12.1 Triângulo retângulo

Considere o triângulo retângulo, (triângulo que possui um de seus ângulos internos medindo $90°$), como na figura abaixo:

Figura 12.1: Triângulo retângulo

para este triângulo temos que é válido o seguinte teorema:

Nota histórica: De acordo com Howard Eves, em seu livro: "Introdução à história da Matemática", acredita-se que Pitágoras nasceu por volta de 572 a.c. na ilha egéia de Samos, e apesar deste teorema levar seu nome, este resultado já era conhecido pelos babilônios dos tempos de Hamurabi, mais de um milênio antes, mas sua primeira demonstração geral pode ter sido dada por Pitágoras.

Este é um resultado importante, já que com ele é possível encontrar o valor de um dos lados do triângulo, nos casos em que não temos todos os lados dados.

Para este triângulo, as funções seno, cosseno e tangente são dadas pelas seguintes razões trigonométricas, nesta ordem:

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180°$, e estamos aqui tratando de um triângulo retângulo, decorre que neste caso $0°\le \alpha \le 90°$.

Destacamos aqui os valores do seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis que são os mais conhecidos:

Na próxima seção veremos como utilizar estes valores para calcular seno, cosseno e tangente de ângulos maiores que $90°$.