{"id":51784,"date":"2023-02-08T15:11:39","date_gmt":"2023-02-08T18:11:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ufrgs.br\/amlef\/?p=51784"},"modified":"2023-03-22T16:34:47","modified_gmt":"2023-03-22T19:34:47","slug":"movimento-hidrodinamica-algumas-aplicacoes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ufrgs.br\/amlef\/2023\/02\/08\/movimento-hidrodinamica-algumas-aplicacoes\/","title":{"rendered":"Movimento: Hidrodin\u00e2mica \u2014 algumas aplica\u00e7\u00f5es"},"content":{"rendered":"\n

Final\u00admente che\u00adga\u00admos na hidro\u00addi\u00adn\u00e2\u00admica, ou seja, fluidos em movi\u00admento. Mas esse \u00e9 um tema BASTANTE com\u00adpli\u00adcado e antes, pre\u00adci\u00adsa\u00admos assumir certas con\u00addi\u00ad\u00e7\u00f5es para o fluido que estamos ana\u00adli\u00adsando: ele deve ser um \u201cfluido ideal\u201d. Ele deve ter esco\u00ada\u00admento laminar (seu padr\u00e3o de velo\u00adci\u00adda\u00addes deve per\u00adma\u00adne\u00adcer cons\u00adtante com o passar do tempo), ele deve ser incom\u00adpres\u00ads\u00ed\u00advel (sua den\u00adsi\u00addade \u00e9 a mesma em qual\u00adquer um de seus pontos), seu esco\u00ada\u00admento n\u00e3o \u00e9 viscoso (ou seja, n\u00e3o resiste ao esco\u00ada\u00admento, n\u00e3o gruda nas coisas e \u201cn\u00e3o molha\u201d) e seu esco\u00ada\u00admento deve ser irro\u00adta\u00adci\u00ado\u00adnal (ou seja, n\u00e3o h\u00e1 giro ao redor do centro de massa das par\u00adt\u00ed\u00adcu\u00adlas com\u00adpo\u00adnen\u00adtes do fluido). Dito isso, ini\u00adci\u00ada\u00adre\u00admos nossa aven\u00adtura final.<\/p>\n\n\n\n

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Conserva\u00e7\u00e3o de Volume aplicada ao MAL<\/h2>\n\n\n\n
Figura 1. Repre\u00adsen\u00adta\u00ad\u00e7\u00e3o da equa\u00e7\u00e3o da con\u00adti\u00adnui\u00addade. Fonte: MikeRun, CC BY-SA 4.0<\/a>, via Wiki\u00adme\u00addia Commons<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Suponha que voc\u00ea e um amigo est\u00e3o cui\u00addando de seu jardim. Voc\u00ea est\u00e1 encar\u00adre\u00adgado de regar as plantas com man\u00adgueira, enquanto seu amigo realiza as podas. Em um deter\u00admi\u00adnado ins\u00adtante, devido a um \u00edmpeto de mau-cara\u00adtismo e per\u00adver\u00adsi\u00addade acima da m\u00e9dia, voc\u00ea decide molhar seu amigo com a man\u00adgueira que deveria regar o jardim. A fim de p\u00f4r em pr\u00e1tica seu infa\u00adl\u00ed\u00advel plano mal\u00e9\u00adfico digno de uma his\u00adt\u00f3\u00adria em qua\u00addri\u00adnhos infan\u00adtil, voc\u00ea tampa uma parte do bico da man\u00adgueira com seu dedo, fazendo com que a \u00e1gua que sai da man\u00adgueira ganhe mais velo\u00adci\u00addade e atinja em cheio seu ino\u00adcente amigo. Brin\u00adca\u00addei\u00adras \u00e0 parte, qual seria a expli\u00adca\u00ad\u00e7\u00e3o f\u00edsica para esse c\u00f4mico e correto, por\u00e9m errado, fen\u00f4\u00admeno? O que foi visto aqui, foi uma apli\u00adca\u00ad\u00e7\u00e3o pr\u00e1tica da Equa\u00e7\u00e3o da Con\u00adti\u00adnui\u00addade (1), mas essa exige um pouco de conhe\u00adci\u00admento pr\u00e9vio.<\/p>\n\n\n

\"\\overrightarrow{\\nabla}\\cdot<\/p>\n

No caso espe\u00adc\u00ed\u00adfico de um fluido ideal, a equa\u00e7\u00e3o se reduz \u00e0 Con\u00adser\u00adva\u00ad\u00e7\u00e3o de Volume (2), a qual demons\u00adtra que a velo\u00adci\u00addade de um fluido \u00e9 inver\u00adsa\u00admente pro\u00adpor\u00adci\u00ado\u00adnal a \u00e1rea da sec\u00e7\u00e3o trans\u00adver\u00adsal de um tubo no qual um fluido escoa. Logo, ao tapar\u00admos uma parcela do bico da man\u00adgueira, esta\u00adre\u00admos dimi\u00adnuindo sua \u00e1rea, a qual ser\u00e1 menor que as sec\u00e7\u00f5es trans\u00adver\u00adsais ao longo da man\u00adgueira, o que acar\u00adre\u00adtar\u00e1 na emiss\u00e3o de \u00e1gua com maior velocidade.<\/p>\n

\"v\\cdot<\/p>\n\n\n

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E o que isso tudo tem a ver com os avi\u00f5es?<\/h2>\n\n\n

Por \u00faltimo, imagine agora que deter\u00admi\u00adnado fluido escoa em um tubo com uma certa dife\u00adren\u00e7a de altura entre suas extre\u00admi\u00adda\u00addes, como na figura 2. Ao escoar, o fluido ir\u00e1 adqui\u00adrir energia cin\u00e9\u00adtica e poten\u00adcial; logo, pelo Teorema Tra\u00adba\u00adlho-Energia obtemos a seguinte equa\u00e7\u00e3o:\"P_1+\\frac{1}{2}\\rho_1v_1^2+\\rho_1gh_1onde <\/span>\"\\inline repre\u00adsenta a press\u00e3o, <\/span>\"\\rho_i\" a den\u00adsi\u00addade do fluido, <\/span>\"v_i\" a velo\u00adci\u00addade de esco\u00ada\u00admento, <\/span>\"\\inline a ace\u00adle\u00adra\u00ad\u00e7\u00e3o da gra\u00advi\u00addade e <\/span>\"h_i\" a altura dos pontos em quest\u00e3o.<\/span><\/p>\n\n\n

Figura 2. Tubo com des\u00adn\u00ed\u00advel de altura pre\u00aden\u00adchido por um fluido em movi\u00admento, uti\u00adli\u00adzado para deduzir a Equa\u00e7\u00e3o de Ber\u00adnoulli. Fonte: Manny\u00adMax (ori\u00adgi\u00adnal), CC BY-SA 3.0<\/a>, via Wiki\u00adme\u00addia Commons<\/a>.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Uma das v\u00e1rias carac\u00adte\u00adr\u00eds\u00adti\u00adcas com\u00adpli\u00adca\u00addas dos fluidos \u00e9 a vis\u00adco\u00adsi\u00addade, a resis\u00adt\u00ean\u00adcia do fluido ao esco\u00ada\u00admento. Podemos dizer que um fluido bem com\u00adpor\u00adtado se adere a uma super\u00adf\u00ed\u00adcie e, quando um jato desse passa pr\u00f3ximo a uma asa, por exemplo, ele tende a seguir o perfil (ou desenho) da asa, o que faz com que ele seja dire\u00adci\u00ado\u00adnado por ela. Esse \u00e9 o Efeito Coanda, um dos res\u00adpon\u00ads\u00e1\u00adveis pelo voo dos avi\u00f5es e pelo \u201cefeito\u201d que joga\u00addo\u00adres colocam nas bolas, fazendo com que elas fa\u00e7am um trajeto curvo at\u00e9 o gol. O voo dos avi\u00f5es \u00e9 um efeito extre\u00adma\u00admente com\u00adplexo, e \u00e9 mais f\u00e1cil entend\u00ea-lo assis\u00adtindo ao v\u00eddeo abaixo:<\/p>\n\n\n\n

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