{"id":47,"date":"2018-05-10T15:44:27","date_gmt":"2018-05-10T18:44:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/?page_id=47"},"modified":"2025-03-27T20:49:04","modified_gmt":"2025-03-27T23:49:04","slug":"disciplinas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/disciplinas\/","title":{"rendered":"Disciplinas"},"content":{"rendered":"

Rela\u00e7\u00e3o das Disciplinas do Programa<\/span><\/h3>\n
\n\n\n\n
\u2022M – Mestrado<\/strong>
\n\u2022D – Doutorado<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Todas as disciplinas t\u00eam carga hor\u00e1ria de 4 horas semanais.<\/em><\/p>\n<\/div>\n

MTP00001-(M) \u00c1LGEBRA LINEAR<\/a>
Espa\u00e7os vetoriais. Transforma\u00e7\u00f5es lineares. Decomposi\u00e7\u00e3o em soma direta de subespa\u00e7os invariantes. Formas can\u00f4nicas. Espa\u00e7os munidos de produto interno. Operadores unit\u00e1rios, auto-adjuntos e normais. Formas bilineares e quadr\u00e1ticas.<\/div><\/div>\n
MTP00004-(M) \u00c1LGEBRA<\/a>
Adjun\u00e7\u00e3o de ra\u00edzes. Corpo de decomposi\u00e7\u00e3o, extens\u00f5es normais e separ\u00e1veis, fecho alg\u00e9brico, Grupos, Grupos normais e homomorfismos, grupos de permuta\u00e7\u00f5es, grupos simples, grupos sol\u00faveis. Grupo de Galois, Teorema Fundamental de Correspond\u00eancia de Galois, Solubilidade por radicais.<\/div><\/div>\n
MTP00005-(M) TEORIA DOS N\u00daMEROS ALG\u00c9BRICOS<\/a>
Anel dos inteiros alg\u00e9bricos, discriminante, base integral. An\u00e9is de Dedekind, extens\u00f5es de An\u00e9is de Dedekind. Norma e classes de ideais, finitude do grupo de classes. Teoria geom\u00e9trica de Minkowski, estrutura do grupo das unidades. Ramifica\u00e7\u00e3o, discriminante, diferente. Ramifica\u00e7\u00e3o nas extens\u00f5es galoisianas.<\/div><\/div>\n
MTP00006-(M\/D) \u00c1LGEBRA COMUTATIVA<\/a>
An\u00e9is Noetherianos: Decomposi\u00e7\u00e3o Prim\u00e1ria e Aplica\u00e7\u00f5es. Filtra\u00e7\u00e3o, gradua\u00e7\u00e3o e Polin\u00f4mio d Hilbert-Samuel. Extens\u00f5es Inteiras. Teoria da Dimens\u00e3o em An\u00e9is Noetherianos. \u00c1lgebra de Tipo Finito: Lema de Normaliza\u00e7\u00e3o, Catenaridade, Teorema dos Zeros, Fecho Inteiro de uma \u00c1lgebra de Tipo Finito.<\/div><\/div>\n
MTP00007-(M\/D) TEORIA DOS CORPOS<\/a>
Extens\u00f5es alg\u00e9bricas, normais, separ\u00e1veis. O grupo de Galois de um polin\u00f4mio, teorema fundamental de Galois. A equa\u00e7\u00e3o geral de grau n. Corpos finitos. Extens\u00f5es ciclot\u00f4micas e polin\u00f4mios ciclot\u00f4micos. Extens\u00f5es c\u00edclicas. Resolu\u00e7\u00e3o de equa\u00e7\u00f5es por radicais. Constru\u00e7\u00f5es com r\u00e9gua e compasso. Extens\u00f5es transcedentais: base de transcend\u00eancia, grau de transcend\u00eancia, teorema de Lur\u00f6th.<\/div><\/div>\n
MTP00008-(M\/D) TEORIA DE AN\u00c9IS I<\/a>
Revis\u00e3o de conceitos b\u00e1sicos. An\u00e9is e m\u00f3dulos. M\u00f3dulos Noetherianos e Artinianos. An\u00e9is Noetherianos e Artinianos. Exemplos. Semi-simplicidade. Teorema de Wedderlburn-Artin. Estrutura de An\u00e9is semi-simples Artinianos. O radical de Jacobson. Defini\u00e7\u00e3o e propriedades. Mudan\u00e7a de An\u00e9is e c\u00e1lculos do radical. An\u00e9is primos e semi-primos. Ideais primos, primitivos, semi-primos e semi-primitivos. O radical primo e nilradicais. Teoremas de Estrutura para an\u00e9is primitivos e semi-primitivos. Teoremas de densidade.<\/div><\/div>\n
MTP00009-(M\/D) CURVAS ALG\u00c9BRICAS<\/a>
No\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas. Curvas projetivas. Pontos regulares e singulares. Morfismos e aplica\u00e7\u00f5es racionais. Resolu\u00e7\u00e3o de singularidades. Teorema de Bezout. Divisores. Teorema de Riemann-Roch e aplica\u00e7\u00f5es.<\/div><\/div>\n
MTP00010-(M\/D) T\u00d3PICOS DA TEORIA DOS AN\u00c9IS<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00011-(M\/D) T\u00d3PICOS DE \u00c1LGEBRA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00012-(M\/D) SEMIN\u00c1RIO EM \u00c1LGEBRA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00013-(M\/D) T\u00d3PICOS DE \u00c1LGEBRA COMUTATIVA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00014-(M\/D) T\u00d3PICOS DE TEORIA DE N\u00daMEROS<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00015-(M\/D) T\u00d3PICOS DE GEOMETRIA ALG\u00c9BRICA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00016-(M) VARI\u00c1VEL COMPLEXA I<\/a>
Fun\u00e7\u00f5es holomorfas. Teorema de Cauchy. Teorema de Morera. Lema de Schwartz. Expans\u00f5es de Laurent e Taylor. Teorema de Liouville. Teorema de Weierstrass. Teorema dos Res\u00edduos. Fun\u00e7\u00f5es harm\u00f4nicas. F\u00f3rmula de Poisson e Poisson-Jensen. Problema de Dirichlet. Representa\u00e7\u00f5es conforme. Teorema de Riemann. Extens\u00f5es anal\u00edticas.<\/div><\/div>\n
MTP00017-(M\/D) VARI\u00c1VEL COMPLEXA II<\/a>
Fatora\u00e7\u00e3o em produtos can\u00f4nicos de Weierstrass. Teorema de Mittag Leffler. Fun\u00e7\u00e3o Gama. Fun\u00e7\u00e3o Zeta de Riemann. Genus e ordem de fun\u00e7\u00f5es inteiras. Teorema de Picard. Produtos de Blaschke. Espa\u00e7o Hp. Fun\u00e7\u00f5es internas. Fun\u00e7\u00f5es el\u00edpticas de Weirstrass. Fun\u00e7\u00f5es el\u00edpticas de Jacobi. Prolongamento anal\u00edtico. Teorema da Monodromia. Superf\u00edcies de Riemann.<\/div><\/div>\n
MTP00018-(M) TEORIA DE INTEGRA\u00c7\u00c3O<\/a>
Medida. Medida exterior. Teorema de Carath\u00e9odory. Medida de Lebesgue. Teoremas de Converg\u00eancia. Medidas de Borel positivas. Espa\u00e7os Lp. Teoria elementar dos espa\u00e7os de Hilbert e representa\u00e7\u00e3o de funcionais lineares cont\u00ednuos. Teorema de Radon-Nikodym. Representa\u00e7\u00e3o de funcionais lineares cont\u00ednuos em Lp e em C(X). Diferencia\u00e7\u00e3o em R: fun\u00e7\u00f5es absolutamente cont\u00ednuas. Diferencia\u00e7\u00e3o em Rn. Medidas produto. Teorema de Fubini. Convolu\u00e7\u00e3o.<\/div><\/div>\n
MTP00019-(M\/D) AN\u00c1LISE FUNCIONAL I<\/a>
Espa\u00e7os de Banach e de Hilbert. Teorema de Banach-Steinhaus. Teorema da aplica\u00e7\u00e3o aberta e do gr\u00e1fico fechado. Teorema de Hahn-Banach. Dualidade. Topologias fracas. Teorema de Alaoglu. Teorema de Krein-Milman. Teorema de Banach-Saks. Operadores Compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. Operadores de Hilbert-Schmidt. \u00c1lgebra de Banach. Teoria de Gelfand-Naimark. Teoria espectral de operadores normais limitados.<\/div><\/div>\n
MTP00020-(M) EQUA\u00c7\u00d5ES DIFERENCIAIS PARCIAIS<\/a>
S\u00e9ries de Fourier: Converg\u00eancia pontual, uniforme e \u00e0 Cesaro. Transformada de Fourier em L1, L2 e S. Classific\u00e7\u00e3o de equa\u00e7\u00f5es de 2\u00aa ordem. Problemas bem postos. Equa\u00e7\u00f5es de Laplace: solu\u00e7\u00e3o fundamental, problema de Dirichlet e de Neumann, Fun\u00e7\u00e3o de Green, propriedade do valor m\u00e9dio. Princ\u00edpio do M\u00e1ximo. Problema de Dirichlet na bola e no semi-espa\u00e7o. Singularidades remov\u00edveis, Transformada de Kelvin e problema exterior. Potencial Newtoniano. Equa\u00e7\u00e3o da onda: resolu\u00e7\u00e3o por s\u00e9ries e transformada de Fourier, Unicidade, dom\u00ednio de influ\u00eancia e depend\u00eancia, solu\u00e7\u00e3o por m\u00e9dias esf\u00e9ricas e m\u00e9todo da descida de Hadamard. Equa\u00e7\u00e3o do Calor: N\u00facleo de Poisson, resolu\u00e7\u00e3o em intervalos finitos. Princ\u00edpio do M\u00e1ximo e Unicidade.<\/div><\/div>\n
MTP00021-(M\/D) AN\u00c1LISE FUNCIONAL II<\/a>
Espa\u00e7os vetoriais topol\u00f3gicos localmente convexos. Espa\u00e7os de Frechet. Distribui\u00e7\u00f5es: deriva\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o, suporte e convolu\u00e7\u00e3o. Distribui\u00e7\u00f5es temperadas. Transformada de Fourier. Espa\u00e7os de Sobolev. Dualidade entre espa\u00e7os de Sobolev. Imers\u00f5es de Sobolev. Tra\u00e7os.<\/div><\/div>\n
MTP00022-(M\/D) T\u00d3PICOS DE AN\u00c1LISE FUNCIONAL<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00023-(M\/D) GEOMETRIA RIEMANNIANA E GRAVITA\u00c7\u00c3O<\/a>
Variedades, Tensores e Conex\u00f5es, Espa\u00e7os-Tempo, Tensor Energia-Momentum e equa\u00e7\u00e3o do campo de Einstein. Modelos Cosmol\u00f3gicos e o Teorema de Hawking-Penrose.<\/div><\/div>\n
MTP00024-(M\/D) CAOS QU\u00c2NTICO<\/a>
Espectro de Operadores. Quantiza\u00e7\u00e3o. Limite Semi-Cl\u00e1ssico. Quantiza\u00e7\u00e3o Geom\u00e9trica. Distribui\u00e7\u00e3o dos Autovalores Laplaciano em Variedades de Curvatura Negativa. Outros t\u00f3picos.<\/div><\/div>\n
MTP00025-(M\/D) SEMIN\u00c1RIO EM AN\u00c1LISE<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00026-(M) TOPOLOGIA GERAL<\/a>
Espa\u00e7os m\u00e9tricos. Conjuntos conexos e compactos. Espa\u00e7os completos. Teorema do ponto fixo e aplica\u00e7\u00f5s. Teorema de Stone-Weierstrass. Cubo de Hilbert. Teorema de Ascoli. Espa\u00e7os topol\u00f3gicos. Teorema de Tychonov. Outros t\u00f3picos.<\/div><\/div>\n
MTP00027-(M) GEOMETRIA DIFERENCIAL<\/a>
Curvas. Triedro de Frenet. Superf\u00edcies. Primeira forma quadr\u00e1tica. Aplica\u00e7\u00e3o normal de Gauss. Teorema Egregium de Gauss. Geometria intr\u00ednseca. Teorema de Gauss-Bonet. Formas diferenciais. Teorema de Stokes-Green-Gauss.<\/div><\/div>\n
MTP00028-(M\/D) VARIEDADES DIFERENCI\u00c1VEIS<\/a>
Subvariedades do Rn e variedades diferenci\u00e1veis. Teorema de Whitney. Campos de vetores. Pontos cr\u00edticos. \u00cdndice. Caracter\u00edstica de Euler. Outros t\u00f3picos.<\/div><\/div>\n
MTP00029-(M\/D) GEOMETRIA RIEMANNIANA I<\/a>
M\u00e9tricas riemannianas, conex\u00e3o Riemanniana. Geod\u00e9sicas, curvaturas, campos de Jacobi. Equa\u00e7\u00f5es fundamentais de uma imers\u00e3o isom\u00e9trica. Variedades completas, espa\u00e7os de curvatura constante. Varia\u00e7\u00f5es de energia, teoremas de compara\u00e7\u00e3o, teorema do \u00edndice. O teorema da esfera.<\/div><\/div>\n
MTP00030-(M\/D) TOPOLOGIA ALG\u00c9BRICA<\/a>
Elementos de topologia plana. Teorema de Jordan. Homologia singular e simplicial. Co-homologia. Grau de transforma\u00e7\u00e3o cont\u00ednua. Exemplos e aplica\u00e7\u00f5es.<\/div><\/div>\n
MTP00031-(M\/D) SUPERF\u00cdCIES DE RIEMANN<\/a>
Diferencial anal\u00edtico e harm\u00f4nico. Teorema de uniformiza\u00e7\u00e3o. Teorema de Riemann-Roch. Pontos de Weierstrass. Teorema de Abel.<\/div><\/div>\n
MTP00032-(M\/D) SEMIN\u00c1RIO EM GEOMETRIA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00033-(M\/D) T\u00d3PICOS DE GEOMETRIA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00034-(M) EQUA\u00c7\u00d5ES DIFERENCIAIS ORDIN\u00c1RIAS<\/a>
Sistemas lineares. Teorema de decomposi\u00e7\u00e3o de Jordan. Campos de vetores. Teoremas de exist\u00eancia e unicidade. Singularidades. Lineariza\u00e7\u00e3o em torno de singularidades. Estabilidade de Liapounov. Teorema de Poincar\u00e9-Bendixson. A Equa\u00e7\u00e3o de Vanderpoll. Outros t\u00f3picos.<\/div><\/div>\n
MTP00035-(M\/D) SISTEMAS DIN\u00c2MICOS<\/a>
Campos lineares: hiperbolicidade, genericidade e estabilidade. Estabilidade local: teorema de Grobman-Hartman. Teorema da variedade est\u00e1vel. Transforma\u00e7\u00e3o de Poincar\u00e9. Transversalidade. Teorema de Kupka-Smale. Campos de vetores em S1, todo e em variedades bidimensionais. Difeomorfismos de Anosov e Axioma A. Partic\u00f5es de Markov.<\/div><\/div>\n
MTP00036-(M\/D) TEORIA ERG\u00d3DICA<\/a>
Medidas invariantes. Teoremas erg\u00f3dicos. Recorr\u00eancia. Esntropia. Teorema de Oseledet. Medida de Bowen-Ruelle-Sinai. Introdu\u00e7\u00e3o ao Formalismo Termodin\u00e2mico.<\/div><\/div>\n
MTP00037-(M\/D) DIN\u00c2MICA UNIDIMENSIONAL<\/a>
Aplica\u00e7\u00f5es Unimodais. Polin\u00f4mios quadr\u00e1ticos reais. Exist\u00eancia de medidas absolutamente cont\u00ednuas. Din\u00e2mica complexa. O conjunto de Mandelbrot. Outros t\u00f3picos.<\/div><\/div>\n
MTP00038-(M\/D) T\u00d3PICOS DE SISTEMAS DIN\u00c2MICOS<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00039-(M\/D) SEMIN\u00c1RIOS EM SISTEMAS DIN\u00c2MICOS<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00040-(M\/D) M\u00c9TODOS MATEM\u00c1TICOS DA MEC\u00c2NICA CL\u00c1SSICA<\/a>
Din\u00e2mica Newtoniana, Lagrangeana e Hamiltoniana em espa\u00e7os Euclidianos e em variedades diferenci\u00e1veis. Formas diferenciais. Teorema de Hamilton-Jacobi. Teorema KAM. Variedades Lagrangeanas. Outros t\u00f3picos.<\/div><\/div>\n
MTP00041-(M\/D) CAOS E FRACTAIS<\/a>
Sistemas dissipativos. Atratores estranhos. O sistema de Lorenz e Henon. Caracteriza\u00e7\u00e3o de atratores. Expoentes caracter\u00edsticos de Liapounov, dimens\u00e3o e entropia. Caos e Fractais. Capacidade e Dimens\u00e3o de Hausdorff. Aplica\u00e7\u00f5es.<\/div><\/div>\n
MTP00042-(M\/D) T\u00d3PICOS DE F\u00cdSICA-MATEM\u00c1TICA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00043-(M\/D) SUBVARIEDADES M\u00cdNIMAS<\/a>
Primeira varia\u00e7\u00e3o do volume de uma subvariedade. Subvariedades m\u00ednimas. Subvariedades m\u00ednimas em espa\u00e7os euclidianos e em esferas. \u00d3rbitas de um grupo de isometrias e subvariedades m\u00ednimas. Geometria kahleriana e a desigualdade de Wirtinger. Segunda varia\u00e7\u00e3o do volume; o teorema do \u00edndice para subvariedades m\u00ednimas; estabilidade. O Problema de Plateau e suas generaliza\u00e7\u00f5es. Superf\u00edcies m\u00ednimas em Rn. O Teorema Chern-Osserman. O Teorema de Osserman sobre superf\u00edcies m\u00ednimas com curvatura total finita. Superf\u00edcies m\u00ednimas mergulhadas. Outros t\u00f3picos.<\/div><\/div>\n
MTP00044-(M\/D) GRUPOS E \u00c1LGEBRAS DE LIE<\/a>
Grupos Topol\u00f3gicos. Grupos de Lie. Medida de Haar. \u00c1lgebra de Lie. Subgrupos a um par\u00e2metro. Aplica\u00e7\u00f5es \u00e0 Geometria. Outros t\u00f3picos.<\/div><\/div>\n
MTP00045-(M) GEOMETRIA COMPUTACIONAL E NUM\u00c9RICA<\/a>
Linhas escondidas, sombreamento, modelos de reflex\u00e3o. T\u00e9cnicas especiais: Z-Buffer, Ray-Tracing, Radiosidade, T\u00e9cnicas de Bezier, B-Splines, modela\u00e7\u00e3o de superf\u00edcies: Bezier Splines, Coons-Patches, Polin\u00f4mios de Hermite. Outros t\u00f3picos.<\/div><\/div>\n
MTP00046-(M) S\u00c9RIES TEMPORAIS<\/a>
S\u00e9ries Temporais Estacion\u00e1rias. No\u00e7\u00f5es de Espa\u00e7os de Hilbert. An\u00e1lise Espectral. Filtros Lineares Digitais. Predi\u00e7\u00e3o Linear: Processos Arima. Teoria da Distribui\u00e7\u00e3o dos Estimadores Espectrais com aplica\u00e7\u00f5es \u00e0 Infer\u00eancia Estat\u00edstica.<\/div><\/div>\n
MTP00047-(M) PROBABILIDADE<\/a>
Modelos Probabil\u00edsticos. Vari\u00e1veis Aleat\u00f3rias e suas Distribui\u00e7\u00f5es. Esperan\u00e7a Matem\u00e1tica. Distribui\u00e7\u00e3o e Esperan\u00e7a Condicional. Lei dos Grandes N\u00fameros. Fun\u00e7\u00e3o Caracter\u00edstica. Modos de Converg\u00eancia. Teorema Central do Limite.<\/div><\/div>\n
MTP00048-(M) ESTAT\u00cdSTICA MATEM\u00c1TICA<\/a>
Fam\u00edlia de Distribui\u00e7\u00f5es Exponenciais. Teoria da Estima\u00e7\u00e3o Pontual: Estimadores UMVU. Equivari\u00e2ncia, Diferentes M\u00e9todos de Estima\u00e7\u00e3o, Estat\u00edsticas Suficientes Minimais, Estima\u00e7\u00e3o de Bayes e Minimax. Teoria de Neyman-Pearson para Testes de Hip\u00f3tese: no\u00e7\u00f5es fundamentais da teoria de Neyman-Pearson, Fam\u00edlias com Raz\u00e3o de Verossimilhan\u00e7a Mon\u00f3tona, Testes n\u00e3o Viciados e Invariantes. Infer\u00eancia Estat\u00edstica Seq\u00fcencial.<\/div><\/div>\n
MTP00049-(M) PROCESSOS ESTOC\u00c1STICOS I<\/a>
Cadeias de Markov a tempo discreto. Cadeias de Markov a tempo cont\u00ednuo. Processo de Poisson. Processos de nascimento e morte. Processos de ramifica\u00e7\u00e3o. Processos de renova\u00e7\u00e3o. Processos estacion\u00e1rios. Processos Markovianos. Martingales. Movimento Browniano.<\/div><\/div>\n
MTP00050-(M\/D) PROBABILIDADE E MEDIDA<\/a>
Conjuntos de Borel. Medida de Lebesgue. Medidas em Rn. Fun\u00e7\u00f5es mensur\u00e1veis. Fun\u00e7\u00f5es de distribui\u00e7\u00e3o. Converg\u00eancia Fraca. Integral. Integral com respeito \u00e0 medida de Lebesgue. Medida Produto e o Teorema de Fubini. Vari\u00e1veis Aleat\u00f3rias e Esperan\u00e7a Matem\u00e1tica. Lei dos Grandes N\u00fameros. Converg\u00eancia de s\u00e9ries aleat\u00f3rias. Converg\u00eancia de distribui\u00e7\u00f5es. Fun\u00e7\u00e3o caracter\u00edstica. O Teorema Central do Limite. Distribui\u00e7\u00f5es infinitamente divis\u00edveis. O m\u00e9todo dos momentos. Teorema de Radon-Nikodyn. Probabilidade Condicional. Esperan\u00e7a Condicional. Martingales: desigualdades e teoremas de converg\u00eancia.<\/div><\/div>\n
MTP00051-(M\/D) PROCESSOS ESTOC\u00c1STICOS II<\/a>
Elementos de An\u00e1lise Estoc\u00e1stica: converg\u00eancia, continuidade, derivadas e integrais. Teoria da Correla\u00e7\u00e3o de processos estoc\u00e1sticos. Teorema de Kolmogorov sobre distribui\u00e7\u00f5es finito-Dimensionais. Martingales. Processos Markovianos. Geradores infinitesimais. Difus\u00e3o.<\/div><\/div>\n
MTP00052-(M\/D) T\u00d3PICOS DE PROBABILIDADE<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00053-(M\/D) T\u00d3PICOS DE ESTAT\u00cdSTICA MATEM\u00c1TICA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00054-(M) SIMULA\u00c7\u00c3O ESTOC\u00c1STICA<\/a>
Gera\u00e7\u00e3o de N\u00fameros Aleat\u00f3rios. Gera\u00e7\u00e3o de Vari\u00e1veis Aleat\u00f3rias Discretas e Cont\u00ednuas: Binomial, Poisson, Uniforme, Gamma, Normal. Uso da Simula\u00e7\u00e3o Estoc\u00e1stica na Infer\u00eancia Estoc\u00e1stica. Integra\u00e7\u00e3o Estoc\u00e1stica e Monte Carlo. Simula\u00e7\u00e3o Estoc\u00e1stica Multivariada. Simula\u00e7\u00e3o do Movimento Browniano. Algoritmos Estoc\u00e1sticos.<\/div><\/div>\n
MTP00055-(M) \u00c1LGEBRA COMPUTACIONAL<\/a>
Bases de Gr\u00f6bner e algoritmos; Fun\u00e7\u00f5es de Hilbert e suas aplica\u00e7\u00f5es; Graus de complexidade de um m\u00f3dulo graduado e suas majora\u00e7\u00f5es; Aplica\u00e7\u00f5es da \u00c1lgebra \u00e0 Teoria de Grafos; Aplica\u00e7\u00f5es da \u00c1lgebra \u00e0 Combinat\u00f3ria.<\/div><\/div>\n
MTP00056-(M\/D) EQUA\u00c7\u00d5ES DIFERENCIAIS PARCIAIS EL\u00cdPTICAS I<\/a>
Equa\u00e7\u00f5es lineares el\u00edpticas. O princ\u00edpio do m\u00e1ximo de Hopf. Equa\u00e7\u00f5es de Laplace e Poisson. Teoria de Schauder. O m\u00e9todo de Perron. O problema de Dirichlet para equa\u00e7\u00f5es lineares uniformemente el\u00edpticas. Estimativas de H\u00f6lder. Operadores quase-lineares el\u00edpticos. O princ\u00edpio do m\u00e1ximo para diferen\u00e7a de duas solu\u00e7\u00f5es. O princ\u00edpio do m\u00e1ximo para o gradiente. O problema de Dirichlet para equa\u00e7\u00f5es quase lineares el\u00edpticas. O m\u00e9todo da Continuidade. Aplica\u00e7\u00f5es \u00e0 teoria das superf\u00edcies de curvatura m\u00e9dia constante.<\/div><\/div>\n
MTP00057-(M\/D) EQUA\u00c7\u00d5ES DIFERENCIAIS PARCIAIS EL\u00cdPTICAS II<\/a>
Espa\u00e7os de Sobolev. Aproxima\u00e7\u00f5es. Extens\u00f5es e Tra\u00e7os. Desigualdades de Sobolev. Megulhos compactos. Equa\u00e7\u00f5es lineares el\u00edpticas. Solu\u00e7\u00f5es fracas. Exist\u00eancia de solu\u00e7\u00f5es fracas: Lema de Lax-Milgram, Alternativa de Fredohlm. Regularidade. Autovalores de operadores lineares sim\u00e9tricos.<\/div><\/div>\n
MTP00058-(M\/D) PROCESSOS ESTOC\u00c1STICOS DE LONGA DEPEND\u00caNCIA E SUAS APLICA\u00c7\u00d5ES COMPUTACIONAIS<\/a>
Modelos ARIMA (p,d,q) e ARFIMA (p,d,q). Propriedades de longa e curta depend\u00eancia. M\u00e9todos de estima\u00e7\u00e3o do par\u00e2metro de integra\u00e7\u00e3o d. Previs\u00e3o e sazonalidade em Processos Estoc\u00e1sticos de longa depend\u00eancia. Aplica\u00e7\u00f5es com dados experimentais. An\u00e1lises atrav\u00e9s de simula\u00e7\u00f5es fazendo uso de programas na linguagem Fortran. Aplica\u00e7\u00f5es atrav\u00e9s de programa\u00e7\u00e3o pelos softwares Mathematica e Splus.<\/div><\/div>\n
MTP00059-(D) SEMIN\u00c1RIO DE PESQUISA I<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00060-(D) SEMIN\u00c1RIO DE PESQUISA II<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00061-(D) SEMIN\u00c1RIO DE PESQUISA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00062-(D) SEMIN\u00c1RIO DE PESQUISA IV<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00063-(M\/D) SEMIN\u00c1RIO EM ESTAT\u00cdSTICA MATEM\u00c1TICA<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00064-(M\/D) SEMIN\u00c1RIO EM PROBABILIDADE<\/a>
Programa vari\u00e1vel, a crit\u00e9rio da Comiss\u00e3o Coordenadora.<\/div><\/div>\n
MTP00065-(M\/D) GEOMETRIA ALG\u00c9BRICA I<\/a>
Curvas alg\u00e9bricas planas afins e projetivas; aplica\u00e7\u00f5es regulares e racionais. Pontos singulares e n\u00e3o singulares. Topologia no espa\u00e7o afim: Conjuntos irredut\u00edveis. Aplica\u00e7\u00f5es regulares e racionais. Variedades quase-projetivas. Variedades afins e projetivas; fun\u00e7\u00f5es regulares e racionais. Produtos e aplica\u00e7\u00f5es de variedades quase-projetivas. O Teoremas sobre a imagem de uma variedade projetiva. Aplica\u00e7\u00f5es finitas. Teorema de Normaliza\u00e7\u00e3o de Noether e aplica\u00e7\u00f5es. Teoria da dimens\u00e3o: dimens\u00e3o da interse\u00e7\u00e3o com uma hipersuperf\u00edcie; Teorema sobre a dimens\u00e3o das fibras e aplica\u00e7\u00f5es. Propriedades locais: Pontos singulares e n\u00e3o singulares; o anel local de um ponto. O espa\u00e7o tangente e o cone tangente. Expans\u00f5es em s\u00e9ries de pot\u00eancias e par\u00e2metros locais. Subvariedades de codimens\u00e3o 1 e subvariedades n\u00e3o-singulares.<\/div><\/div>\n
MTP00066-(M\/D) GEOMETRIA ALG\u00c9BRICA II<\/a>
Estrutura de aplica\u00e7\u00f5es birracionais: Explos\u00e3o em espa\u00e7os projetivos; explos\u00e3o local. Subvariedades excepcionais. Isomorfismos equival\u00eancias birracionais. Variedades Normais: normaliza\u00e7\u00e3o de uma variedade afim; o caso de uma curva. Mergulhos projetivos de uma variedade n\u00e3o-singular. Singularidades de uma aplica\u00e7\u00e3o: Irredutibilidade, n\u00e3o-singularidade e ramifica\u00e7\u00e3o. Divisores e formas diferenciais: divisor de uma fun\u00e7\u00e3o, divisores de Cartier e de Weil. Deforma\u00e7\u00e3o linear do suporte de um divisor; divisores e aplica\u00e7\u00f5es racionais. Sistemas lineares. Divisores de curvas. Teorema de B\u00e9zout para curvas. Dimens\u00e3o de um divisor. A c\u00fabica plana: Lei de grupo; aplica\u00e7\u00f5es regulares. Aplica\u00e7\u00f5es. Formas diferenciais: M\u00f3dulo de diferenciais. As p-formas. Formas diferenciais racionais. A classe can\u00f4nica e o teorema de Riemann-Roch para curvas; mergulho projetivo de uma superf\u00edcie.<\/div><\/div>\n
MTP00067-(D) GEOMETRIA ALG\u00c9BRICA III<\/a>
N\u00fameros de interse\u00e7\u00e3o: aditividade, invari\u00e2ncia sob equival\u00eancia linear e demais propriedades. Teorema de B\u00e9zout em espa\u00e7\u00f5es projetivos. O Teorema de Riemann-Roch em superf\u00edcies. O anel de Chow. Aplica\u00e7\u00f5es birracionais entre superf\u00edcies. Resolu\u00e7\u00e3o de indetermina\u00e7\u00f5es. Teorema de fatora\u00e7\u00e3o. Singularidades de curvas e superf\u00edcies; singularidades de Du val. Degenera\u00e7\u00e3o de curvas. Esquemas afins: Espectro de um anel e topologia de Zariski. Irredutibilidade e dimens\u00e3o. Feixes: pre-feixes. Pre-feixe de Estrutura. Feixe associado a um pre-feixe e fibras de um feixe. Esquemas: defini\u00e7\u00e3o, colagem; esquemas fechados, reduzidos e nilpotentes. Condi\u00e7\u00f5es de finitude. Produtos fibrados; esquemas separados e pr\u00f3prios.<\/div><\/div>\n
MTP00068-(D) GEOMETRIA ALG\u00c9BRICA IV<\/a>
Revis\u00e3o de esquemas afins e esquemas em geral: o caso dos esquemas projetivos. Fibrados vetoriais e feixes. Divisores e fibrados em retas. Variedades abstratas e variedades quase-projetivas. Explos\u00e3o ao longo de uma subvariedade. Crit\u00e9rios de afinidade e projetividade; exemplo de variedade non-quase-projetiva. Feixes coerentes: co-homologia de feixes e teoremas de finitude. A dualidade de Serre para espa\u00e7os projetivos. O caso de Esquemas projetivos e o teorema de Riemann-Roch para superf\u00edcies.<\/div><\/div>\n
MTP00069-(D) SUPERF\u00cdCIES ALG\u00c9BRICAS<\/a>
A superf\u00edcie c\u00fabica no espa\u00e7o projetivo. Variedades regradas. Curvas em superf\u00edcies e n\u00fameros de interse\u00e7\u00e3o. Feixes e co-homologia coerente. Super\u00edcies K3. Singularidades de superf\u00edcies. Modelos minimais de superf\u00edcies via Teoria de Mory. Classifica\u00e7\u00e3o de Enriques-Kodaira de superf\u00edcies (alg\u00e9bricas).<\/div><\/div>\n
MTP00070-(M\/D) GRUPOS ALG\u00c9BRICOS<\/a>
Grupos alg\u00e9bricos afins. A\u00e7\u00f5es de grupos alg\u00e9bricos sobre variedades. \u00c1lgebras de Lie: espa\u00e7os tangentes; convolu\u00e7\u00f5es, etc. Espa\u00e7os homog\u00eaneos: teorema de Chevalley e quocientes. Correspond\u00eancias entre grupos alg\u00e9bricos e \u00e1lgebras de Lie: teoria de invariantes, subgrupos normais, centralizadores, etc: grupos semi-simples. Elementos semi-simples e unipotentes: decomposi\u00e7\u00e3o de Jordan; estrutura de grupos alg\u00e9bricos comutativos; grupos diagonaliz\u00e1veis. Grupos sol\u00faveis: Teorema de Lie-Kolchin; grupos sol\u00faveis conexos.<\/div><\/div>\n
MTP00071-(M\/D) \u00c1LGEBRAS DE LIE I<\/a>
Conceitos b\u00e1sicos: \u00e1lgebras de Lie, representa\u00e7\u00e3o adjunta, s\u00e9ries de composi\u00e7\u00e3o. \u00c1lgebras nilpotentes, \u00e1lgebras sol\u00faveis, radicais, teoremas de Lie e Engel. \u00c1lgebras semi-simples, crit\u00e9rios de Cartan. Cohomologia, Teoremas de decomposi\u00e7\u00e3o de Weyl e de Levi. Sistemas de ra\u00edzes, diagramas de Dynkin, classifica\u00e7\u00e3o dos diagramas. Grupos de Weyl, c\u00e2meras de Weyl, decomposi\u00e7\u00f5es minimais.<\/div><\/div>\n
MTP00072-(M\/D) \u00c1LGEBRAS DE LIE II<\/a>
\u00c1lgebras envelopantes. Teorema de Ado. Representa\u00e7\u00e3o das \u00e1lgebras de Lie semi-simples, \u00e1lgebras de Clifford. \u00c1lgebras semi-simples reais: decomposi\u00e7\u00e3o de Cartan, \u00e1lgebras cl\u00e1ssicas. Sistemas de ra\u00edzes: sistemas restritos, diagramas de Satake. Classifica\u00e7\u00e3o das \u00e1lgebras semi-simples reais. Representa\u00e7\u00e3o das \u00e1lgebras reais.<\/div><\/div>\n
MTP00073-(M\/D) AN\u00c1LISE GEOM\u00c9TRICA I<\/a>
Teoremas de compara\u00e7\u00e3o e estimativas do gradiente, Splitting theorem. Fun\u00e7\u00f5es harm\u00f4nicas em variedades de curvatura negativa. O problema de Dirichlet no bordo assint\u00f3tico. Desigualdade de Harnack e n\u00facleo de Poisson. Martin boundary e representa\u00e7\u00e3o integral de Martin.<\/div><\/div>\n
MTP00074-(M\/D) AN\u00c1LISE GEOM\u00c9TRICA II<\/a>
Problemas de autovalores. Estimativas por baixo e por cima do primeiro autovalor. Conjuntos nodais e multiplicidade dos autovalores. \u201cgaps\u201d entre autovalores. O n\u00facleo do calor em variedades Riemannianas. Estimativas do gradiente do n\u00facleo do calor. Aplica\u00e7\u00f5es.<\/div><\/div>\n
MTP00075-(M\/D) AN\u00c1LISE GEOM\u00c9TRICA III<\/a>
Deforma\u00e7\u00e3o conforme da curvatura escalar. O caso bi-dimensional. O problema de Yamabe e o invariante conforme. Transforma\u00e7\u00f5es conformes e variedades localmente conformemente planas. Mergulhos de variedades localmente conformemente planas em esferas. Topologia de variedades localmente conformemente planas.<\/div><\/div>\n
MTP00076-(M\/D) VARIEDADES HOMOG\u00caNEAS E ESPA\u00c7OS SIM\u00c9TRICOS I<\/a>
Espa\u00e7os homog\u00eaneos, Conex\u00f5es afins invariantes. Espa\u00e7os homog\u00eaneos redut\u00edveis. M\u00e9tricas riemannianas invariantes, grupo de holonomia. Teorema da decomposi\u00e7\u00e3o de de Rham e irredutibilidade. Espa\u00e7os sim\u00e9tricos, conex\u00e3o can\u00f4nica, espa\u00e7os sim\u00e9tricos riemannianos. Estrutura das \u00e1lgebras de Lie ortogonais sim\u00e9tricas.<\/div><\/div>\n
MTP00077-(M\/D) VARIEDADES HOMOG\u00caNEAS E ESPA\u00c7OS SIM\u00c9TRICOS II<\/a>
Subvariedades totalmente geod\u00e9sicas. Sistemas triplos de Lie. Posto de um espa\u00e7o sim\u00e9trico. Espa\u00e7os sim\u00e9tricos do tipo compacto. Subgrupos compactos maximais e suas conjuga\u00e7\u00f5es. Decomposi\u00e7\u00e3o de Iwasawa.. Espa\u00e7os sim\u00e9tricos do tipo n\u00e3o compacto. O grupo de Weyl e as ra\u00edzes restritas. Teorema de classifica\u00e7\u00e3o.<\/div><\/div>\n
MTP00078-(M\/D) EQUA\u00c7\u00d5ES DIFERENCIAIS PARCIAIS EL\u00cdPTICAS III<\/a>
C\u00e1lculo das varia\u00e7\u00f5es. Equa\u00e7\u00f5es de Euler Lagrange. Exist\u00eancia de minimizantes. Coercividade. Convexidade. Solu\u00e7\u00f5es fracas. Regularidade. Aplica\u00e7\u00f5es harm\u00f4nicas. Incompressibilidade. Pontos cr\u00edticos. Teorema do passo da montanha. Aplica\u00e7\u00f5es a EDP semilineares.<\/div><\/div>\n
MTP00079-(M\/D) GEOMETRIA RIEMANNIANA II<\/a>
Variedades de curvatura negativa. O grupo fundamental. Teorema de Preissman. O bordo assint\u00f3tico M(). Topologia do Cone. Axioma da visibilidade. Fun\u00e7\u00f5es de Busemann e horoesferas. Segunda forma fundamental das horoesferas. Posto. Vetores regulares e k-planos. Geometria de Tits. A m\u00e9trica Td de Tits em M(). Geod\u00e9sicas de Tits. Convexidade de (M(),Td).<\/div><\/div>\n
MTP00080-(M\/D) TEORIA DE GALOIS<\/a>
Teoria de Galois de Corpos, revis\u00e3o. Extens\u00f5es separ\u00e1veis e Galoisianas. Teorema Fundamental de Galois. Aplica\u00e7\u00f5es de An\u00e9is Comutativos.<\/div><\/div>\n
MTP00081-(M\/D) TEORIA DE M\u00d3DULOS<\/a>
M\u00f3dulos livres, projetivos e injetivos. M\u00f3dulos planos.Dimens\u00e3o uniforme. Subm\u00f3dulo singular. Subm\u00f3dulos essenciais e densos.Categorias de M\u00f3dulos. Condi\u00e7\u00f5es de finitude. As categorias s (M) e s (R).<\/div><\/div>\n
MTP00082-(M\/D) RADICAIS DE AN\u00c9IS<\/a>
Teoria geral de radicais. Constru\u00e7\u00e3o de radicais.An\u00e9is nil e nilpotentes. O nilradical superior e o nilradical inferior. Radical de Levitzki. Radicais e condi\u00e7\u00f5es de cadeia. Radical de Jacobson. Regularidade. An\u00e9is primitivos. Outros radicais de an\u00e9is. O radical de Brown-Mc Coy. Radicais fortemente primos. Aplica\u00e7\u00f5es.<\/div><\/div>\n
MTP00083-(D) CO-\u00c1LGEBRAS E CO-M\u00d3DULOS<\/a>
\u00c1lgebras e co-\u00e1lgebras. A topologia finita. Co-\u00e1lgebra dual. O dual finito. Com\u00f3dulos. M\u00f3dulos racionais. \u00c1lgebras de convolu\u00e7\u00e3o. Bi-com\u00f3dulos e produtos co-tensoriais. Classes especiais de co-\u00e1lgebras e co-M\u00f3dulos. Co-\u00e1lgebras co-semi-simples, semi-perfeitas e co-Frobenius.<\/div><\/div>\n
MTP00084-(D) \u00c1LGEBRAS DE HOPF<\/a>
Pre-requisitos. Defini\u00e7\u00e3o e exemplos. Ant\u00edpodas. Hopf m\u00f3dulos. Integrais e semi-simplicidade. Teorema de Maschke. A\u00e7\u00f5es de \u00e1lgebras de Hopf. Produto Smash. Contexto de Morita relacionando R#H com RH. Tra\u00e7o. Co-radicais e filtra\u00e7\u00f5es. Produtos cruzados. H-extens\u00f5es de Galois.<\/div><\/div>\n
MTP00085-(D) TEORIA DE AN\u00c9IS II<\/a>
Preliminares. An\u00e9is com condi\u00e7\u00f5es de cadeia. Exemplos. An\u00e9is de Goldie. Dimens\u00e3o uniforme. An\u00e9is de quocientes. Teoremas de Goldie. Teorema de estrutura de an\u00e9is de Goldie semi-primos. Ideais primos minimais. Equival\u00eancia de Morita. Contexto de Morita e an\u00e9is primos. An\u00e9is e m\u00f3dulos de quocientes. Envelopes injetivos e an\u00e9is de quocientes.<\/div><\/div>\n

(*) Vale como curso de mestrado apenas no Programa de Probabilidade e Estat\u00edstica Matem\u00e1tica.<\/center> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Rela\u00e7\u00e3o das Disciplinas do Programa \u2022M – Mestrado \u2022D – Doutorado Todas as disciplinas t\u00eam carga hor\u00e1ria de 4 horas semanais. (*) Vale como curso de mestrado apenas no Programa de Probabilidade e Estat\u00edstica Matem\u00e1tica. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":2,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/47"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=47"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/47\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2886,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/47\/revisions\/2886"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=47"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}