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Cálculo Numérico - Versão Python

10.12 Método de Adams-Moulton para sistemas lineares


Esquemas implícitos como o de Adams-Moulton apresentam a dificuldade adicional de necessitar do valor de f(t(n+1),u(n+1)) para calcular o valor de u(n+1). Pelo menos para sistemas lineares, o método pode ser explicitado. Seja o seguinte problema de valor inicial linear: u(t) = Au(t) + g(t), (10.344) u(t(1)) = a. (10.345)

Onde u(t) é um vetor de n entradas e A é uma matriz n × n.

Considere agora o esquema de Adams-Moulton dado na Equação (10.302) com f(t,u) = Au + g(t): u(n+s) = u(n+s-1) + h j=0sβ j Au(n+j) + g(t(n+j)) (10.346)

o que pode ser escrito como: Id - hβsAu(n+s) = u(n+s-1) + h j=0s-1β j Au(n+j) + g(t(n+j)) + hβsg(t(n+s)) (10.347)

onde Id é matriz identidade n × n. O sistema linear envolvido em (10.347) pode ser resolvido sempre que Id - hβsA for inversível, o que sempre acontece quando h é suficientemente pequeno.

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Creative Commons License Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 15/5/2019 às 15:24:50.

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