Jul 262018
 

 Programa de Pós-Graduação em Filosofia da UFRGS convida para a palestra a ser ministrada pelo professor Dr.

John Mumma (California State University of San Bernardino)

Data e horário: terça-feira, 28 de agosto de 2018, às 14h30

Local: Pantheon do IFCH, Campus do Vale da UFRGS.

 

RESUMO

Provas matemáticas são comumente identificadas com suas análises lógicas. Consequentemente, o que uma prova matemática é, nos é revelado precisa e totalmente quando a explanamos em uma lista de sentenças conectadas entre si por passos logicamente válidos de inferência. Uma consequência desse ponto de vista é que, quando aplicado a um corpo bem organizado do conhecimento matemático, o modo como o conhecimento é estruturado em uma sequência de teoremas perde importância. Desde uma tal perspectiva, puramente lógica, um teorema de determinada área matemática é qualquer sentença derivável por regras lógicas dos axiomas daquela área. Assim, no caso da geometria elementar dos Elementos de Euclides, a lógica não nos fornece recursos para contemplar as razões pelas quais suas proposições são individuadas do modo como o são no texto. Da perspectiva lógica, não há nada nos exigindo compreender cada uma das provas de Euclides como estabelecendo uma única proposição em uma sequência de proposições. Poderíamos tão somente compreender as provas como estabelecendo a conjunção gigante de todas as proposições dos Elementos.

Nesta palestra, explico como é somente por meio da compreensão do papel não-lógico ou diagramático das provas de Euclides que podemos considerar as individuações de proposições que ele opera. Também exploro como o conceito de prova matemática pode ser ampliado para além da lógica, de modo que o caráter diagramático das provas de Euclides se torna essencial às mesmas. A ideia central é a de que uma prova matemática deve, juntamente com a apresentação de uma sequência de alegações logicamente vinculadas umas às outras, exibircomo a estrutura matemática sobre as quais as alegações versam satisfaz condições não explicitamente enunciadas nas premissas. Discuto, então, o papel de diagramas geométricos como garantia de que as provas da geometria elementar satisfazem esta condição, e considero se um papel similar poderia ser atribuído a diagramas em outras áreas da matemática.

REFERÊNCIAS

J. Carter, ‘Diagrams and Proofs in Analysis,’ International Studies in the Philosophy of Science, vol. 24, no. 1 March 2010. DOI: 10.1080/02698590903467085 – disponível para leitura no Portal de Periódicos da CAPES

S. De Toffoli, ‘ “Chasing” the Diagram – the Use of Visualizations in Algebraic Reasoning’, The Review of Symbolic Logic, vol. 10, no. 1, March 2017. DOI: 10.1017/S1755020316000277 – disponível para leitura no Portal de Periódicos da CAPES

I. Mueller, Chapter 1 of Deductive Structure and Philosophy of Mathematics in Euclid’s Elements, Dover publications, 2006.

J. Mumma ‘Proofs, Pictures, and Euclid,’ Synthese, vol. 175, issue 2, July 2010. DOI: 10.1007/s11229-009-9509-9– disponível para leitura no Portal de Periódicos da CAPES