Ângulos: como região do plano

Seguem dois exemplos de como a conceituação de ângulo como região do plano pode facilitar o entendimento de situações, segundo artigo da RPM, "O conceito de ângulo", de Claúdio Arconcher.


Exemplo 1:
Na figura abaixo temos um pentágono inscrito na circunferência. Determine o valor da soma x + y. O aluno deve reconhecer os ângulos de medidas x e y como ângulos inscritos e lembrar-se do teorema que relaciona o ângulo inscrito com o ângulo central correspondente.

Exemplo 1:

Na figura abaixo temos um pentágono inscrito na circunferência. Determine o valor da soma x + y.

O aluno deve reconhecer os ângulos de medidas x e y como ângulos inscritos e lembrar-se do teorema que relaciona o ângulo inscrito com o ângulo central correspondente.

Muitos estudantes ficam em dúvida no momento de identificar o ângulo central correspondente ao ângulo de medida x.
Quando podemos dizer que o ângulo central correspondente é aquele cujo arco está "dentro" do ângulo inscrito (o que é possível por ser uma região plana), conseguimos melhorar o entendimento.
Superado esse ponto, e utilizando o teorema do ângulo inscrito podemos escrever:
2x = (2y - 70°) = 360° e concluir que x + y = 215°
Uma solução mais criativa para esse problema é apresentada na figura a seguir:

	Notando o quadrilátero inscrito ABCE e lembrando que seus ângulos opostos são suplementares, temos: x + (y - 35°) = 180° ou x + y = 215° Nessa solução notamos, novamente, a dificuldade que muitos alunos têm em associar ao ângulo inscrito o ângulo central correspondente, que tem medida 70°, e obter assim a medida 35° do ângulo .
Vale repetir que o ângulo central é aquele cujo arco está "dentro" do ângulo inscrito.

Exemplo 2:
Consideremos o estudo do cone circular reto na Geometria Métrica.
É extremamente educativo nesse estudo produzir modelos dos sólidos. Nesse caso a planificação da superfície lateral do cone é um setor circular. Como devemos apresentar várias formas para o cone, é interessante construir um "chapéu chinês". A materialidade do ângulo côncavo aqui é, então, decisiva para o entendimento. Novamente temos a relevância do ângulo como região plana.

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