O “todos” e o “alguns” e as condições de inclusão – Jean Piaget

Fonte: PIAGET, Jean INHELDER, Bärbel. Gênese das Estruturas Lógicas Elementares. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.

Capítulo III
O “todos” e o “alguns” e as condições de inclusão

Tudo o que vimos até aqui, especialmente no que respeita as dificuldades da passagem das coleções não-figurais as classes, conduziu-nos a supor que o problema essencial da construção de classes era a coordenação da extensão e da compreensão. Trata-se agora, portanto, de examinar essa questão em si e de imaginar, a seu respeito, algumas experiências suscetíveis de elucidar as etapas da inclusão como tais, isto é, aquela ligação fundamental que une uma subclasse caracterizada pela extensão “alguns” a sua classe concatenante, caracterizada pela extensão “todos”, sendo esses “alguns” e esses “todos” determinados por certo número de qualidades ou relações em “compreensão”.

A questão básica a formular, a este respeito, será a que o lógico Hamilton chamava a quantificação do predicado e que, psicologicamente, só pode ser resolvida por um adequado ajustamento recíproco entre a compreensão (predicado) e a extensão (quantificação dos termos a que se aplica esse predicado), isto é, precisamente por essa coordenação que nos pareceu faltar ainda nos sujeitos da Fase II. “Todos os X são y”, dizia Hamilton, significa “todos ds X são alguns 7”, o que supõe, portanto, uma inclusão em extensão da classe dos X nas dos Y qualificados por y. Assim, bastar-nos-á traduzir essa ligação abstrata por uma relação concreta, para uso das crianças de 4 a 7-8 anos, e ficara apurado se as dificuldades de inclusão próprias das coleções não-figurais participem, efetivamente, nas das regulagens do “todos” e do “alguns”. Foi o que procuramos analisar através de métodos variados e, diga-mo-lo desde já, foi o que realmente descobrimos, mas de um modo muito mais natural do que o leitor poderá conjeturar, partindo dessa introdução; basta, com efeito, perguntar aos sujeitos se “todos os X são y”, por exemplo, se “todas as coisas redondas são azuis”, numa coleção mista onde se encontrem, além das rodelas azuis, quadrados azuis e quadrados vermelhos, para nos apercebermos de que as crianças admitem, com freqüência, uma falsa quantificação do predicado, estendendo o “todos” ao próprio predicado, o que confirma então, de maneira direta, a hipótese segundo a qual as dificuldades próprias à inclusão estão vinculadas às da regulagem do “todos” e do “alguns”, em função da “compreensão” dos termos a quantificar.

§1. O “todos” e o “alguns” aplicados às formas e às cores.

Apresenta-se a criança uma série (l) de 8 a 21 fichas, formadas de quadrados vermelhos e rodelas azuis; ou adicionam-se ainda a esses elementos alguns quadrados azuis (o que resulta, então, na série II).3 Por uma parte, na presença de fileiras diretamente percebidas, pede-se uma série de julgamentos: “Todos os quadrados são vermelhos?” “Todos os azuis são redondos?” etc. Por outra parte, para dissociar a representação de simples leitura perceptiva, pode-se igualmente formular as mesmas perguntas, mas de memória, depois de termos mostrado as fileiras de elementos e comprovado, escondendo-as, que a criança se recorda exatamente da sua composição. Nesse caso, pede-se a criança que reproduza as fileiras escondidas, quer escolhendo diretamente as fichas de que precisa, quer designando, entre quatro espécies de caixas (quadrados e rodelas, vermelhos e azuis), aquelas que são necessárias para essa reprodução. Essas questões de reprodução, direta ou por meio de caixas, não nos proporcionam, certamente, qualquer indicação sobre o modo como a criança compreende a inclusão, visto que pode reproduzir a fileira com precisão sem exceder o nível das coleções ou subcoleções justapostas. Mas permitem-nos verificar que a criança acabou por aprender de cor, se assim podemos dizer, a constituição da fileira, sem que por esse fato domine os julgamentos pedidos sobre o “todos” e o “alguns”. Esse método clínico, cujos resultados estão consignados mais adiante, no Quadro I, foi completado em seguida por um método sistemático que comporta uma reprodução direta dos conjuntos apresentados, uma reprodução de memória (aliás, sem diferença significativa da reprodução acompanhada de percepção) e, finalmente, uma normalização (com material visível), cujos resultados se encontram no Quadro I bis. Vejamos, em primeiro lugar, alguns exemplos da fase I, em que a própria série I (rodelas azuis e quadrados vermelhos) ainda oferece dificuldades, por vezes:

PIE (5;0), cinco rodelas azuis com intercalação de três quadrados vermelhos isolados: “De que caixas precisas para refazer isso? — Rodelas vermelhas e rodelas azuis. — Tens a certeza? — Sim. — E isto, o que é? — É daquelas ali (quadrados vermelhos). — E que mais? — Rodelas azuis. — Então presta bem atenção: todas as rodelas que estão aqui são azuis? — Sim… não. — Por quê? — Porque também há vermelhas. — Onde? — Aí há quadrados vermelhos e rodelas azuis. — Todos os quadrados são vermelhos? — Sim.”

Série II (três quadrados vermelhos, dois azuis, duas rodelas azuis) : “Todas as rodelas são azuis? — Não, só há duas. — Todos os quadrados são azuis? — Não. — E as rodelas são todas azuis? — Não, há azuis e vermelhas. — Como são as fichas vermelhas? — Quadradas.”

[…]


O texto integral está disponível na fonte indicada acima.


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