Campos escalares e campos vetoriais

Cálculo vetorial - Um Livro Colaborativo

4.1 Campos escalares e campos vetoriais

Campo é termo usado para designar funções deﬁnidas em uma porção do espaço tridimensional (ou bidimensional), isto é, funções cujo domínio $D$ é um subconjunto de $ℝ^{3}$ (ou $ℝ^{2}$ ). Trabalharemos com dois tipos de campos: os campos escalares e os campos vetoriais. Os campos vetoriais são funções cuja imagem é composta de vetores no $ℝ^{3}$ , já a imagem dos campos escalares são números reais, isto é, escalares.

Exemplo 4.1.1. São exemplos de campos escalares.

A função que liga a posição de um ponto dentro de uma sala à temperatura neste ponto.
A pressão do ar como função da posição na atmosfera.
$f (x, y, z) = 100 + 20 e^{- \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}}$ .
$f (x, y, z) = \vec{r} \cdot \vec{r} = x^{2} + y^{2} + z^{2}$ , onde $\vec{r} = x \vec{i} + y \vec{j} + z \vec{k}$ .

Exemplo 4.1.2. São exemplos de campos vetoriais.

A função que liga a posição de um ponto dentro de uma ﬂuido à velocidade (vetor) neste ponto.
O campo magnéticos, elétrico, gravitacional etc.
$\vec{F} (x, y, z) = x \vec{i} + z \vec{j} - y \vec{k}$ .
$\vec{F} (x, y, z) = \vec{r} \times \vec{k}$

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