{"id":51315,"date":"2023-01-26T16:00:00","date_gmt":"2023-01-26T19:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ufrgs.br\/amlef\/?p=51315"},"modified":"2023-02-01T16:29:06","modified_gmt":"2023-02-01T19:29:06","slug":"movimento-hidrostatica-isso-serve-para-alguma-coisa","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ufrgs.br\/amlef\/2023\/01\/26\/movimento-hidrostatica-isso-serve-para-alguma-coisa\/","title":{"rendered":"Movimento: Hidrost\u00e1tica \u2014 isso serve para alguma coisa?"},"content":{"rendered":"\n
Figura 1. AMLEF146<\/a>, Aparato de Pascal.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Sabemos que a press\u00e3o em um fluido depende da pro\u00adfun\u00addi\u00addade do ponto em quest\u00e3o, mas como fica a for\u00e7a rea\u00adli\u00adzada pelo fluido no fundo de um reci\u00adpi\u00adente? Lembre-se: press\u00e3o \u00e9 uma for\u00e7a exer\u00adcida em uma \u00e1rea; se sabemos a \u00e1rea do fundo do reci\u00adpi\u00adente e ela est\u00e1 toda com a mesma press\u00e3o, podemos apenas mul\u00adti\u00adpli\u00adcar estas e teremos a for\u00e7a exer\u00adcida. Esse efeito pode ser medido para veri\u00adfi\u00adcar a teoria, uti\u00adli\u00adzando os Apa\u00adra\u00adtos de Pascal (AMLEF146<\/a>) ou de Haldat (AMLEF155<\/a>), que com\u00adpa\u00adram de formas dife\u00adren\u00adtes a for\u00e7a exer\u00adcida por um fluido no fundo de um recipiente.<\/p>\n\n\n\n

Mas ainda falta algo para solu\u00adci\u00ado\u00adnar um para\u00addoxo da \u00e9poca. O Para\u00addoxo Hidros\u00adt\u00e1\u00adtico diz: \u201cuma coluna de \u00e1gua, n\u00e3o importa qu\u00e3o pequena, pode elevar qual\u00adquer peso, n\u00e3o importa qu\u00e3o grande\u201d. Isso \u00e9 uma verdade que pode ser obser\u00advada expe\u00adri\u00admen\u00adtal\u00admente e que \u00e9 base para tec\u00adno\u00adlo\u00adgias de hidr\u00e1u\u00adlica. O pro\u00adblema, na verdade, n\u00e3o \u00e9 um para\u00addoxo, e \u00e9 an\u00e1logo ao pro\u00adblema da ala\u00advanca. Um dos prin\u00adci\u00adpais cien\u00adtis\u00adtas a atacar este pro\u00adblema foi Blaise Pascal.<\/p>\n\n\n\n

<\/div>\n\n\n\n

O Princ\u00edpio de Pascal<\/h2>\n\n\n\n

O Prin\u00adc\u00ed\u00adpio de Pascal define que \u201ca press\u00e3o apli\u00adcada a qual\u00adquer parte de um l\u00edquido ser\u00e1 trans\u00admi\u00adtida igual\u00admente em todas as dire\u00ad\u00e7\u00f5es atrav\u00e9s deste\u201d. \u00c9 impor\u00adtante enten\u00adder que a press\u00e3o hidros\u00adt\u00e1\u00adtica se d\u00e1 em todas as dire\u00ad\u00e7\u00f5es e, em um reci\u00adpi\u00adente, ela se aplica per\u00adpen\u00addi\u00adcu\u00adlar\u00admente \u00e0s superf\u00edcies.<\/p>\n\n\n\n

O Prin\u00adc\u00ed\u00adpio de Pascal tem uma con\u00adsequ\u00ean\u00adcia muito inte\u00adres\u00adsante. Imagine dois vasos conec\u00adta\u00addos, com \u00e1reas bas\u00adtante dife\u00adren\u00adtes (um largo e outro estreito); cada vaso vedado com um \u00eambolo (como uma seringa). Agora imagine que colo\u00adca\u00admos sobre o \u00eambolo largo algo muito pesado, como um carro; isso far\u00e1 o outro \u00eambolo subir um tanto, at\u00e9 que a coluna de \u00e1gua neste seja grande o sufi\u00adci\u00adente para igualar a press\u00e3o exer\u00adcida pelo carro. <\/p>\n\n\n\n

Figura 2. Repre\u00adsen\u00adta\u00ad\u00e7\u00e3o de um macaco hidr\u00e1u\u00adlico. Fonte: Douglas C. Gian\u00adcoli, CC BY-SA 4.0<\/a> via Wiki\u00adme\u00addia Commons<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Se ao inv\u00e9s de dei\u00adxar\u00admos subir o \u00eambolo, rea\u00adli\u00adzar\u00admos uma for\u00e7a sobre este: qu\u00e3o grande deve ser essa for\u00e7a? Lembre-se que o que deve ser igua\u00adlado \u00e9 a press\u00e3o e, se h\u00e1 uma dife\u00adren\u00e7a entre as \u00e1reas sobre as quais a for\u00e7a \u00e9 apli\u00adcada, a dife\u00adren\u00e7a das for\u00e7as ser\u00e1 a mesma, como mos\u00adtrado na equa\u00e7\u00e3o 1.<\/p>\n\n\n

\"P_1=\\frac{F_{1}}{A_{1}}=\\frac{F_2}{A_2}=P_2\\:<\/p>\n

Equa\u00e7\u00e3o 1. Teorema de Stevin: P repre\u00adsenta a press\u00e3o, F a for\u00e7a e A a \u00e1rea.<\/p>\n\n\n

Vamos colocar isso em n\u00fameros: se a \u00e1rea de um lado for 50 vezes maior do que a \u00e1rea do outro, a raz\u00e3o entre as for\u00e7as apli\u00adca\u00addas dos dois lados tamb\u00e9m ser\u00e1 de 50 vezes. Por isso \u00e9 f\u00e1cil uma pessoa levan\u00adtar um carro uti\u00adli\u00adzando um macaco hidr\u00e1u\u00adlico, o que anti\u00adga\u00admente parecia um \u201cpara\u00addoxo\u201d. O Teorema de Stevin e o Prin\u00adc\u00ed\u00adpio de Pascal s\u00e3o, por\u00adtanto, essen\u00adci\u00adais para a enge\u00adnha\u00adria e para aqueles que, como eu, pre\u00adfe\u00adrem exer\u00adci\u00adtar o c\u00e9rebro ao inv\u00e9s dos m\u00fasculos. <\/p>\n\n\n

\"w_{1}=\\frac{F_{1}}{h_{1}}=\\frac{F_{2}}{h_{2}}=w_{2}\"<\/p>\n

Equa\u00e7\u00e3o 2. Teorema Tra\u00adba\u00adlho-Energia: W repre\u00adsenta o tra\u00adba\u00adlho, F a for\u00e7a e h a dist\u00e2ncia.<\/p>\n\n\n

\u00c9 impor\u00adtante res\u00adsal\u00adtar, no entanto, que essa mul\u00adti\u00adpli\u00adca\u00ad\u00e7\u00e3o de for\u00e7a tem um \u201ccusto\u201d: o Teorema Tra\u00adba\u00adlho-Energia \u00e9 sempre res\u00adpei\u00adtado e, por\u00adtanto, os tra\u00adba\u00adlhos exer\u00adci\u00addos em ambos os vasos ser\u00e1 igual (repre\u00adsen\u00adtado na equa\u00e7\u00e3o 2). O des\u00adlo\u00adca\u00admento de um lado ser\u00e1 t\u00e3o menor quanto maior for a for\u00e7a apli\u00adcada; ou seja, para levan\u00adtar o carro fazemos pouca for\u00e7a, mas per\u00adcor\u00adre\u00admos uma grande dis\u00adt\u00e2n\u00adcia no \u00eambolo para levan\u00adtar algo muito pesado em uma pequena dist\u00e2ncia.<\/p>\n\n\n\n

E um barco? Como ele flutua?<\/h2>\n\n\n\n

Esse \u00e9 outro pro\u00adblema inte\u00adres\u00adsante. Aqui temos dois fatos: os barcos s\u00e3o bas\u00adtante pesados, mesmo assim, eles flutuam. Esse pro\u00adblema foi par\u00adci\u00adal\u00admente resol\u00advido na Gr\u00e9cia Antiga, por Arqui\u00adme\u00addes, mas pode ser mais ade\u00adqua\u00adda\u00admente expli\u00adcado com conhe\u00adci\u00admen\u00adtos desen\u00advol\u00advi\u00addos pos\u00adte\u00adri\u00ador\u00admente, como o Teorema de Stevin.<\/p>\n\n\n\n

Figura 3. Repre\u00adsen\u00adta\u00ad\u00e7\u00e3o do Prin\u00adc\u00ed\u00adpio de Arqui\u00adme\u00addes. Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0<\/a>, via Wiki\u00adme\u00addia Commons<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

O antigo Prin\u00adc\u00ed\u00adpio de Arqui\u00adme\u00addes (ou do Empuxo, para os \u00edntimos), de 246 AEC, nos diz que \u201cum objeto total\u00admente ou par\u00adci\u00adal\u00admente imerso em um fluido per\u00adce\u00adber\u00e1 uma for\u00e7a em sentido con\u00adtr\u00e1\u00adrio ao peso com inten\u00adsi\u00addade igual ao peso do fluido des\u00adlo\u00adcado por ele\u201d. Diz a lenda que ele chegou a essa solu\u00e7\u00e3o bus\u00adcando resol\u00adver o pro\u00adblema de uma coroa de ouro que se sus\u00adpei\u00adtava ter sido adul\u00adte\u00adrada. Lenda ou n\u00e3o, o fato \u00e9 que o Prin\u00adc\u00ed\u00adpio de Arqui\u00adme\u00addes pode ser veri\u00adfi\u00adcado ao medir o peso apa\u00adrente de um objeto dentro e fora d\u2019\u00e1gua.<\/p>\n\n\n\n

Mas por que isso acon\u00adtece? Lembre-se do Teorema de Stevin! Perceba que teremos for\u00e7as atuando sobre este objeto de todas as dire\u00ad\u00e7\u00f5es, e que a press\u00e3o aumenta con\u00adforme aumenta a pro\u00adfun\u00addi\u00addade. Sendo assim, a press\u00e3o na parte infe\u00adrior dele ser\u00e1 maior que na supe\u00adrior. Essa dife\u00adren\u00e7a de press\u00e3o, somada ponto a ponto (inte\u00adgrada, para os ver\u00adsa\u00addos na arte do c\u00e1lculo), resulta na for\u00e7a Empuxo obser\u00advado pelo objeto, con\u00adtr\u00e1\u00adria ao peso, e de inten\u00adsi\u00addade igual ao peso da \u00e1gua des\u00adlo\u00adcada pelo objeto. Isso explica a origem do Empuxo, obser\u00advado por Arqui\u00adme\u00addes muitos anos antes.<\/p>\n\n\n\n

Figura 4. Press\u00e3o dis\u00adtri\u00adbu\u00edda em um cubo imerso. Fonte: Peter Southwood, CC BY-SA 3.0<\/a>, via Wiki\u00adme\u00addia Commons<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

No caso de um barco, ou de outro objeto que flutue, o que ocorre \u00e9 que a quan\u00adti\u00addade de \u00e1gua neces\u00ads\u00e1\u00adria para igualar o peso deste \u00e9 menor do que o volume dele. Apesar de um barco ser feito de mate\u00adrial denso, como metal, ele est\u00e1 cheio de ar, que \u00e9 muito menos denso do que a \u00e1gua (eu falei que den\u00adsi\u00addade era impor\u00adtante). Se houver um furo no casco do barco, ele vai come\u00e7ar a encher de \u00e1gua (enquanto o ar sai por cima) e, aos poucos, vai afundar; afinal, o metal do barco \u00e9 mais denso que a \u00e1gua!<\/p>\n\n\n\n

Podemos fazer o mesmo no ar? Sim! \u00c9 exa\u00adta\u00admente assim que voam os bal\u00f5es de ar quente! O ar quente contido dentro deles \u00e9 menos denso do que o ar frio, ao seu redor, e isso faz com que ele suba por causa do empuxo; para descer, basta liberar o ar quente aos poucos. <\/p>\n\n\n\n

E os avi\u00f5es? Esse \u00e9 outro pro\u00adblema, que veremos mais adiante, entrando na \u00e1rea da Hidrodin\u00e2mica!<\/p>\n\n\n\n

Francisco Baguinski e Gabriel Cury Perrone \/ Equipe AMLEF 2023<\/h5>\n\n\n\n

Refer\u00eancias<\/h2>\n\n\n\n