Círculo: Arcos

Arcos de círculo
Consideremos um círculo de centro O e um ângulo centra laob, sendo A e B pontos que pertencem aos lados do ângulo e ao círculo.
...........O círculo fica dividido em duas partes, cada uma das quais é um arco de círculo:
arco de círculo awb e arco de círculo ayb
A e B são as extremidades dos arcos.

Se A e B são as extremidades de um diâmetro, temos dois arcos, cada um dos quais é chamado semicírculo.
........... Se não houver dúvidas quanto ao arco a que nos referimos, podemos escrever apenas ab ao invés de awb.

Medidas de Arcos  
Para compararmos os "tamanhos" de dois arcos ab e cd, somos naturalmente levados a.estabelecer um método que permita saber qual deles é o maior ou se são iguais.
Este.problema é resolvido estabelecendo-se um método para medir arcos.

a) Quando comparamos arcos do mesmo círculo:

Por exemplo, a medida de um arco circular ab em relação a um arco unitário u (u não nulo e de mesmo raio que AB) é o número real que exprime quantas vezes o arco u "cabe" no arco ab. Assim, na figura ao lado, o arco u cabe 6 vezes no arco ab, então a medida do arco ab é 6, isto é, arco ab = 6 . arco u .

Na comparação de arcos de um mesmo círculo, as unidades de medida mais utilizadas são o grau e o radiano.
...........Grau (°) é a medida de um arco unitário igual a 1over360 do círculo que contém o arco a ser medido.

Considerando a figura ao lado, verificamos que aob é um ângulo central (porque tem.o vértice no centro da círculo) e ab é o arco correspondente ao ângulo central.aob.

aob ângulo central
ab arco subtendido por aob
Tomando-se para unidade de arco (arco unitário) o arco definido por um ângulo central unitário (unidade de ângulo), temos:
"a medida (em graus) de um arco de círculo é igual à medida do ângulo central correspondente".

A medida (em graus) de um arco não depende do raio da círculo, como se pode observar nas figuras abaixo:

45 60
Radiano (símbolo rad) é um arco unitário cujo comprimento é igual ao raio da círculo que contém o raio a ser medido.
A correspondência entre graus e radianos é:
360° <--> 2 rad : uma círculo
180° <--> rad : meia círculo

rad
A medida (em radianos) de um arco também não depende do raio do círculo.

b) Quando comparamos arcos de círculos diferentes ou comprimentos de arcos com o de segmentos:

Neste caso, tomamos o comprimento de um segmento qualquer como unidade de medida.
O comprimento do arco será o produto de medida do raio do respectivo círculo pela metade do arco em radianos.

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