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Cálculo Numérico - Versão Python

4.3 Sistemas triangulares


Considere um sistema linear onde a matriz é triangular superior, ou seja,

a11 a12 a1n 0 a22 a2n 0 0 a nn x1 x2 x n = b1 b2 b n (4.56)

tal que todos elementos abaixo da diagonal são iguais a zero.

Podemos resolver esse sistema iniciando pela última equação e isolando xn, obtendo

xn = bnann (4.57)

Substituindo xn na penúltima equação

an-1,n-1xn-1 + an-1,nxn = bn-1 (4.58)

e isolando xn-1 obtemos

xn-1 = (bn-1 - an-1,nxn)an-1,n-1 (4.59)

Continuando desta forma até a primeira equação, obteremos

x1 = (b1 - a12x2 - a1nxn)a11. (4.60)

De forma geral, temos que

xi = (bi - ai,i+1xi+1 - ai,nxn)ai,i,i = 2,,n. (4.61)

Creative Commons License Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 15/5/2019 às 15:24:50.

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