Exemplo 7.2.1. No exemplo 6.1.1 da página 151 calculamos a transformada de Fourier da função $f\left(t\right)=e^{-\left|t\right|}$:

O gráfico da magnitude $\left|F\left(w\right)\right|$ é dado na figura 7.1. Devido o fato de $F\left(w\right)$ ser real, a fase é uma função nula.

Exemplo 7.2.2. O exemplo 7.1.1 da página 176 apresenta a transformada de Fourier da função $f\left(t\right)=e^{-at}u\left(t\right)$ onde $a$ é uma constante positiva e $u\left(t\right)$ é a função Heaviside:

Observe que $$\begin{array}{rcll}\left|F\left(w\right)\right|& =& \sqrt{{\left(\frac{a}{a^2+w^2}\right)}^2+{\left(\frac{w}{a^2+w^2}\right)}^2}& \\ & =& \sqrt{\frac{a^2+w^2}{{\left(a^2+w^2\right)}^2}}& \\ & =& \frac{1}{\sqrt{a^2+w^2}}& \end{array}$$

e, como $a>0$, temos $\frac{a}{a^2+w^2}>0$. Portanto,

A figura 7.2 apresenta o diagrama de espectro de magnitude e fase da transformada $F\left(w\right)$ de $f\left(t\right)$ quando $a=1$.

E 7.2.1. Calcule a transformada de Fourier e trace o diagrama de espectro da função $f\left(t\right)=t{e}^{-t^2}$. [Dica: Use integração por partes para transformar a integral dada numa integral tabelada.