O Teorema de Green

Cálculo vetorial - Um Livro Colaborativo

5.5 O Teorema de Green

Teorema 5.5.1. Seja $C$ uma curva simples, fechada e derivável, $D$ a região do plano delimitada por $C$ , e $P$ e $Q$ duas funções reais de variável real com derivadas parciais contínua numa região contendo $D$ , então:

\int_{C} (P d x + Q d y) = \iint_{D} (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}) d A .

Em termo de notação, também se costuma usar $\oint_{C}$ para enfatiza que o caminho $C$ é fechado. Nesse caso, supondo $\vec{F} = P \vec{i} + Q \vec{j}$ , podemos escrever o teorema da forma

\oint_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r} = \iint_{D} (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}) d A .

Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 3/10/2023 às 14:57:59.

Recursos

Projeto

IME - UFRGS
- Página do IME
- Página da UFRGS

UFRGS - IME - Recursos Educacionais Abertos de Matemática. Contato: reamat@ufrgs.br.

Informe erros ou edite você mesmo!