{"id":47165,"date":"2022-09-16T14:00:00","date_gmt":"2022-09-16T17:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ufrgs.br\/amlef\/?p=47165"},"modified":"2022-12-09T18:47:51","modified_gmt":"2022-12-09T21:47:51","slug":"movimento-cinematica-a-caracterizacao-do-movimento","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ufrgs.br\/amlef\/2022\/09\/16\/movimento-cinematica-a-caracterizacao-do-movimento\/","title":{"rendered":"Movimento: Cinem\u00e1tica, a caracteriza\u00e7\u00e3o do movimento"},"content":{"rendered":"\n

O estudo do movi\u00admento se inicia pela sua obser\u00adva\u00ad\u00e7\u00e3o e des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o, e o ensino do mesmo n\u00e3o \u00e9 dife\u00adrente. A pri\u00admeira mat\u00e9ria que estu\u00adda\u00admos na f\u00edsica do movi\u00admento \u00e9 a cine\u00adm\u00e1\u00adtica (do grego antigo kinema<\/em>, movi\u00admento), sub-\u00e1rea da mec\u00e2\u00adnica que trata da des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o dos movi\u00admen\u00adtos de um ponto, corpo ou con\u00adjunto de corpos, sem inte\u00adres\u00adsar as causas do movimento.<\/p>\n\n\n\n

Apesar de a cine\u00adm\u00e1\u00adtica parecer simples, quando com\u00adpa\u00adrada a outras \u00e1reas da mec\u00e2\u00adnica cl\u00e1s\u00adsica<\/strong>, ela \u00e9 de extrema impor\u00adt\u00e2n\u00adcia. Sem a obser\u00adva\u00ad\u00e7\u00e3o e des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o cri\u00adte\u00adri\u00adosa da natu\u00adreza, n\u00e3o se faz ci\u00eancia. Podemos dizer, ent\u00e3o, que sem a cine\u00adm\u00e1\u00adtica n\u00e3o se estuda mec\u00e2nica.<\/p>\n\n\n\n

Mas se esta \u00e1rea n\u00e3o lida com as causas do movi\u00admento, o que se utiliza para descrev\u00ea-lo?<\/p>\n\n\n\n

Conceitos b\u00e1sicos da cinem\u00e1tica<\/h2>\n\n\n\n

A des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o da cine\u00adm\u00e1\u00adtica se d\u00e1 de forma quase que pura\u00admente mate\u00adm\u00e1\u00adtica. A situ\u00ada\u00ad\u00e7\u00e3o pro\u00adblema \u00e9 defi\u00adnida a partir da sua geo\u00adme\u00adtria e se resolve a partir da an\u00e1lise desta, atrav\u00e9s da evo\u00adlu\u00ad\u00e7\u00e3o de vari\u00e1\u00adveis de posi\u00e7\u00e3o atrav\u00e9s do tempo.<\/p>\n\n\n\n

As prin\u00adci\u00adpais vari\u00e1\u00adveis cine\u00adm\u00e1\u00adti\u00adcas s\u00e3o, por\u00adtanto, vari\u00e1\u00adveis de posi\u00e7\u00e3o. Para defini-las, \u00e9 neces\u00ads\u00e1\u00adrio definir um refe\u00adren\u00adcial, ou seja, um \u201cponto de vista\u201d ou obser\u00adva\u00addor. Este obser\u00adva\u00addor poder\u00e1 definir para um corpo suas vari\u00e1\u00adveis de movi\u00admento: posi\u00e7\u00e3o, velo\u00adci\u00addade, ace\u00adle\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o et cetera<\/em>.<\/p>\n\n\n\n

Referencial<\/h5>\n\n\n\n

O con\u00adceito do refe\u00adren\u00adcial \u00e9 impor\u00adtante porque, as vari\u00e1\u00adveis ser\u00e3o regis\u00adtra\u00addas de manei\u00adras dife\u00adren\u00adtes por obser\u00adva\u00addo\u00adres dife\u00adren\u00adtes: imagine que dois carros indo em sen\u00adti\u00addos opostos de uma via, com velo\u00adci\u00adda\u00addes cons\u00adtan\u00adtes. Para o refe\u00adren\u00adcial de cada moto\u00adrista, seu carro est\u00e1 parado, enquanto o outro vem de encon\u00adtro a ele. No entanto, \u00e9 comum tomar\u00admos como refe\u00adren\u00adcial padr\u00e3o algo est\u00e1\u00adtico (ou iner\u00adcial), como a rua na qual os carros se des\u00adlo\u00adcam. Conhe\u00adcendo geo\u00adme\u00adtria e cine\u00adm\u00e1\u00adtica, podemos des\u00adcre\u00adver o mesmo cen\u00e1rio sob diver\u00adsas \u00f3ticas a partir de trans\u00adfor\u00adma\u00ad\u00e7\u00f5es eucli\u00addi\u00ada\u00adnas, uti\u00adli\u00adzando o refe\u00adren\u00adcial que nos \u00e9 mais rele\u00advante ou que mais faci\u00adlita a reso\u00adlu\u00ad\u00e7\u00e3o das contas. Pode parecer com\u00adpli\u00adcado, mas os moto\u00adris\u00adtas fazem estas trans\u00adfor\u00adma\u00ad\u00e7\u00f5es intui\u00adti\u00adva\u00admente, sem nem saber que as est\u00e3o fazendo, ou at\u00e9 mesmo sem saber faz\u00ea-las no papel.<\/p>\n\n\n\n

Posi\u00e7\u00e3o<\/h5>\n\n\n\n

A  posi\u00e7\u00e3o \u00e9 a pri\u00admeira vari\u00e1\u00advel que defi\u00adni\u00admos no estudo do movi\u00admento. \u00c9 ela que obser\u00adva\u00admos ao longo do tempo e \u00e9 a partir dela que as outras s\u00e3o defi\u00adni\u00addas. Vol\u00adtando ao exemplo dos carros, podemos definir o refe\u00adren\u00adcial a partir de um poste de luz; os carros est\u00e3o ini\u00adci\u00adal\u00admente posi\u00adci\u00ado\u00adna\u00addos na dire\u00e7\u00e3o oeste-leste (na qual o sentido leste \u00e9 posi\u00adtivo), o carro A est\u00e1 10 metros a oeste do poste, enquanto o B  est\u00e1 20 metros a leste. A partir desta des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o sabemos exa\u00adta\u00admente onde os carros est\u00e3o, se alguma destas infor\u00adma\u00ad\u00e7\u00f5es n\u00e3o fosse dada, n\u00e3o ter\u00eda\u00admos a posi\u00e7\u00e3o bem defi\u00adnida, pois ela \u00e9 uma gran\u00addeza veto\u00adrial, ou seja, tem dire\u00e7\u00e3o, sentido e magnitude.<\/p>\n\n\n\n

Como j\u00e1 foi dito antes, na f\u00edsica, des\u00adcre\u00adve\u00admos a natu\u00adreza uti\u00adli\u00adzando a lin\u00adgua\u00adgem mate\u00adm\u00e1\u00adtica. A mesma des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o acima pode ser escrita da seguinte forma: Xa(0s)=-10m, Xb(0s)=20m. O que aquele 0s sig\u00adni\u00adfica? \u00c9 a mar\u00adca\u00ad\u00e7\u00e3o do tempo. Lembre-se que nos inte\u00adressa a des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o da posi\u00e7\u00e3o atrav\u00e9s do tempo. Mas como des\u00adcre\u00adver a sua varia\u00e7\u00e3o?<\/p>\n\n\n\n

Figura 1. Carros A e B, em t=0 s.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
<\/div>\n\n\n\n
Velocidade<\/h5>\n\n\n\n

A velo\u00adci\u00addade \u00e9 defi\u00adnida como a vari\u00ada\u00ad\u00e7\u00e3o da posi\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao tempo, medida em metros por segundo no SI, mas coti\u00addi\u00ada\u00adna\u00admente uti\u00adli\u00adzada em quil\u00f4\u00adme\u00adtros por hora. N\u00e3o \u00e9 neces\u00ads\u00e1\u00adrio decorar f\u00f3r\u00admu\u00adlas para lembrar, se voc\u00ea lembrar que os carros se des\u00adlo\u00adcam a \u201ctantos\u201d km\/h, basta saber que km \u00e9 medida de posi\u00e7\u00e3o ou des\u00adlo\u00adca\u00admento e h \u00e9 medida de tempo e voil\u00e1<\/em>: v=dx\/dt, onde d repre\u00adsenta vari\u00ada\u00ad\u00e7\u00e3o. Assim como a posi\u00e7\u00e3o, \u00e9 uma gran\u00addeza veto\u00adrial, com dire\u00e7\u00e3o (como ver\u00adti\u00adcal, hori\u00adzon\u00adtal, \u2026), sentido (para que lado) e mag\u00adni\u00adtude (tamanho e escala).<\/p>\n\n\n\n

O con\u00adceito de velo\u00adci\u00addade \u00e9 bas\u00adtante antigo, mas sua defi\u00adni\u00ad\u00e7\u00e3o con\u00adtem\u00adpo\u00adr\u00e2\u00adnea tem origem no c\u00e1lculo dife\u00adren\u00adcial desen\u00advol\u00advido inde\u00adpen\u00adden\u00adte\u00admente por Newton e Leibniz. Com a defi\u00adni\u00ad\u00e7\u00e3o dos infi\u00adni\u00adt\u00e9\u00adsi\u00admos surge o con\u00adceito de deri\u00advada (o terror do c\u00e1lculo), apli\u00adcado \u00e0 cine\u00adm\u00e1\u00adtica temos a vari\u00ada\u00ad\u00e7\u00e3o da posi\u00e7\u00e3o em um inter\u00advalo de tempo infi\u00adni\u00adte\u00adsi\u00admal\u00admente min\u00fas\u00adculo resul\u00adtando na velocidade.<\/p>\n\n\n\n

Figura 2. Carros A e B, em t=10 s.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
Acelera\u00e7\u00e3o<\/h5>\n\n\n\n

O pr\u00f3ximo passo a ser dado \u00e9 a ace\u00adle\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o. Esta \u00e9 defi\u00adnida como a vari\u00ada\u00ad\u00e7\u00e3o da velo\u00adci\u00addade em rela\u00e7\u00e3o ao tempo, e \u00e9 medida (no SI) em metros por segundo (velo\u00adci\u00addade) a cada segundo (tempo). Pode parecer estra\u00adnho \u00e0 pri\u00admeira vista, mas se visto com outras uni\u00adda\u00addes este exemplo n\u00e3o assusta tanto: um carro acelera aumen\u00adtando a sua velo\u00adci\u00addade em 10 km\/h a cada segundo que se passa, ou seja, a cada segundo o carro est\u00e1 10 km\/h mais r\u00e1pido.<\/p>\n\n\n\n

A mate\u00adm\u00e1\u00adtica por tr\u00e1s da ace\u00adle\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o \u00e9 a mesma que define a velo\u00adci\u00addade, mas ao inv\u00e9s de ser a vari\u00ada\u00ad\u00e7\u00e3o da posi\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao tempo, \u00e9 a vari\u00ada\u00ad\u00e7\u00e3o da velo\u00adci\u00addade em rela\u00e7\u00e3o ao tempo. O con\u00adceito de incre\u00admen\u00adtos de velo\u00adci\u00addade surgiu apenas no s\u00e9culo XII, com uma des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o similar \u00e0 atual, mas sem o for\u00adma\u00adlismo mate\u00adm\u00e1\u00adtico de Newton. Ele mostra as rela\u00ad\u00e7\u00f5es entre ace\u00adle\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o, velo\u00adci\u00addade e posi\u00e7\u00e3o: a pri\u00admeira \u00e9 deri\u00advada da segunda, que por sua vez \u00e9 deri\u00advada da ter\u00adceira, todas em rela\u00e7\u00e3o ao tempo. Por esse motivo, todas elas s\u00e3o gran\u00adde\u00adzas vetoriais.<\/p>\n\n\n\n

Esses con\u00adcei\u00adtos s\u00e3o aqueles apre\u00adsen\u00adta\u00addos aos alunos de ensino m\u00e9dio e s\u00e3o revi\u00adsi\u00adta\u00addos por aqueles que se aven\u00adtu\u00adram nos cursos de f\u00edsica ou enge\u00adnha\u00adria. A partir deles enten\u00adde\u00admos por com\u00adpleto modelos simples de movi\u00admento: o Movi\u00admento Reti\u00adl\u00ed\u00adneo Uni\u00adforme (MRU), no qual n\u00e3o h\u00e1 vari\u00ada\u00ad\u00e7\u00e3o de velo\u00adci\u00addade, ou seja, a ace\u00adle\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o \u00e9 nula e a posi\u00e7\u00e3o do objeto muda cons\u00adtan\u00adte\u00admente ao longo do tempo (velo\u00adci\u00addade cons\u00adtante); o Movi\u00admento Reti\u00adl\u00ed\u00adneo Uni\u00adfor\u00adme\u00admente Variado (MRUV), no qual a ace\u00adle\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o \u00e9 cons\u00adtante, ou seja, a velo\u00adci\u00addade se altera cons\u00adtan\u00adte\u00admente, desen\u00adca\u00adde\u00adando uma alte\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o de posi\u00e7\u00e3o cuja inten\u00adsi\u00addade varia ao longo do tempo. A mesma des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o mate\u00adm\u00e1\u00adtica pode ser uti\u00adli\u00adzada para o Movi\u00admento Cir\u00adcu\u00adlar Uni\u00adforme (MCU), no entanto, neste modelo a posi\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 medida em metros, mas em um \u00e2ngulo em rela\u00e7\u00e3o ao refe\u00adren\u00adcial (em graus ou radi\u00ada\u00adnos), da\u00ed pode-se derivar que a velo\u00adci\u00addade \u00e9 medida um \u00e2ngulo por tempo e assim por diante.<\/p>\n\n\n\n

Desconstruindo o Lan\u00e7amento de Proj\u00e9teis<\/h2>\n\n\n\n
Figura 3. Inde\u00adpen\u00add\u00ean\u00adcia de movi\u00admen\u00adtos, pro\u00adj\u00e9\u00adteis e queda livre. Imagem cap\u00adtu\u00adrada com luz estro\u00adbos\u00adc\u00f3\u00adpica regis\u00adtrando as posi\u00ad\u00e7\u00f5es de duas bolas, uma lan\u00e7ada hori\u00adzon\u00adtal\u00admente e a outra largada, ao longo do tempo. Perceba que a posi\u00e7\u00e3o ver\u00adti\u00adcal das duas \u00e9 similar, inde\u00adpen\u00addente do movi\u00admento hori\u00adzon\u00adtal. Fonte: Roteiro expe\u00adri\u00admen\u00adtal Pro\u00adjec\u00adtile Motion and Gravity<\/a>, Hamline Uni\u00adver\u00adsity Gra\u00addu\u00adate School of Education.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Defi\u00adni\u00addos os con\u00adcei\u00adtos b\u00e1sicos da cine\u00adm\u00e1\u00adtica, vamos abordar con\u00adcei\u00adtos mais inte\u00adres\u00adsan\u00adtes: dimen\u00adsi\u00ado\u00adna\u00adli\u00addade, graus de liber\u00addade e movi\u00admen\u00adtos com v\u00edn\u00adcu\u00adlos. Estes con\u00adcei\u00adtos s\u00e3o uti\u00adli\u00adza\u00addos nas diver\u00adsas \u00e1reas da f\u00edsica, mas tem sua origem na cinem\u00e1tica. <\/p>\n\n\n\n

Vamos direto ao seguinte pro\u00adblema: como des\u00adcre\u00adver um movi\u00admento de pro\u00adj\u00e9\u00adteis? Quando arre\u00admes\u00adsa\u00admos uma bola de bas\u00adquete, ela des\u00adcreve uma par\u00e1\u00adbola. Em um pri\u00admeiro momento, esse movi\u00admento parece ser dif\u00edcil de des\u00adcre\u00adver, mas n\u00e3o \u00e9. Podemos esco\u00adlher um refe\u00adren\u00adcial favo\u00adr\u00e1\u00advel e reduzir o nosso pro\u00adblema. N\u00e3o basta, no entanto, definir apenas uma dire\u00e7\u00e3o e sentido, como no exemplo dos carros, neste pro\u00adblema temos movi\u00admen\u00adtos hori\u00adzon\u00adtal e vertical.<\/p>\n\n\n\n

Figura 4. AMLEF206<\/a>: Aparato de Rodas Uni\u00adver\u00adsal, uti\u00adli\u00adzado nas aulas de enge\u00adnha\u00adria e cursos t\u00e9c\u00adni\u00adcos de mec\u00e2\u00adnica no in\u00edcio do s\u00e9culo XX para demons\u00adtrar o v\u00ednculo entre movi\u00admen\u00adtos\u00addas rodas e pos\u00ads\u00ed\u00adveis meca\u00adnis\u00admos de trans\u00admis\u00ads\u00e3o de for\u00e7as.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Perceba que neste pro\u00adblema, podemos ter at\u00e9 tr\u00eas dimen\u00ads\u00f5es, depen\u00addendo de como defi\u00adni\u00admos o refe\u00adren\u00adcial. Para evitar a fadiga, podemos per\u00adce\u00adber que o pro\u00adblema pode ser redu\u00adzido a duas dimen\u00ads\u00f5es: ver\u00adti\u00adcal (do ch\u00e3o ao teto) e hori\u00adzon\u00adtal (do jogador \u00e0 cesta). H\u00e1, por\u00adtanto, dois graus de liber\u00addade neste sistema: a bola se desloca para cima e para baixo, assim como para a frente. O inte\u00adres\u00adsante \u00e9 obser\u00advar que, a partir do lan\u00ad\u00e7a\u00admento, a bola n\u00e3o sofre nenhuma ace\u00adle\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o al\u00e9m da gra\u00advi\u00addade para baixo; por\u00adtanto o pro\u00adblema se reduz de um pro\u00adblema com\u00adplexo a dois simples: um MRU na dire\u00e7\u00e3o hori\u00adzon\u00adtal e um MRUV na ver\u00adti\u00adcal. Essa \u00e9 a inde\u00adpen\u00add\u00ean\u00adcia de movi\u00admen\u00adtos obser\u00advada por Galileu.<\/p>\n\n\n\n

Como esses dois movi\u00admen\u00adtos se d\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o ao tempo, existe um v\u00ednculo <\/strong>entre eles. Por isso \u00e9 pos\u00ads\u00ed\u00advel para\u00adme\u00adtri\u00adzar as equa\u00ad\u00e7\u00f5es, ou seja, fazer alguns truques mate\u00adm\u00e1\u00adti\u00adcos. Assim como podemos des\u00adcre\u00adver a posi\u00e7\u00e3o hori\u00adzon\u00adtal facil\u00admente em fun\u00e7\u00e3o do tempo, podemos inver\u00adter essa fun\u00e7\u00e3o, des\u00adcre\u00advendo o tempo para qual a bola est\u00e1 em cada posi\u00e7\u00e3o hori\u00adzon\u00adtal. Inse\u00adrindo este tempo na equa\u00e7\u00e3o do movi\u00admento ver\u00adti\u00adcal, obtemos o movi\u00admento ver\u00adti\u00adcal em fun\u00e7\u00e3o da posi\u00e7\u00e3o hori\u00adzon\u00adtal, redu\u00adzindo a des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00e3o do pro\u00adblema a \u201cuma linha\u201d, ou seja, tornando\u2011o uni\u00addi\u00admen\u00adsi\u00ado\u00adnal. Esse \u00e9 o poder dos v\u00edn\u00adcu\u00adlos, para cada v\u00ednculo que temos, podemos reduzir um grau de liber\u00addade do pro\u00adblema, tor\u00adnando des\u00adcri\u00ad\u00e7\u00f5es extre\u00adma\u00admente com\u00adple\u00adxas em solu\u00ad\u00e7\u00f5es minimalistas.<\/p>\n\n\n\n

Em resumo, h\u00e1 v\u00e1rias formas de des\u00adcre\u00adver um pro\u00adblema de movi\u00admento e a cine\u00adm\u00e1\u00adtica \u00e9 o estudo que nos ajuda a enten\u00adder os pro\u00adble\u00admas, reduzi-los e trans\u00adform\u00e1-los. Os con\u00adcei\u00adtos da cine\u00adm\u00e1\u00adtica ainda s\u00e3o base para diver\u00adsas teorias e t\u00e9c\u00adni\u00adcas muito avan\u00ad\u00e7a\u00addas, al\u00e9m de terem apli\u00adca\u00ad\u00e7\u00e3o direta, espe\u00adci\u00adal\u00admente na enge\u00adnha\u00adria mec\u00e2\u00adnica e rob\u00f3tica.<\/p>\n\n\n\n

Tudo isso apenas para des\u00adcre\u00adver o movi\u00admento? Sim, e ainda temos muita f\u00edsica pela frente. No pr\u00f3ximo artigo falamos da Din\u00e2\u00admica, sub-\u00e1rea da mec\u00e2\u00adnica que trata de for\u00e7a e energia, as causas do movimento.<\/p>\n\n\n\n

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Gabriel Cury Perrone e Laila Berg da Nobrega \/ Equipe AMLEF 2022<\/h5>\n\n\n\n
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Refer\u00eancias:<\/h2>\n\n\n\n