As coleções não-figurais – Piaget

Autor: Jean Piaget

Fonte: PIAGET, Jean INHELDER, Bärbel. Gênese das Estruturas Lógicas Elementares. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.

Capítulo II – As coleções não-figurais

Entre a primeira fase caracterizada pelas coleções figurais e a terceira fase, que será a das operações lógicas constitutivas das classificações hierárquicas, com “encaixamentos” ou concatenações inclusivas, estende-se uma segunda fase em que só se pode ainda falar de “coleções” e não de “classes”, propriamente ditas, por carência de toda e qualquer hierarquia inclusiva, mas onde essas coleções já não são figurais e consistem em pequenos agregados que se baseiam unicamente nas semelhanças, embora se conservem justapostos entre si, sem estarem incluídos ou “encaixados” em classes mais genéricas. Como vimos no cap. I, essas coleções não-figurais já estão esboçadas e, de algum modo, virtualmente dadas a partir das assimilações sucessivas, engendrando as semelhanças entre elementos manipulados por contigüidades (ou vizinhanças) consecutivas; mas só se concretizam excepcionalmente no decurso da fase I e a margem das coleções figurais, ao passo que, na fase II, elas levam progressivamente vantagem sobre as últimas, em virtude de fatores que se faz mister determinar. Digamos simplesmente, por enquanto, que o processo central que assegurará essa vitória objetiva contem, essencialmente, uma diferenciação parcial e um início de ajustamento recíproco entre a compreensão e a extensão. Esse processo é mesmo tão essencial que dedicaremos um capítulo especial (o cap. III) aos problemas do “todos” e do “alguns”, assim como a essa quantificação da inclusão nascente. No presente capítulo II, limitar-nos-emos a descrever, pelo contrário, as reações classificadoras globais e a formular os problemas que só a análise ulterior, compreendida no capitulo III, permitirá resolver.

§1. Posição dos problemas e critérios de uma classificação (aditiva).

O primeiro dos problemas a resolver é o de saber como distinguir as reações dessa fase, as quais são quase classificatórias, das da fase precedente, sobre as quais tivemos de averiguar se eram pré ou paraclassificatórias, e das da fase seguinte, que já apresentam todos os critérios de uma classificação lógica. Partamos, pois, desses critérios não a título de normas apriorísticas, naturalmente, mas na medida em que são as normas a que o próprio sujeito se conformará espontaneamente logo que se encontrar na posse de operações reversíveis e as aplicar à classificação. De tal ponto de vista as propriedades de uma classificação parecem ser as seguintes:

1) Não existe (no material a classificar) o elemento isolado ou sem classe. O que equivale a dizer que é preciso classificar todos os elementos e que, se existe um (x) que é único da sua espécie, também dará lugar a uma classe específica (mas, nesse caso, singular): (x) e (A3)

2) Tampouco existe uma classe isolada, isto é, toda a classe específica A, caracterizada pela propriedade a, opõe-se a sua complementar A’ (caracterizada por não-a), sob o gênero mais próximo B, ou seja A + A’ = B.

3) Uma classe A compreende “todos” Os indivíduos de caráter a.

4) Uma’ classe A só compreende Os indivíduos de caráter a.

5) As classes de nível idêntico são disjuntas: A x A’ = 0 ; ou, An x Am = 0.

6) Uma classe complementar A’ compreende seus caracteres próprios ax (portanto, A’ = Ax), que não possuem a sua complementaridade A: Os indivíduos de caráter a são, portanto, não-ax, assim como os indivíduos de caráter ax, são não-a.

7) Uma classe A (ou A’) está incluída em toda e qualquer classe superior que compreenda todos os seus elementos, a começar pelo mais próximo B; ou seja, A = B – A’ (ou A’ = B – A) e A x B = A, o que equivale a dizer que todos os A são alguns B.

8) Simplicidade em extensão: reduzir os encaixamentos (7) ao mínimo compatível com os caracteres em compreensão.

9) Simplicidade em compreensão: Os mesmos critérios (por exemplo, cores) para distinguir as classes do mesmo nível.

10) Simetria nas subdivisões: se a classe B1 está subdividida em A1 e A’, segundo um critério que se encontra em B2, então B2 estará subdividida em A2 e A’2.

[…]

O texto integral está disponível na fonte indicada acima.

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