Desta forma temos:
Resolvendo |
Agora que já vimos um pouco da geometria envolvida no nosso problema voltaremos a ele tentando responder à questão já colocada anteriormente: Como cavar o túnel em linha reta sem se perder no caminho? |
Uma vez que os lados do triângulo principal são conhecidos, constrói-se dois pequenos triângulos semelhantes a este, com catetos que tenham direção dos lados da poligonal e, em que a razão entre os catetos seja igual à razão r entre os catetos do triângulo maior ABR. |
Desta forma temos:
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Observe que as três hipotenusas estão alinhadas e portanto é só cavar o morro, a partir dos pontos A e B, na direção determinada pelas hipotenusas dos triângulos menores!s Não se sabe exatamente como, na prática, essas medições de ângulos retos foram feitas. Durante muitos anos historiadores sugeriram que as medições de ângulos eram feitas utilizando um instrumento antigo conhecido por diápora. No entanto como não há evidências da existência desse instrumento na época de Eupalinos, acredita-se que o método utilizado era outro. Possivelmente usavam molduras portáteis, em madeira ou em pedra, em forma retangular e que guardassem uma razão de proporção com o triângulo maior. Para assegurar os ângulos retos nos vértices eram construídas diagonais de mesmo tamanho no interior da moldura. |
Depois de ter garantida a possibilidade de se cavar o morro em linha reta, Eucalinos ainda precisou resolver mais um pequeno problema:
É preciso observar que, em geral, A e B não estão no mesmo nível e que, neste caso é desejável que A esteja mais elevado que B, o que provavelmente deve ter sido levado em conta quando da escolha do ponto B como saída. Vejamos como possivelmente isso foi feito. |