Matrizes

Cálculo Numérico - Versão Scilab

A.3 Matrizes

No Scilab, matriz é o tipo básico de dados, a qual é definida por seu número de linhas, colunas e tipo de dado (real, inteiro, lógico, etc.). Uma matriz $A = {[a_{i, j}]}_{i, j = 1}^{m, n}$ no Scilab é definida usando-se a seguinte sintaxe:

A = [ a11 , a12 , ... , a1n ; ...; am1 , am2 , ... , amn ]

Exemplo A.3.1. Defina a matriz:

A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}]

(A.1)

Solução. No Scilab, digitamos:

-->A = [1 , 2 , 3 ; 4 , 5 , 6]
A  =

    1.    2.    3.
    4.    5.    6.

$♢$

A seguinte lista contém uma série de funções que geram matrizes particulares:

eye      matriz identidade
linspace vetor de elementos linearmente espaçados
ones     matriz cheia de uns
zeros    matriz nula

A.3.1 O operador “:”

O operador “:” cria um vetor linha de elementos. A sintaxe:

v = i:s:j

cria um vetor linha:

v = [i, i + s, i + 2 s, \dots, i + n s]

(A.2)

onde $n$ é o maior inteiro tal que $i + n s \leq j$ .

Exemplo A.3.2. Veja as seguintes linhas de comando:

-->v = 10:-2:3
v  =

    10.    8.    6.    4.

-->u = 2:6
u  =
    2.    3.    4.    5.    6.

A.3.2 Obtendo dados de uma matriz

A função size retorna as dimensões de uma matriz, por exemplo:

-->A = ones(3,2)
A  =

    1.    1.
    1.    1.
    1.    1.

-->[nl, nc] = size(A)
nc  =

    2.
nl  =

    3.

informando que a matriz A tem três linhas e duas colunas.

Existem vários métodos para acessar os elementos de uma matriz dada A:

a matriz inteira acessa-se com a sintaxe:
A
o elemento da $i$ -ésima linha e $j$ -ésima coluna acessa-se usando a sintaxe:
A(i,j)
o bloco formado pelas linhas $i_{1}$ , $i_{2}$ e pelas colunas $j_{1}$ , $j_{2}$ obtém-se usando a sintaxe:
A(i1:i2, j1:j2)

Exemplo A.3.3. Veja as seguintes linhas de comando:

-->A = rand(3,4) //gera uma matriz randômica
A  =

    0.2113249    0.3303271    0.8497452    0.0683740
    0.7560439    0.6653811    0.6857310    0.5608486
    0.0002211    0.6283918    0.8782165    0.6623569

-->A //mostra toda a matriz A
ans  =

    0.2113249    0.3303271    0.8497452    0.0683740
    0.7560439    0.6653811    0.6857310    0.5608486
    0.0002211    0.6283918    0.8782165    0.6623569

-->A(2,3) //acessa o elemento a23
ans  =

    0.6857310

-->A(2:3,2:4) //acessa um bloco de A
ans  =

    0.6653811    0.6857310    0.5608486
    0.6283918    0.8782165    0.6623569

Definida uma matriz $A$ no Scilab, as seguintes sintaxes são bastante úteis:

A(:,:)   toda a matriz
A(i:j,k) os elementos das linhas i até j (inclusive) da k-ésima coluna
A(i,j:k) os elementos da i-ésima linha das colunas j até k (inclusive)
A(i,:)   a i-ésima linha da matriz
A(:,j)   a j-ésima coluna da matriz
A(i,$)   o elemento da i-ésima linha e da última coluna
A($,j)   o elemento da última linha e da j-ésima coluna

Exemplo A.3.4. Veja as seguintes linhas de comando:

-->B = rand(4,4)
B  =

    0.2113249    0.6653811    0.8782165    0.7263507
    0.7560439    0.6283918    0.0683740    0.1985144
    0.0002211    0.8497452    0.5608486    0.5442573
    0.3303271    0.6857310    0.6623569    0.2320748

-->aux = B(:,2); B(:,2) = B(:,3); B(:,3) = aux
B  =

    0.2113249    0.8782165    0.6653811    0.7263507
    0.7560439    0.0683740    0.6283918    0.1985144
    0.0002211    0.5608486    0.8497452    0.5442573
    0.3303271    0.6623569    0.6857310    0.2320748

A.3.3 Operações matriciais e elemento-a-elemento

As operações matriciais elementares seguem a mesma sintaxe que as operações elementares de números. Agora, no Scilab, também podemos fazer operações elemento-a-elemento colocando um ponto “.” antes da operação desejada.

Aqui, temos as sintaxes análogas entre operações matriciais e operações elemento-a-elemento:

+ adição               .+ adição elemento-a-elemento
- subtração            .- subtração elemento-a-elemento
* multiplicação        .* multiplicação elemento-a-elemento
                       ./ divisão elemento-a-elemento
^ potenciação          .^ potenciação elemento-a-elemento
’ transposta conjugada .’ transposta (não conjugada)

Exemplo A.3.5. Veja as seguintes linhas de comando:

-->A = ones (2 ,2)
A  =

    1.    1.
    1.    1.

-->B = 2 * ones (2 ,2)
B  =

    2.    2.
    2.    2.

-->A * B
ans  =

    4.    4.
    4.    4.

-->A .* B
ans  =

    2.    2.
    2.    2.

Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 19/8/2020 às 17:36:32.

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