{"id":89,"date":"2025-11-05T16:10:46","date_gmt":"2025-11-05T19:10:46","guid":{"rendered":"https:\/\/www.ufrgs.br\/verao-mat\/?page_id=89"},"modified":"2025-11-17T04:10:32","modified_gmt":"2025-11-17T07:10:32","slug":"2026-analise-real","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.ufrgs.br\/verao-mat\/?page_id=89","title":{"rendered":"An\u00e1lise Real"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\">An\u00e1lise Real<\/h2>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-core-columns-is-layout-794e3cfa wp-block-columns-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<p class=\"has-small-font-size wp-block-paragraph\">O principal objetivo do curso \u00e9 formalizar os conceitos e m\u00e9todos fundamentais da An\u00e1lise Real de fun\u00e7\u00f5es reais de uma vari\u00e1vel, incluindo o estudo rigoroso de limites, continuidade, derivadas, s\u00e9ries e propriedades estruturais dos n\u00fameros reais. O enfoque est\u00e1 na constru\u00e7\u00e3o conceitual e na demonstra\u00e7\u00e3o precisa dos resultados, desenvolvendo no aluno a capacidade de argumenta\u00e7\u00e3o l\u00f3gica e a maturidade necess\u00e1ria para lidar com ideias anal\u00edticas abstratas. O curso proporciona uma base s\u00f3lida para o estudo de t\u00f3picos mais avan\u00e7ados em An\u00e1lise e para aplica\u00e7\u00f5es em diversas \u00e1reas da Matem\u00e1tica e das Ci\u00eancias Exatas. N\u00e3o se trata de um curso introdut\u00f3rio de c\u00e1lculo, mas de uma disciplina te\u00f3rica com \u00eanfase em fundamentos e provas. \u00c9 desej\u00e1vel j\u00e1 ter cursado C\u00e1lculo Diferencial e Integral, embora n\u00e3o seja obrigat\u00f3rio, assim como ter familiaridade com t\u00e9cnicas b\u00e1sicas de demonstra\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-medium-font-size wp-block-paragraph\"><\/p>\n<\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow wp-block-column-is-layout-flow\">\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"795\" height=\"505\" src=\"https:\/\/www.ufrgs.br\/verao-mat\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/WeierstrassFunction-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-127\" srcset=\"https:\/\/www.ufrgs.br\/verao-mat\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/WeierstrassFunction-1.png 795w, https:\/\/www.ufrgs.br\/verao-mat\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/WeierstrassFunction-1-300x191.png 300w, https:\/\/www.ufrgs.br\/verao-mat\/wp-content\/uploads\/2025\/11\/WeierstrassFunction-1-768x488.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 795px) 100vw, 795px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Conte\u00fado Program\u00e1tico<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table has-small-font-size\"><table class=\"has-fixed-layout\"><tbody><tr><td>N\u00daMEROS REAIS<\/td><td>Indu\u00e7\u00e3o e boa ordem; conjuntos finitos\/infinitos, enumer\u00e1veis e n\u00e3o enumer\u00e1veis; diagonal de Cantor; corpos ordenados e arquimedianos; axioma do supremo; intervalos encaixantes; n\u00e3o enumerabilidade de \u211d.<\/td><\/tr><tr><td>SEQU\u00caNCIAS E S\u00c9RIES<\/td><td>Sequ\u00eancias e s\u00e9ries num\u00e9ricas: limita\u00e7\u00e3o, monotonicidade, crit\u00e9rios de converg\u00eancia (incluindo confronto, Cauchy e Bolzano\u2013Weierstrass), limites infinitos, ordem de grandeza, s\u00e9ries alternadas, converg\u00eancia absoluta e testes cl\u00e1ssicos de converg\u00eancia.<\/td><\/tr><tr><td>NO\u00c7\u00d5ES TOPOL\u00d3GICAS<\/td><td>Abertos e fechados; pontos de acumula\u00e7\u00e3o; compacidade; conjunto de Cantor, representa\u00e7\u00e3o tern\u00e1ria e fun\u00e7\u00e3o de Cantor.<\/td><\/tr><tr><td>LIMITES, CONTINUIDADE E DIFERENCIABILIDADE<\/td><td>Limites e continuidade de fun\u00e7\u00f5es, propriedades fundamentais e teoremas cl\u00e1ssicos; derivadas e aplica\u00e7\u00f5es, incluindo regra da cadeia, teoremas do valor m\u00e9dio, Taylor, L\u2019H\u00f4pital e no\u00e7\u00f5es b\u00e1sicas de convexidade.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Avalia\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-small-font-size wp-block-paragraph\">Avalia\u00e7\u00e3o 01: 22 de janeiro<br>Avalia\u00e7\u00e3o 02: 13 de fevereiro<br>Recupera\u00e7\u00e3o: 27 de fevereiro<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>An\u00e1lise Real O principal objetivo do curso \u00e9 formalizar os conceitos e m\u00e9todos fundamentais da An\u00e1lise Real de fun\u00e7\u00f5es reais de uma vari\u00e1vel, incluindo o estudo rigoroso de limites, continuidade, derivadas, s\u00e9ries e propriedades estruturais dos n\u00fameros reais. 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