Redução ao Quadrante I e Ângulos maiores que 360º

 
arco
O que os arcos ab e a'b' tem em comum?
Se sobrepostos, eles têm a mesma origem e o mesmo fim, ou seja, diferem apenas pela quantidade de voltas percorridas.
Assim, dizemos que m(ab) = m(a'b') + n . 360º onde n é a quantidade de voltas percorridas.
arco
De maneira geral, quando um arco é maior que 360º, podemos proceder da seguinte maneira para encontrar a medida do seu ângulo correspondente entre 0º e 360º: reduz
onde α é o ângulo original, maior que 360º, v é o quociente inteiro de α por 360º, isto é, o número de voltas que o ponto extremo do arco do ângulo dá no círculo e β é o ângulo entre 0º e 360º que procuramos - ou ainda, o resto da divisão inteira de α por 360º.
 
Depois que obtivemos o ângulo entre 0º e 360º, voltamos à questão da página anterior: como reduzi-lo ao quadrante I (se ele não estiver entre 0º e 90º)?
 
Já vimos na animação como os ângulos se comportam à medida que o ponto extremo do arco passeia pelo círculo trigonométrico.
Vamos conferir como fazer o cálculo para reduzir os ângulos maiores que 90º para o quadrante I?
Quando estão entre 90º e 180º, ou seja, no quadrante II:
ii
Quando estão entre 180º e 270º, ou seja, no quadrante III:
iii
Quando estão entre 270º e 360º, ou seja, no quadrante IV:
iiii
onde α é o ângulo original, maior que 360º e β é o ângulo entre 0º e 360º que procuramos.
 
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