{"id":1088,"date":"2020-09-28T12:06:17","date_gmt":"2020-09-28T15:06:17","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/?p=1088"},"modified":"2022-05-24T14:08:42","modified_gmt":"2022-05-24T17:08:42","slug":"webinarios-de-matematica-do-ppgmat-apresenta-a-palestra-teoria-classica-de-invariantes-e-codigos-auto-duais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/webinarios-de-matematica-do-ppgmat-apresenta-a-palestra-teoria-classica-de-invariantes-e-codigos-auto-duais\/","title":{"rendered":"Webin\u00e1rios de Matem\u00e1tica do PPGMat apresenta a palestra “Teoria cl\u00e1ssica de invariantes e c\u00f3digos auto-duais”"},"content":{"rendered":"\n

Nesta quarta-feira, dia 30\/09\/2020 \u00e0s 14:00<\/strong>, teremos a s\u00e9tima edi\u00e7\u00e3o dos Webin\u00e1rios de Matem\u00e1tica do PPGMat – UFRGS. \u00c9 com prazer que convidamos a todos. Sintam-se \u00e0 vontade para compartilhar esta mensagem.
Informa\u00e7\u00f5es do webin\u00e1rio:<\/p>\n\n\n\n

Teoria cl\u00e1ssica de invariantes e c\u00f3digos auto-duais<\/strong><\/p>\n\n\n\n

por Marcelo Muniz Alves \u2013 UFPR<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Data e hora: <\/strong>Quarta-feira, 30 de Setembro de 2020 \u00e0s 14:00<\/p>\n\n\n\n

Acesso: <\/strong>Plataforma Microsoft Teams em http:\/\/tiny.cc\/Webinario-PPGMat-UFRGS-07<\/a><\/p>\n\n\n\n

Resumo.<\/strong> Dada uma a\u00e7\u00e3o de um grupo G em um conjunto X, um invariante para a\u00e7\u00e3o \u00e9 um elemento que permanece inalterado pela aplica\u00e7\u00e3o de qualquer elemento de G. Invariantes fazem parte, entre outros, da Geometria Anal\u00edtica, onde temos a classifica\u00e7\u00e3o das c\u00f4nicas por meio do discriminante, que \u00e9 um invariante sob os movimentos do plano; na \u00c1lgebra Linear, em que o polin\u00f4mio minimal, o polin\u00f4mio caracter\u00edstico, o determinante e o tra\u00e7o s\u00e3o invariantes da a\u00e7\u00e3o por conjuga\u00e7\u00e3o do grupo linear geral GL(n,K) no espa\u00e7o das matrizes; na Teoria de Galois, cujo principal resultado \u00e9 a correspond\u00eancia entre subcorpos de K e subgrupos do grupo de Galois por meio de subcorpos invariantes; e mesmo do estudo de EDP’s cl\u00e1ssicas, onde fun\u00e7\u00f5es no c\u00edrculo s\u00e3o identificadas com fun\u00e7\u00f5es peri\u00f3dicas da reta, que s\u00e3o o mesmo que invariantes para a\u00e7\u00e3o de um grupo de transla\u00e7\u00f5es da reta. <\/p>\n\n\n\n

N\u00f3s apresentaremos detalhes sobre o caso em que G \u00e9 um subgrupo finito do grupo linear geral GL(n,K) agindo em um anel de polin\u00f4mios K[x_1,x_2, \u2026, x_n], sendo que esta a\u00e7\u00e3o \u00e9 induzida da a\u00e7\u00e3o can\u00f4nica de GL(n,K) em K^n. Neste caso, o conjunto de invariantes sob G forma um subanel do anel de polin\u00f4mios e o problema de descrever este subanel foi um forte tema de pesquisa entre o final do s\u00e9culo XIX e as primeiras d\u00e9cadas do s\u00e9culo XX. N\u00f3s veremos resultados fundamentais de Noether e Molien desta \u00e9poca sobre o anel de invariantes. A teoria de invariantes “resssurgiu” novamente nos anos 1970 em Geometria Alg\u00e9brica, mas tamb\u00e9m na teoria de c\u00f3digos corretores de erros. Estes c\u00f3digos surgiram na d\u00e9cada de 1950 com o objetivo de implementar uma corre\u00e7\u00e3o autom\u00e1tica de erros de leitura em computadores, e tornaram-se a espinha dorsal de boa parte dos processos de comunica\u00e7\u00e3o e armazenamento de informa\u00e7\u00e3o digital que temos hoje. Os problemas pr\u00e1ticos da teoria de c\u00f3digos levam naturalmente a problemas de \u00e1lgebra, geometria finita e combinat\u00f3ria; um desses “spin-offs” \u00e9 o estudo dos c\u00f3digos auto-duais e \u00e9 aqui que aparecem aplica\u00e7\u00f5es da teoria cl\u00e1ssica de invariantes. Ao final falamos de um trabalho sobre c\u00f3digosauto-duais feito por Welington Santos em sua tese defendida recentemente no PPGM-UFPR<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Nesta quarta-feira, dia 30\/09\/2020 \u00e0s 14:00, teremos a s\u00e9tima edi\u00e7\u00e3o dos Webin\u00e1rios de Matem\u00e1tica do PPGMat – UFRGS. \u00c9 com prazer que convidamos a todos. Sintam-se \u00e0 vontade para compartilhar esta mensagem.Informa\u00e7\u00f5es do webin\u00e1rio: Teoria cl\u00e1ssica de invariantes e c\u00f3digos auto-duais por Marcelo Muniz Alves \u2013 UFPR Data e hora: Quarta-feira, 30 de Setembro de 2020 \u00e0s 14:00 Acesso: Plataforma Microsoft Leia mais sobreWebin\u00e1rios de Matem\u00e1tica do PPGMat apresenta a palestra “Teoria cl\u00e1ssica de invariantes e c\u00f3digos auto-duais”<\/span>[…]<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":1072,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1088"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1088"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1088\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1089,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1088\/revisions\/1089"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1072"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1088"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1088"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.ufrgs.br\/ppgmat\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1088"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}