadas na confecção de mapas, no Brasil a projeção mais utilizada é a UTM (Universal Transversa de Mercator).

Fuso da Projeção Transversa de Mercator
Exemplo de um fuso do Sistema UTM



       Na transformação de coordenadas UTM para geodésicas e vice-versa podem ser utilizadas as fórmulas apresentadas por Silveira,1990.

Coordenadas UTM para Geodésicas
Coordenadas Geodésicas para UTM
Cálculo do Coeficiente de Distorção Linear (k0)


TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS NO BRASIL

       As fórmulas oficiais para transformação de coordenadas no sistema geodésico para sistema cartesisano foram publicadas pelo IBGE na Resolução N°23 de 21 de fevereiro de 1989, visando a compatibilização entre as coordenadas obtidas com o sistema GPS e o Sistema Geodésico Brasileiro SAD69.


Fórmulas para transformação de Coordenadas
Geodésicas para Cartesianas
Coordenadas Geodésicas para Cartesianas



Fórmulas para transformação de Coordenadas
Cartesianas para Geodésicas

Coordenadas Cartesianas para Geodésicas



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