A torre de Hanói – Jean Piaget

Autor: Jean Piaget

Fonte: PIAGET, Jean. A tomada de consciência. São Paulo: Melhoramentos e EDUSP, 1977. pág. 172-178, capítulo 14.


Versão eletrônica (ActionScript) do jogo A Torre de Hanói.

Página com instruções para o jogo: http://www.ufrgs.br/psicoeduc/piaget/a-torre-de-hanoi.


Todos conhecem esse dispositivo, aliás estudado com freqüência na criança e que retomamos aqui apenas do ponto de vista da tomada de consciência das ações e das relações entre a conceituado e a ação material. Três varas ou colunas finas A, B e C são fixadas verticalmente numa tábua (e, no material utilizado por nós, são coloridas diferentemente de amarelo, vermelho e azul). Numa delas é enfiado um certo número de discos perfurados em seu centro e de diâmetros visivelmente distintos: o maior I é colocado na base da pirâmide assim formada, e sobre ele são empilhados em ordem decrescente, ou um único disco menor II, ou dois (II e III), ou mais, o menor ficando portanto sempre no topo. O problema consiste, então, em transportar essa torre de A a C (chamaremos sempre A a coluna de partida e C a de chegada, sejam quais forem as que são destinadas ao sujeito por indicação de suas cores), mas deslocando apenas uma rodela de cada vez e não a colocando jamais sobre uma menor do que ela (nem sobre a mesa e sem retê-la na mão até depois do deslocamento da seguinte). A solução do problema exige, portanto, a utilização de B (por exemplo, II de A a B, I de A a C, depois II de B a C quando se trata de dois discos) e voltas até A da rodela III quando há três discos, etc., portanto, a combinação de uma espécie de transitividade das posições sucessivas e de uma espécie de recorrência.

De maneira geral, o número mínimo de deslocamentos necessários é de 2n – 1 onde n = o número dos discos: portanto, três movimentos para duas rodelas, sete movimentos para três discos, quinze para quatro, trinta e um para cinco, etc. Na experiência que vai ser exposta, pedimos primeiro à criança que resolva concretamente o problema com dois discos, depois com três etc. (segundo o nível), com relato, a cada vez, e explicação do que ela fez, em seguida repetições para se julgar da estabilidade da solução encontrada, bem como da eventual supressão dos desvios inúteis, caso tenham estes ocorrido. Pedimos, além disso, que resolva novamente o problema, mas mudando os pontos de partida e de chegada (por exemplo, do vermelho A ao amarelo C, em vez do trajeto inicial do amarelo A ao azul C), e isso é importante para se ver se o sujeito conserva erradamente seu esquema inicial sem ajustá-lo á nova situação, ou se mantém apenas o método, adaptando-o de imediato às condições modificadas. Isso feito, o experimentador anuncia ao sujeito que ele mesmo vai agir, mas sob orientação da criança que deve, então, ditar passo a passo o caminho a seguir (processo útil para se julgar da tomada de consciência obtida em cada nível). Finalmente, convocamos às vezes, depois das questões precedentes, um segundo sujeito, pedindo ao primeiro que lhe explique as regras do jogo e o caminho a seguir, guiando-o em seguida, o que constitui de novo um bom instrumento de análise.

(…)

* O texto integral está disponível na fonte indicada acima.

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