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Áreas de aplicação da Estatística

ÁREAS DE APLICAÇÃO

Em função da própria definição de Estatística vista acima, fica evidente que os métodos estatísticos podem ser empregados em praticamente todas as áreas do conhecimento, sempre que estiver envolvida a coleta ou análise de dados observacionais ou experimentais.

Nas ciências exatas e tecnologia, em especial na melhoria da qualidade, a metodologia estatística tem um papel vital. Nesse sentido, destaca-se o elevado nível de competitividade da indústria japonesa, com produtos de alta qualidade e baixo custo, como conseqüência da revolução da qualidade iniciada pelo Professor W. Deming. Ele alertou os dirigentes das empresas para a necessidade de criar um ambiente no qual as ferramentas estatísticas possam ser usadas.

Também deve-se destacar as aplicações na área de biometria (medicina, biologia, agronomia, psicologia, etc.), bem como nas ciências humanas, que tiveram enorme importância no desenvolvimento dos métodos estatísticos. Recentemente, até mesmo áreas que tradicionalmente não faziam análises baseadas em métodos quantitativos estão empregando modelos estatísticos extremamente sofisticados na pesquisa científica. Como exemplo, pode-se citar o uso de modelos logísticos em estudos de variação lingüística, na sociolingüística. A seguir, serão apresentados exemplos da necessidade e importância da metodologia estatística para algumas áreas de conhecimento.

 

ENSAIO CLÍNICO

Para avaliar a eficácia do tratamento da candidíase oral crônica mediante a droga denominada clotrimazole, foi planejado um experimento. Utilizando um sistema de aleatorização foram definidos dois grupos de 10 indivíduos: o grupo controle ao qual foi administrado um placebo e o grupo de pacientes tratados, que receberam a droga. Os dados mostrados na tabela abaixo ilustram essa questão; eles foram publicados por Kirkpatrick & Alling (1978) e posteriormente analisados por Moses et al. (1984). A ordem de classificação é explicada nessas referências.

Freqüências nas categorias de resposta ordenadas no ensaio clínico para tratamento de candidíase oral crônica.

TRATAMENTO/RESPOSTA

1

2

3

4

TOTAL

Clotrimazole

6

3

1

0

10

Placebo

1

0

0

9

10

EXPERIMENTO INDUSTRIAL I

Na National Railway Corporation do Japão foi realizado um experimento, apresentado por Taguchi & Wu (1980) e discutido também por Hamada & Wu (1990). O objetivo do experimento é encontrar os fatores que afetam a viabilidade de um procedimento para soldar duas chapas de aço. A viabilidade é definida como o grau de dificuldade no processo de soldagem de duas chapas, classificado segundo três categorias: fácil, mediano e difícil. Inicialmente, os pesquisadores estavam interessados em 9 fatores isolados (A-I) e em quatro combinações de dois fatores (AG, AH, AC, GH). O plano experimental escolhido foi um fatorial fracionado do tipo 29-5, com uma observação para cada subexperimento (denominado run, em inglês).

 

EXPERIMENTO INDUSTRIAL II

Uma companhia fabrica um produto de borracha que deve satisfazer certas especificações, não manchando o painel no qual será fixado. Para determinar os fatores importantes que influenciam as características de qualidade, foram incorporados quatro fatores no delineamento experimental. Eles eram os compostos químicos usados na fabricação do produto. Em cada subexperimento de um delineamento fatorial fracionado do tipo 24-1 , uma unidade do produto foi fixada em um painel de metal pintado, o qual foi submetido a temperatura alta durante 3 dias. O painel foi então inspecionado e suas características foram classificadas em uma das seguintes três categorias de dano: nenhum a muito leve; leve a moderado; moderadamente severo a severo. Os dados e uma análise inicial desse experimento foram apresentados por Lear & Stanton (1985) e discutidas posteriormente por Hamada & Wu (1990).

 

EXPERIMENTO INDUSTRIAL III

(QUALIDADE DE CAMISAS TERMOPLÁSTICAS PARA CABOS DE VELOCÍMETROS)

Nesse exemplo será brevemente descrito o experimento realizado na empresa Flex Products, Inc., por uma equipe conduzida por J. Quinlan, visando o melhoramento da qualidade de camisas termoplásticas para cabos de velocímetros, veja Quinlan (1985).

As camisas termoplásticas, produzidas por extrusão, são compostas por um forro interno de polipropileno extrusionado, uma camada de fio trançado e um invólucro coextrusionado. A contração excessiva das camisas após a extrusão pode provocar perturbações na ensamblagem e, conseqüentemente, perda de qualidade.

O objetivo do experimento é encontrar as causas do encolhimento das camisas após a extrusão. Procedida a análise do correspondente diagrama de causas e efeitos (denominado também diagrama de Ishikawa ou de espinha de peixe), os engenheiros idenficaram 15 fatores potencialmente responsáveis pelo defeito. Esses fatores, bem como seus níveis ou modalidades de alteração, são mostrados no quadro a seguir. 

Fatores utilizados no experimento para melhorar a qualidade de camisas termoplásticas de cabos de velocímetros.

CÓDIGO

FATOR EXPERIMENTAL

NÍVEL 1

NÍVEL 2

A

Diâmetro externo do forro

Usual

Modificado

B

Moldes do forro

Usual

Modificado

C

Material do forro

Usual

Modificado

D

Velocidade de linha do forro

Usual

80% da usual

E

Tipo de fio

Usual

Modificado

F

Tensão de trançado

Usual

Modificada

G

Diâmetro do fio

Menor

Usual

H

Tensão do forro

Usual

Maior

I

Temperatura do forro

Ambiente

Pré-aquecida

J

Material do revestimento

Usual

Modificado

K

Tipo de molde do revestimento

Usual

Modificado

L

Temperatura de fusão

Usual

Menor

M

Compactação

Usual

Mais densa

N

Método de resfriamento

Usual

Modificado

O

Velocidade de linha

Usual

70% da usual

 

Entretanto, como esperava-se que apenas alguns desses fatores fossem realmente ativos, decidiu-se pela execução de um experimento dirigido à triagem dos fatores. A exploração exaustiva das 215-11=32768 combinações possíveis dos fatores foi substituída pelo estudo da contração das camisas produzidas nas condições definidas por cada um dos 16 subexperimentos do plano ortogonal L16 proposto por Taguchi.

Assim, para cada subexperimento foram fabricados 3000 pés do produto final, totalizando 48000 pés. A realização do experimento foi simplificada mediante a elaboração de folhas de acompanhamento com a ordem (aleatorizada quando possível) dos subexperimentos. Após amostragem aleatória de segmentos de aproximadamente 600 mm em cada porção de 3000 pés, o subexperimento incluiu testes de embebição quente, em 4 dias consecutivos, para determinar o percentual de contração Y como resposta, para cada segmento.

O método de análise utilizado por Quinlan (1985) consistiu em construir o quociente sinal-ruído (SN) proposto por Taguchi para cada subexperimento, aferindo depois os 16 valores de SN com uma versão da técnica da análise da variância também proposta por esse autor, veja Taguchi (1987, p.625), Box (1988), Nair (1992) e Box, Bisgaard and Fung (1988). Os fatores de impacto estatisticamente significativo, em ordem de importância, foram E,G,K,A,C,F,D e H. Aqueles com as máximas contribuições à variação total foram E e G, explicando conjuntamente mais de 70% da variabilidade dos quocientes.

Os resultados desse experimento foram reanalisados por Vigo (1994), mediante a discretização da variável resposta percentual de contração das camisas, contruindo a variável grau de contração das camisas após a extrusão. Essa nova variável foi medida segundo as categorias ordenadas rotuladas como "leve", "médio" e "forte", às quais foram atribuídos os escores 1, 2 e 3, respectivamente. No trabalho foram apresentados e discutidos diversos procedimentos de análise para dados ordinais, cabendo destacar o Modelo de Resposta Média proposto por Grizzle, Starmer and Koch (1969), a Análise de Acumulação proposta por Taguchi (1987) e o Modelo de Odds Proporcionais proposto por McCullagh (1980). Aspectos metodológicos dos dois últimos métodos foram rigorosamente discutidos, incluindo o procedimento iterativo de estimação dos parâmetros do modelo de McCullagh, apresentando, também, procedimentos computacionais para o ajuste do modelo.

Dentre os principais resultados, a Análise de Acumulação detectou os 15 fatores como responsáveis pelo grau de contração das camisas, enquanto que o Modelo de Resposta Média apresentou, pela ordem de importância, os fatores E, G, B, F, D, A, C, K e I. O Modelo de Odds Proporcionais mostrou-se superior aos demais métodos, sugerindo que apenas os fatore E e G são responsáveis pela contração das camisas. Além disso, através do Modelo de Odds Proporcionais também é possível estimar magnitude e direção dos efeitos dos fatores que provocam impacto significativo sobre o grau de contração das camisas termoplásticas. Como conclusão do estudo, para diminuir o grau de contração das camisas deveria ser recomendado o tipo de fio modificado, com diâmetro usual, desde que essa combinação não afete as demais características de qualidade do produto.

 

ENSAIO CLÍNICO II

Outro interessante estudo experimental aplicado à pesquisa médica, é o relato do primeiro ensaio clínico planejado para comprovar a eficácia do AZT (zidovudina) no prolongamento da vida de aidéticos. Os dados foram publicado por Fischl et al. (1987) e posteriormente discutidos por Soares & Siqueira (1999, p.176-183). O experimento considerou essencialmente o acompanhamento de 282 pacientes aidéticos durante 24 semanas de tratamento, os quais foram aleatoriamente divididos em dois grupos: o grupo de pacientes tratados com AZT (composto por 145 aidéticos) e o grupo controle, composto por 137 aidéticos que receberam o placebo. A variável resposta (desfecho) é a situação do paciente (sobrevivente ou não sobrevivente) após as 24 semanas de tratamento. Os resultados são reproduzidos no quadro abaixo:

Número de sobreviventes e não sobreviventes após 24 semanas de tratamento com AZT ou Placebo

Grupo/Situação

VIVO

MORTO

TOTAL

AZT

144

1

145

PLACEBO

121

16

137

 

A avaliação da eficácia do AZT para o prolongamento da vida de aidéticos consiste basicamente em comparar as proporções de sobreviventes dos dois grupos. Entre os indivíduos tratados com AZT, a proporção de sobreviventes é pAZT=0,993, enquanto que no grupo de pacientes que receberam o placebo é pPLACEBO=0,883.

Aparentemente a proporção de sobreviventes é maior no grupo de pacientes tratados com AZT, mas para estender este resultado para a população é vital avaliar se as diferenças observadas não são devidas ao acaso, mediante um teste de hipóteses. Neste problema, a estratégia de análise adotada foi o teste de homogeneidade de populações, baseado na estatística (lê-se qui-quadrado) de Pearson. O valor calculado da estatística de teste foi igual a 15,087, cuja probabilidade de significância associada (p_value, em inglês) é inferior a 0,0001. Este resultado evidencia que a verdadeira proporção de pacientes aidéticos que sobrevivem após 24 semanas é maior quando são tratados com AZT em relação aos não tratados (isto é, que recebem o placebo).

 

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