Equações radicais ou irracionais

Pré-calculo - Um Livro Colaborativo

10.5 Equações radicais ou irracionais

As equações radicais são equações nas quais temos polinômios dentro de raízes. Como por exemplo:

\sqrt[n]{p (x)} = 0

onde $n \in ℕ$ e $p (x)$ é um polinômio na variável $x$ . Caso $n \in ℕ$ seja par precisamos ainda ter $p (x) \geq 0$ .

Lembre-se que não existe raíz de ordem par de número negativo, logo a equação radical

\sqrt[n]{p (x)} = 0

caso $n \in ℕ$ seja par, está deﬁnida apenas no conjunto $D = {x \in ℝ ∣ p (x) \geq 0}$ .

Este subconjunto dos números reais no qual a equação está bem deﬁnida é chamado de domínio da equação. A solução de uma equação radical é necessariamente um subconjunto do domínio da mesma.

Exemplo 10.5.1. $\frac{1}{\sqrt{x}} = 4$

Para resolver esta equação começamos determinando seu domínio. Note que aqui precisamos ter duas condições sendo satisfeitas:

i): $\sqrt{x} \neq 0 \Rightarrow x \neq 0$ ;
ii): $x \geq 0$ pois temos uma raíz de ordem $2$ .

O domínio será portanto a interseção dos dois conjuntos acima que é dado por:

D = {x \in ℝ ∣ x > 0} .

Vamos agora resolver a equação,

\frac{1}{\sqrt{x}} = 4 \Rightarrow {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} = 4^{2} \Rightarrow \frac{1}{x} = 16 \Rightarrow \frac{1}{16} = x

Como $\frac{1}{16} \in D$ esta é de fato a solução da equação.

Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 18/7/2022 às 10:54:49.

Recursos

Projeto

IME - UFRGS
- Página do IME
- Página da UFRGS

UFRGS - IME - Recursos Educacionais Abertos de Matemática. Contato: reamat@ufrgs.br.

Informe erros ou edite você mesmo!