Exercícios

Pré-calculo - Um Livro Colaborativo

8.4 Exercícios

E 8.4.1. Escreva na linguagem simbólica da matemática as seguintes sentenças:

a): O quádruplo de um número.
b): A terça parte de um número.
c): Dois quintos de um número.
d): A soma de uma número com vinte.
e): A diferença entre um certo número e sete.
f): A soma de um número com a sua quarta parte.
g): Substraindo o dobro de um número de 16.
h): A metade de um número aumentado com 3.

Resposta.

a) $4 x$ b) $\frac{x}{3}$ c) $\frac{2}{5} x$ d) $x + 20$ e) $x - 7$ f) $x + \frac{1}{4} x$ g) $16 - 2 x$ h) $\frac{1}{2} x + 3$

E 8.4.2. Veriﬁque se:

a): $- 2$ é raíz da equação $5 x + 3 = 2 x - 4$ .
b): $1$ é um zero da equação $\frac{x}{4} + \frac{3}{4} = 1$ .
c): $\frac{2}{3}$ é satisfaz a equação $3 x - 4 = - 2$ .

Resposta.

a): Não.
b): Sim.
c): Sim.

E 8.4.3. Resolva as seguintes equações do 1º grau:

a) $x - 30 = 0$ b) $x + 4 = 13$ c) $8 = x - 40$ d) $3 x = - 18$ e) $3 x - 16 = 8$ f) $2 x - 2 = 19 - 5 x$ g) $37 + x = 5 - 3 x$ h) $10, 8 + x = 3, 6 + 1, 8 x$

Resposta.

a) $S = {30}$ b) $S = {9}$ c) $S = {48}$ d) $S = {- 6}$ e) $S = {8}$ f) $S = {3}$ g) $S = {- 8}$ h) $S = {9}$

E 8.4.4. Resolva as seguintes equações do 1º grau:

a) $2 x - 10 + 7 x + 10 = 180$ b) $5 - 3 (x + 3) = 23$ c) $\frac{1}{2} (6 x - 8) = 4 (x - 2)$ d) $3 (x + 1) - 3 (3 x - 5) = 3 (4 x - 5) - 1$ e) $2 (x - 3) + 8 x + 7 = 4 (5 - x) + 9$ f) $7 y - 10 = y + 50$ g) $7 (2 + y) = 5 (y - 1, 2) + 3, 5$ h) $(3 + w) - 1 = (17 - 5 w) - (3 + 2 w)$ i) $3 \cdot (2 x + 8) - 5 x = 9$ j) $4 x - (20 - 7 x) = 2$ k) $4 (x + 2) + 6 (3 x + 6) = 45$ l) $12 - 2 (- 4 x + 6) = 8 x + \frac{5}{2} (8 x + \frac{2}{5})$

Resposta.

a) $S = {20}$ b) $S = {- 9}$ c) $S = {4}$ d) $S = {\frac{17}{9}}$ e) $S = {2}$ f) $S = {10}$ g) $S = {8, 25}$ h) $S = {1, 5}$ i) $S = {- 15}$ j) $S = {2}$ k) $S = {\frac{1}{22}}$ l) $S = {\frac{- 1}{20}}$

E 8.4.5. Resolva as seguintes equações do 1º grau:

a) $\frac{3}{4} x + 5 = \frac{3}{2}$ b) $\frac{x}{7} = 8$ c) $\frac{x}{14} = \frac{3}{7}$ d) $\frac{2 x + 5}{3} = 3$ e) $\frac{2 x + 14}{12} = 3$ f) $\frac{3 x + 8}{5} = \frac{2 x + 4}{10}$ g) $\frac{x + 1}{4} + \frac{20}{4} = - 3 x + 8$ h) $\frac{t}{4} + 20 = \frac{1}{3} t$ i) $\frac{3}{4} t - \frac{2}{3} = t - \frac{7}{2} + \frac{1}{12}$

Resposta.

a) $S = {\frac{- 14}{3}}$ b) $S = {56}$ c) $S = {6}$ d) $S = {2}$ e) $S = {11}$ f) $S = {- 3}$ g) $S = {\frac{11}{13}}$ h) $S = {240}$ i) $S = {11}$

E 8.4.6. Resolva as seguintes equações do 1º grau:

a) $\frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 7$ b) $\frac{x}{2} + \frac{2 x}{3} - \frac{x}{4} = 22$ c) $\frac{x + 4}{4} + \frac{x + 3}{6} = 5$ d) $\frac{p - 5}{6} + \frac{2 - p}{3} + \frac{p - 6}{5} = - 3$ e) $\frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{2} = \frac{x + 5}{5}$ f) $\frac{3 (y - 1)}{4} - \frac{2 (y - 3)}{5} - \frac{1 - 2 y}{20} = 0$

Resposta.

a) $S = {12}$ b) $S = {24}$ c) $S = {\frac{42}{5}}$ d) $S = {- 49}$ e) $S = {- \frac{5}{11}}$ f) $S = {- \frac{8}{9}}$

E 8.4.7. Transforme os problemas em equações e resolva.

a): Qual é o número que, somado a $\frac{5}{4}$ , resulta em $\frac{1}{2}$ ?
b): Por quanto devemos multiplicar $\frac{7}{4}$ para obter $\frac{2}{3}$ ?
c): Dividindo um número por $3$ e somando o resultado a $5$ , obtemos $12$ . Que número é esse?
d): Somando o quádruplo de um número com $5$ , obtemos $101$ . Que número é esse?
e): Num estacionamento há carros, motos e ônibus, totalizando $81$ veículos. O número de carros é igual a $5$ vezes o número de ônibus, e o número de motos é $3$ vezes o número de ônibus. Quantos ônibus tem no estacionamento?
f): Ari é 8 anos mais velho que a Natalina. A soma das idades deles é $96$ . Qual a idade do Ari?
g): O perímetro de um triângulo equilátero é $12 c m$ . Qual a medida do lado deste triângulo?
h): Um retângulo possui $96 c m$ de perímetro. Quais as medidas de seus lados sabendo-se que o comprimento mede $14 c m$ a mais que a largura?
i): A soma de dois números ímpares consecutivos é $248$ . Quais são esses números?

Resposta.

a) $x + \frac{5}{4} = \frac{1}{2}$ e $x = - \frac{3}{4}$ b) $\frac{7}{4} x = \frac{2}{3}$ e $x = \frac{8}{21}$ c) $\frac{x}{3} + 5 = 12$ e $x = 21$ d) $4 x + 5 = 105$ e $x = 101$ e) O estacionamento tem $9$ ônibus. f) A idade do Ari é $52$ anos. g) $4 c m$ h) Largura é $17 c m$ e o comprimento $31$ . i) $123$ e $125$ .

E 8.4.8. Resolva as seguintes equações do 2º grau:

a) $x^{2} - 36 = 0$ b) $x^{2} - 169 = 0$ c) $x^{2} - 225 = 0$ d) $x^{2} - 16 = 0$ e) $x^{2} - 121 = 0$ f) $x^{2} - 8 = 0$ g) $x^{2} - 27 = 0$ h) $x^{2} - 125 = 0$ i) $9 x^{2} - 4 = 0$ j) $25 x^{2} - 49 = 0$ k) $81 x^{2} - 64 = 0$ l) $x^{2} + 4 = 0$ m) $x^{2} + 25 = 0$ n) $3 x^{2} + 300 = 0$ o) $3 x^{2} - 75 = 0$ p) $- 2 x^{2} + 18 = 0$ q) $- 3 x^{2} + 108 = 0$ r) $- x^{2} + 225 = 0$ s) $\frac{3}{2} x^{2} - \frac{27}{8} = 0$ t) $\frac{81}{6} x^{2} - \frac{100}{6} = 0$

Resposta.

a) $S = {- 6, 6}$ b) $S = {- 13, 13}$ c) $S = {- 15, 15}$ d) $S = {- 4, 4}$ e) $S = {- 11, 11}$ f) $S = {- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}}$ g) $S = {- 3 \sqrt{3}, 3 \sqrt{3}}$ h) $S = {- 5 \sqrt{5}, 5 \sqrt{5}}$ i) $S = {\frac{- 2}{3}, \frac{2}{3}}$ j) $S = {\frac{- 7}{5}, \frac{7}{5}}$ k) $S = {\frac{- 8}{9}, \frac{8}{9}}$ l) $S = \emptyset$ m) $S = \emptyset$ n) $S = \emptyset$ o) $S = {- 5, 5}$ p) $S = {- 3, 3}$ q) $S = {- 6, 6}$ r) $S = {- 15, 15}$ s) $S = {\frac{- 3}{2}, \frac{3}{2}}$ t) $S = {\frac{- 10}{9}, \frac{10}{9}}$

E 8.4.9. Resolva as seguintes equações do 2º grau:

a) $x^{2} - 36 x = 0$ b) $x^{2} - 13 x = 0$ c) $x^{2} - \sqrt{2} x = 0$ d) $x^{2} + 13 x = 0$ e) $x^{2} + 17 x = 0$ f) $x^{2} - 23 x = 0$ g) $2 x^{2} - 2 \sqrt{3} x = 0$ h) $3 x^{2} + 15 x = 0$ i) $- 4 x^{2} + 24 x = 0$ j) $\frac{1}{3} x^{2} - 37 x = 0$ k) $\frac{3}{5} x^{2} - \frac{3}{20} x = 0$ l) $\sqrt{5} x^{2} - \sqrt{180} x = 0$ m) $\frac{2}{3} x^{2} - \frac{2}{3} x = 0$ n) $5 x^{2} + \sqrt{50} x = 0$

Resposta.

a) $S = {0, 36}$ b) $S = {0, 13}$ c) $S = {0, \sqrt{2}}$ d) $S = {0, - 13}$ e) $S = {0, - 17}$ f) $S = {0, 23}$ g) $S = {0, \sqrt{3}}$ h) $S = {0, - 5}$ i) $S = {0, 6}$ j) $S = {0, 111}$ k) $S = {0, \frac{1}{4}}$ l) $S = {0, 6}$ m) $S = {0, 1}$ n) $S = {0, - \sqrt{2}}$

E 8.4.10. Resolva as seguintes equações do 2º grau completas.

a) $x^{2} + 8 x + 16 = 0$ b) $x^{2} - 14 x + 49 = 0$ c) $x^{2} - 2 x - 35 = 0$ d) $x^{2} + 3 x - 18 = 0$ e) $4 x^{2} - 27 x - 7 = 0$ f) $x^{2} + x + \frac{6}{25} = 0$ g) $2 x^{2} - 2 x - 2 = 0$ h) $2 x^{2} - 2 x - 5 = 0$ i) $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ j) $91 x^{2} + 600 x - 10000 = 0$ k) $221 x^{2} + 3000 x - 10000 = 0$

Resposta.

a) $S = {- 4}$ b) $S = {7}$ c) $S = {- 5, 7}$ d) $S = {- 6, 3}$ e) $S = {\frac{- 1}{4}, 7}$ f) $S = {- \frac{3}{5}, - \frac{2}{5}}$ g) $S = {\frac{1 - \sqrt{5}}{2}, \frac{1 + \sqrt{5}}{2}}$ h) $S = {\frac{1 - \sqrt{11}}{2}, \frac{1 + \sqrt{11}}{2}}$ i) $S = {- 1 - \sqrt{2}, - 1 + \sqrt{2}}$ j) $S = {- \frac{100}{7}, \frac{100}{13}}$ k) $S = {\frac{- 1500 - 100 \sqrt{446}}{221}, \frac{- 1500 + 100 \sqrt{446}}{221}}$

E 8.4.11. Transforme os problemas em equações e resolva.

a): O quadrado de um número negativo acrescido de quatro unidades resulta em $29$ . Que número é esse?
b): Subtraíndo $4$ do quadrado de um número positivo obtemos $32$ . Que número é esse?
c): Um quadrado possui $16 c m^{2}$ de área. Qual a medida do lado deste quadrado?

Resposta.

a) $x^{2} + 4 = 29$ e $x = - 5$ b) $x^{2} - 4 = 32$ e $x = 6$ c) O quadrado possui lado de $4 c m$

E 8.4.12. Usando substituição resolva a seguinte equação $x + 3 \sqrt{x} - 10 = 0$ .

Resposta.

S = {4}

E 8.4.13. Usando substituição resolva a seguinte equação

{(x - 3)}^{8} - 8 {(x - 3)}^{4} + 7 = 0 .

Resposta. O conjunto de soluções reais é:

S = {2, 4, 3 - \sqrt[4]{7}, 3 + \sqrt[4]{7}}

E 8.4.14. Determine o único valor positivo para $p$ que faz com que a equação

x^{2} - (p + 2) x + 9 = 0

possua uma única solução real.

Resposta.

S = {4}

E 8.4.15. Quantas soluções reais distintas a equação

(x^{2} + x - 12) \cdot (x^{2} + 8 x + 12) \cdot (x^{2} - 6 x + 9) = 0

possui?

Resposta. A equação possui

4

soluções reais distintas.

E 8.4.16. Determine o valor de $x$ que torna verdadeira a equação $\sqrt[10]{3^{8}} = \sqrt[x]{3^{4}}$ .

Resposta.

x = 5

E 8.4.17. Determine a solução das seguintes equações exponenciais:

a): $2^{x} = 64$
b): $7^{x} = 343$
c): $8^{x} = 32$
d): $9^{x} = \frac{1}{3}$
e): ${(\frac{2}{3})}^{x} = (\frac{8}{27})$
f): $2^{x + 4} = 16$
g): $5^{2 x + 1} = \frac{1}{625}$
h): $2 5^{x + 2} = 1$
i): $3 2^{x + 3} = \sqrt[3]{2}$

Resposta.

a): $S = {6}$
b): $S = {3}$
c): $S = {\frac{5}{3}}$
d): $S = {- \frac{1}{2}}$
e): $S = {3}$
f): $S = {0}$
g): $S = {- \frac{5}{2}}$
h): $S = {- 2}$
i): $S = {- \frac{44}{15}}$

E 8.4.18. Determine a solução das seguintes equações exponenciais:

a): $3^{x + 1} + 3^{x + 2} = 12$
b): $2^{x + 1} + 2^{x + 3} = 20$
c): $2^{x + 2} + 2^{x - 1} = 18$
d): $5^{x - 2} + 5^{x + 1} = 126$

Resposta.

a): $S = {0}$
b): $S = {1}$
c): $S = {2}$
d): $S = {2}$

E 8.4.19. Determine a solução das seguintes equações exponenciais:

a): $4^{x} - 3 \cdot 2^{x} + 2 = 0$
b): $9^{x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$
c): $2 5^{x} - 30 \cdot 5^{x} = - 125$
d): $4^{x} - 10 \cdot 2^{x} + 16 = 0$

Resposta.

a): $S = {0, 1}$
b): $S = {0, 1}$
c): $S = {1, 2}$
d): $S = {1, 3}$

Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 18/7/2022 às 10:54:49.

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