{"id":2538,"date":"2021-03-27T12:32:55","date_gmt":"2021-03-27T15:32:55","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ufrgs.br\/gespla\/?p=2538"},"modified":"2021-03-30T13:10:26","modified_gmt":"2021-03-30T16:10:26","slug":"o-topmodel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ufrgs.br\/gespla\/2021\/03\/27\/o-topmodel\/","title":{"rendered":"Mapeando processos com o Topmodel"},"content":{"rendered":"\n

Modelos hidrol\u00f3gicos consistem em ferramentas<\/strong> extremamente \u00fateis para o planejamento e gest\u00e3o de recursos h\u00eddricos. Recentemente tive a oportunidade de explorar o Topmodel<\/strong>, um modelo semi-distribu\u00eddo que apresenta diversos atrativos. Abaixo, apresento suas principais caracter\u00edsticas, bem como exemplos de uma aplica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Por Ipor\u00e3 Possantti (possantti@gmail.com<\/a>)<\/p>\n\n\n\n

Engenheiro Ambiental, Doutorando em Recursos H\u00eddricos e Saneamento Ambiental (IPH\/UFRGS)<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

Modelos hidrol\u00f3gicos<\/h1>\n\n\n\n

Modelos hidrol\u00f3gicos consistem em ferramentas<\/strong> extremamente \u00fateis para o planejamento e gest\u00e3o de recursos h\u00eddricos. Isso acontece porque modelos tendem a apresentar uma certa capacidade preditiva<\/em>, ou seja, de prever o futuro, como se fossem as \u201cbolas de cristal\u201d do mundo secular.<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 claro que modelos n\u00e3o devem ser entendidos como \u201cor\u00e1culos\u201d, pois as suas previs\u00f5es est\u00e3o sujeitas a diversas formas de incerteza (algumas estim\u00e1veis e outras n\u00e3o). A previs\u00e3o de um modelo jamais deve ser interpretada como uma profecia. De qualquer sorte, \u00e9 melhor qualificar<\/em> decis\u00f5es com as previs\u00f5es de modelos do que simplesmente ignor\u00e1-las.<\/p>\n\n\n\n

Um atributo de um modelo hidrol\u00f3gico que faz toda diferen\u00e7a no planejamento e gest\u00e3o \u00e9 sua estrutura conceitual<\/em>. Em certo sentido, modelos hidrol\u00f3gicos s\u00e3o projetados<\/em> para responder determinadas perguntas espec\u00edficas. Por exemplo, um modelo pode ser projetado para prever vaz\u00e3o em certos pontos de uma bacia hidrogr\u00e1fica, mas n\u00e3o em muitos pontos.<\/p>\n\n\n\n

Na verdade, essa \u00e9 uma grande divis\u00e3o estrutural entre modelos hidrol\u00f3gicos: modelos concentrados<\/strong> versus modelos distribu\u00eddos<\/strong>. Para muitas aplica\u00e7\u00f5es, modelos concentrados s\u00e3o insuficientemente simples e modelos distribu\u00eddos s\u00e3o notoriamente complexos. Assim, uma alternativa de contornar o problema de detalhamento espacial das previs\u00f5es dos modelos corresponde a uma terceira categoria: os modelos semi-distribu\u00eddos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Recentemente tive a oportunidade de explorar o Topmodel<\/strong>, um modelo semi-distribu\u00eddo que apresenta diversos atrativos para o planejamento e gest\u00e3o de recursos h\u00eddricos. Abaixo, apresento suas principais caracter\u00edsticas, bem como exemplos de uma aplica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

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O Topmodel<\/h1>\n\n\n\n

O Topmodel<\/strong> \u00e9 um modelo semi-distribu\u00eddo proposto inicialmente por Beven & Kirkby (1979). Ele consiste em uma abordagem simples para a predi\u00e7\u00e3o de vaz\u00e3o e para o mapeamento de processos hidrol\u00f3gicos na bacia hidrgr\u00e1fica. No centro dessa abordagem est\u00e1 o \u00edndice topogr\u00e1fico<\/strong>, que funciona como um \u00edndice de similaridade hidrol\u00f3gica<\/strong> para a predi\u00e7\u00e3o tanto da extens\u00e3o da \u00e1rea de solos saturado como da forma que essa \u00e1rea cresce ou encolhe em fun\u00e7\u00e3o do armazenamento de \u00e1gua no solo (Beven et al, 2020). Com isso, o modelo combina as vantagens da similaridade hidrol\u00f3gica com a geomorfologia sem o custo computacional e param\u00e9trico de modelos fisicamente embasados completamente distribu\u00eddos (Beven, 2012).<\/p>\n\n\n\n

Existem muitos motivos para o uso do Topmodel em detrimento de modelos distribu\u00eddos fisicamente embasados. Para come\u00e7ar, a calibragem do modelo \u00e9 relativamente simples<\/strong>, pois o n\u00facleo do modelo possui apenas tr\u00eas par\u00e2metros (m<\/em>, Qo<\/sub><\/em> e td<\/sub><\/em>), o que j\u00e1 \u00e9 pouco, sendo que dois deles (m<\/em> e Qo<\/sub><\/em>) podem ser estimados pela inspe\u00e7\u00e3o das curvas de recess\u00e3o de hidrogramas observados.<\/p>\n\n\n\n

A velocidade de processamento das simula\u00e7\u00f5es \u00e9 comparativamente r\u00e1pida<\/strong>, pois o modelo representa espacialmente a din\u00e2mica da \u00e1gua subterr\u00e2nea sem modelagem f\u00edsica de fluxo em meio saturado, mas por uma abordagem geomorfol\u00f3gica (que, apesar de mais simples, \u00e9 verific\u00e1vel<\/em> em campo). Esse fato viabiliza o uso do modelo para experimentos de Monte Carlo, an\u00e1lises de incertezas e aplica\u00e7\u00f5es diversas que requerem grande quantidade de simula\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

O modelo \u00e9 realista em termos perceptuais<\/strong>, pois o escoamento superficial \u00e9 produzido por “excesso de satura\u00e7\u00e3o” (Dunne & Black, 1970), processo reconhecidamente mais prevalente que o escoamento por “excesso de infiltra\u00e7\u00e3o” – quando a capacidade de infiltra\u00e7\u00e3o do solo \u00e9 superada pela intensidade de chuva.<\/p>\n\n\n\n

Por fim, sendo apenas um  conjunto de ideias e n\u00e3o um pacote fechado, o n\u00facleo do Topmodel \u00e9 flex\u00edvel<\/strong> para o acoplamento, sob o custo de novos par\u00e2metros, de modelos extras de processos hidrol\u00f3gicos superficiais e propaga\u00e7\u00e3o de vaz\u00e3o. Isso de fato ocorre no Topmodel \u201ccl\u00e1ssico\u201d de Beven & Kirkby (1979), que inclui mais dois modelos (um para da zona de ra\u00edzes e outro para a propaga\u00e7\u00e3o de vaz\u00e3o).<\/p>\n\n\n\n

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Modelos de URH e o Topmodel<\/h2>\n\n\n\n

O Topmodel tamb\u00e9m apresenta atrativos em rela\u00e7\u00e3o aos modelos que fazem uso do conceito de Unidades de Resposta Hidrol\u00f3gica<\/strong> (URH), como o SWAT. Por serem mais uma extens\u00e3o dos modelos concentrados do que uma tentativa de modelagem genuinamente distribu\u00edda, esses modelos geralmente desconsideram<\/em> os efeitos convergentes e divergentes da topografia<\/strong> nos fluxos superficiais e subterr\u00e2neos.<\/p>\n\n\n\n

Isso pode resultar em padr\u00f5es espaciais irrealistas<\/em> dos processos em termos perceptuais em bacias de solos rasos e com terreno mais acidentado, o que n\u00e3o acontece no Topmodel em raz\u00e3o de sua conex\u00e3o com a topografia estabelecida pelo \u00edndice topogr\u00e1fico. Ademais, conforme aponta Beven (2012), modelos de URH padecem do problema da dimensionalidade de par\u00e2metro<\/strong>s, que geralmente s\u00e3o muitos e precisam ser definidos para cada classe de URH. Ainda que esse problema possa ser reduzido, por exemplo, em se fixando uma distribui\u00e7\u00e3o de magnitudes relativas e ajustando todo o campo de valores por um multiplicador de calibragem, Beven (2012) sustenta que isso n\u00e3o garante que bons resultados ser\u00e3o obtidos pelas raz\u00f5es certas e nos lugares certos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

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O \u00edndice topogr\u00e1fico e o d\u00e9ficit de \u00e1gua no solo<\/h2>\n\n\n\n

A teoria subjacente ao Topmodel permite determinar matematicamente a rela\u00e7\u00e3o do d\u00e9ficit de \u00e1gua do solo com o \u00edndice topogr\u00e1fico. Para isso, \u00e9 necess\u00e1rio pensar simultaneamente na bacia como uma entidade \u00fanica (como nos modelos concentrados) e como um conjunto de pequenos elementos regulares (como nos modelos distribu\u00eddos). Nessa l\u00f3gica, as vari\u00e1veis hidrol\u00f3gicas assumem valores globais<\/strong>, que s\u00e3o a m\u00e9dia para toda a bacia, e valores locais<\/strong>, associados a uma unidade elementar qualquer do terreno.<\/p>\n\n\n\n

Por exemplo, o d\u00e9ficit global do solo<\/strong> consiste no volume dispon\u00edvel para atingir a satura\u00e7\u00e3o dos solos na bacia inteira, enquando o d\u00e9ficit local do solo<\/strong> consiste no volume dispon\u00edvel para saturar um elemento. Se os elementos do terreno consistem em p\u00edxeis\/c\u00e9lulas regulares em um mapa, a rela\u00e7\u00e3o entre as variav\u00e9is globais e locais \u00e9 dada pela m\u00e9dia aritm\u00e9tica do total de p\u00edxeis\/c\u00e9lulas.<\/p>\n\n\n\n

Assim, o cerne do modelo consiste na seguinte equa\u00e7\u00e3o, que relaciona o d\u00e9ficit local e global com o \u00edndice topogr\u00e1fico local e global:<\/p>\n\n\n\n

(Eq. 1)  Di = D + m (\u03bb \u2013 \u03bbi)  \u2200i<\/p>\n\n\n\n

Em que Di<\/em> \u00e9 o d\u00e9ficit local de \u00e1gua no solo em um elemento i<\/em> [L], D<\/em> \u00e9 o d\u00e9ficit global de \u00e1gua no solo [L], \u03bb<\/em> \u00e9 o \u00edndice topogr\u00e1fico global (m\u00e9dia de \u03bbi<\/em> da bacia), \u03bbi<\/em> \u00e9 o \u00edndice topogr\u00e1fico local em um elemento i<\/em>, e m \u00e9 o par\u00e2metro de decaimento exponencial da transmissividade [L].<\/p>\n\n\n\n

O \u00edndice topogr\u00e1fico local \u03bbi<\/em>, por sua vez, \u00e9 derivado da teoria do modelo. No modelo \u201ccl\u00e1ssico\u201d:<\/p>\n\n\n\n

(Eq. 2)  \u03bbi = ln(a \u2044 tan\u03b2 )  \u2200i<\/p>\n\n\n\n

Em que \u03bbi<\/em> \u00e9 o \u00edndice topogr\u00e1fico local, a<\/em> \u00e9 a \u00e1rea de drenagem por contorno unit\u00e1rio [L^2\/L] e \u03b2<\/em> \u00e9 o \u00e2ngulo em radianos do terreno. O \u00edndice topogr\u00e1fico, ou \u00edndice topogr\u00e1fico de umidade, foi identificado tanto por Kirkby (1975) quanto por O\u2019loughlin (1981, 1986) como um \u00edndice de simularidade sem rela\u00e7\u00e3o com a proposi\u00e7\u00e3o inicial do Topmodel.<\/p>\n\n\n\n

Como salienta Beven (2012), o \u00edndice topogr\u00e1fico \u03bbi<\/em> representa a propens\u00e3o de um elemento i<\/em> qualquer da bacia de desenvolver condi\u00e7\u00f5es saturadas<\/strong>. Nessa \u00f3tica, a Equa\u00e7\u00e3o 1 \u00e9 uma forma de relacionar os desvios entre os valores locais e globais do d\u00e9ficit e do \u00edndice topogr\u00e1fico, sendo o par\u00e2metro m<\/em> a constante de proporcionalidade, ou fator de escala<\/em>, dessa rela\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Em outros termos: a Equa\u00e7\u00e3o 1 funciona como uma regra de mapeamento dos d\u00e9ficits locais<\/strong>. Dado um d\u00e9ficit global da bacia, \u00e9 poss\u00edvel mapear os devios locais. Particularmente, em locais em que o desvio \u00e9 nulo ou negativo<\/em> existem condi\u00e7\u00f5es locais de satura\u00e7\u00e3o e de afloramento de \u00e1gua<\/em>. Ou seja, fica definido o mapa da \u00e1rea de contribui\u00e7\u00e3o<\/em> de escoamento Dunneano (excesso de satura\u00e7\u00e3o).<\/p>\n\n\n\n

Derivando o \u00edndice topogr\u00e1fico por geoprocessamento<\/h2>\n\n\n\n

O artigo original de Beven e Kirkby (1979) propondo o modelo foi inicialmente rejeitado<\/strong> por, segundo Beven (2020), apresentar \u201cuma abordagem muito geogr\u00e1fica<\/em>\u201d. Isso aconteceu por que eram idos de 1978, quando modelos digitais de eleva\u00e7\u00e3o ainda n\u00e3o existiam<\/em> na pr\u00e1tica e obter o \u00edndice topogr\u00e1fico era uma tarefa artesanal que ocupava semanas de trabalho.<\/p>\n\n\n\n

Com o advento do geoprocessamento<\/em>, derivar o \u00edndice topogr\u00e1fico passou a ser uma tarefa trivial. O \u00fanico insumo necess\u00e1rio \u00e9 um modelo digital de eleva\u00e7\u00e3o sem depress\u00f5es esp\u00farias, como mostra a figura abaixo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/a>
Processamento de MDE para obter o \u00edndice topogr\u00e1fico<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Simulando o Topmodel e visualizando os resultados em mapas<\/h2>\n\n\n\n

Com a implementa\u00e7\u00e3o num\u00e9rica de balan\u00e7os h\u00eddricos globais e locais<\/strong> (m\u00e9todo das diferen\u00e7as finitas), \u00e9 poss\u00edvel programar o Topmodel e simular o modelo em um computador. A diferen\u00e7a de modelos convencionais \u00e9 que a \u201csa\u00edda\u201d do modelo n\u00e3o \u00e9 apenas a s\u00e9rie temporal de vari\u00e1veis hidrol\u00f3gicas (como vaz\u00e3o) no tempo, mas tamb\u00e9m mapas das vari\u00e1veis<\/em> hidrol\u00f3gicas.<\/p>\n\n\n\n

Recentemente tive a oportunidade de fazer isso com a linguagem python<\/em>, com o objetivo futuro de usar o modelo no problema de aloca\u00e7\u00e3o espacial de a\u00e7\u00f5es em bacias hidrogr\u00e1ficas. Algumas modifica\u00e7\u00f5es est\u00e3o sendo realizadas no modelo \u201ccl\u00e1ssico\u201d e planejamos publicar em breve esse desenvolvimento.<\/p>\n\n\n\n

Mas o mais interessante s\u00e3o as renderiza\u00e7\u00f5es dos mapas ao longo do tempo:<\/p>\n\n\n\n

Evolu\u00e7\u00e3o do d\u00e9ficit local ao longo do tempo:<\/p>\n\n\n\n

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