E 2.6.1. Implemente um programa que indique se o inteiro lido é zero ou não.

E 2.6.2. Implemente um programa que retorna quantos segundos tem $x$ horas.

E 2.6.3. Implemente um programa que retorna quantos segundos tem $x$ horas. Cuide que enviar uma mensagem de erro se $x$ for negativo.

E 2.6.4. Escreva um programa para testar se um ano é bissexto ou não.

E 2.6.5. Escreva um programa que verifique quantos dias tem um dado mês (exemplo, janeiro tem 31 dias).

E 2.6.6. Escreva um programa que leia uma data e verifique se ela é válida ou não.

E 2.6.7. Escreva um programa que imprime os números entre 0 e 20 em ordem decrescente. Faça versões que incluam for, while e --.

E 2.6.8. Reescreva o código do exemplo 2.5.2 e calcule a soma até que $n$-ésimo termo ficar menor que $10^{-10}$.

E 2.6.9. Estude o comportamento dessas duas sequências: $$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\frac{1}{3}\hfill \\ \hfill \\ x_n=\frac{x_{n-1}+1}{4},n=1,2,...\hfill \end{array}\right.$$

e $$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=\frac{1}{3}\hfill \\ \hfill \\ x_n=4x_{n-1}-1,n=1,2,...\hfill \end{array}\right.$$

Verfique que ambas as sequências são constantes: $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}$, $...$. Depois implemente um código e estude o comportamento numérico dessas sequências. Para entender melhor o fenômeno numérico, leia o capítulo 2 do livro https://www.ufrgs.br/numerico/, especialmente a seção intitulada “mais exemplos de cancelamento catastrófico”.

E 2.6.10. A sequência $$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=a,a>0\hfill \\ \hfill \\ x_n=\frac{1}{2}\left(x_{n-1}+\frac{b}{x_{n-1}}\right),b>0en=1,2,...\hfill \end{array}\right.$$

converge para $\sqrt{b}$. Implemente um código para calcular $\sqrt{2}$ e use como critério de parada a expressão: $$\frac{|x_n-x_{n-1}|}{\left|x_n\right|}<10^{-10}.$$

E 2.6.11. Conclua que a função $f\left(x\right)=x-cos\left(x\right)$ tem uma única raíz real. A sequência $$\left\{\begin{array}{c}{x}_0=a,\hfill \\ \hfill \\ x_n=cos\left(x_{n-1}\right),n=1,2,...\hfill \end{array}\right.$$

converge para a raíz da função $f$. Implemente um código para calcular a raíz da função $f$ com 8 dígitos significativos corretos. Use diferentes valores de $a$.