{"id":18394,"date":"2019-09-01T19:42:21","date_gmt":"2019-09-01T22:42:21","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ufrgs.br\/amlef\/?p=18394"},"modified":"2019-10-09T19:49:21","modified_gmt":"2019-10-09T22:49:21","slug":"pythagoras-cup","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ufrgs.br\/amlef\/2019\/09\/01\/pythagoras-cup\/","title":{"rendered":"Pythagoras Cup"},"content":{"rendered":"\n
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O copo de Pit\u00e1\u00adgo\u00adras \u00e9 uma demons\u00adtra\u00ad\u00e7\u00e3o cl\u00e1s\u00adsica de hidro\u00addi\u00adn\u00e2\u00admica baseada no prin\u00adc\u00ed\u00adpio do sif\u00e3o. Este ins\u00adtru\u00admento parece apenas uma ta\u00e7a comum, mas quando enche\u00admos a ta\u00e7a todo o l\u00edquido se esvai.<\/p>\n\n\n\n

Perceba que dentro da ta\u00e7a h\u00e1 um tubo que inicia na parte baixa do reser\u00adva\u00adt\u00f3\u00adrio e sobe, para ent\u00e3o fazer uma curva e descer at\u00e9 o p\u00e9 da ta\u00e7a. O copo pode ser usado nor\u00admal\u00admente, desde que o l\u00edquido n\u00e3o alcance a curva do tubo, momento no qual o copo esvazia pelo tubo. <\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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O fun\u00adci\u00ado\u00adna\u00admento do ins\u00adtru\u00admento \u00e9 bas\u00adtante simples. Enquanto enche\u00admos o copo, o l\u00edquido vai se acu\u00admu\u00adlando e subindo tanto no reser\u00adva\u00adt\u00f3\u00adrio quanto no tubo, pelo prin\u00adc\u00ed\u00adpio de Pascal dos vasos comu\u00adni\u00adcan\u00adtes. Quando o l\u00edquido atinge a curva do tubo, a a\u00e7\u00e3o da gra\u00advi\u00addade sobre o l\u00edquido faz com que este seja expe\u00adlido pelo ori\u00adf\u00ed\u00adcio no fundo do copo.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

Este mesmo prin\u00adc\u00ed\u00adpio \u00e9 uti\u00adli\u00adzado ainda hoje em vasos sani\u00adt\u00e1\u00adrios e pias, para impedir a pas\u00adsa\u00adgem de cheiro, e muitos outros equi\u00adpa\u00admen\u00adtos. Enten\u00adder fun\u00adci\u00ado\u00adna\u00admento do sif\u00e3o \u00e9 extre\u00adma\u00admente impor\u00adtante para dominar as tec\u00adno\u00adlo\u00adgias de hidr\u00e1u\u00adlica e trans\u00adporte de l\u00edquidos.<\/p>\n\n\n\n

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Sobre o funcionamento do sif\u00e3o<\/h2>\n\n\n\n

Para enten\u00adder o fun\u00adci\u00ado\u00adna\u00admento de um sif\u00e3o \u00e9 impor\u00adtante estudar um pouco sobre hidro\u00addi\u00adn\u00e2\u00admica, mais espe\u00adci\u00adfi\u00adca\u00admente o prin\u00adc\u00ed\u00adpio (ou teorema) de Ber\u00adnoulli. Este prin\u00adc\u00ed\u00adpio des\u00adcreve o com\u00adpor\u00adta\u00admento de um fluido em movi\u00admento e pode ser dedu\u00adzido a partir da con\u00adser\u00adva\u00ad\u00e7\u00e3o de duas gran\u00adde\u00adzas: massa e energia.<\/p>\n\n\n

Con\u00adsi\u00adde\u00adrando um fluido incom\u00adpres\u00ads\u00ed\u00advel e sem atrito, o seu movi\u00admento \u00e9 des\u00adcrito pela equa\u00e7\u00e3o de Ber\u00adnoulli, dada por: \"\\frac{v^{2}}{2}+\\frac{P_{atm}}{\\rho}+gh=C\" , onde \"v\" \u00e9 a velo\u00adci\u00addade de esco\u00ada\u00admento do fluido, \"P\" \u00e9 a press\u00e3o atmos\u00adf\u00e9\u00adrica, \"\\rho\" \u00e9 a den\u00adsi\u00addade do fluido, \"g\" \u00e9 a ace\u00adle\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o da gra\u00advi\u00addade, \"h\" \u00e9 a altura da coluna de l\u00edquido e \"C\" uma cons\u00adtante. O pri\u00admeiro termo da equa\u00e7\u00e3o se refere \u00e0 energia cin\u00e9\u00adtica, o segundo \u00e0 press\u00e3o e o ter\u00adceiro \u00e0 energia poden\u00adcial gravitacional.<\/p>\n

Apli\u00adcando esta equa\u00e7\u00e3o para um sif\u00e3o podemos con\u00adsi\u00adde\u00adrar uma linha de fluxo que parte da super\u00adf\u00ed\u00adcie do reser\u00adva\u00adt\u00f3\u00adrio e vai at\u00e9 o ori\u00adf\u00ed\u00adcio no final do sif\u00e3o. Para esta linha de fluxo, o valor \"C\" \u00e9 cons\u00adtante e podemos igualar as equa\u00ad\u00e7\u00f5es nos diver\u00adsos pontos de inte\u00adresse e obter os valores de velo\u00adci\u00addade para o esco\u00ada\u00admento, assim como obser\u00advar os limites para os quais o esco\u00ada\u00admento acontece.<\/p>\n\n\n

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Brin\u00adcando com as equa\u00ad\u00e7\u00f5es e con\u00adsi\u00adde\u00adrando a apro\u00adxi\u00adma\u00ad\u00e7\u00e3o de que o reser\u00adva\u00adt\u00f3\u00adrio seja muito grande, obtemos os seguin\u00adtes resul\u00adta\u00addos interessantes:<\/p>\n\n\n\n