Sabemos que a pressão em um fluido depende da profundidade do ponto em questão, mas como fica a força realizada pelo fluido no fundo de um recipiente? Lembre-se: pressão é uma força exercida em uma área; se sabemos a área do fundo do recipiente e ela está toda com a mesma pressão, podemos apenas multiplicar estas e teremos a força exercida. Esse efeito pode ser medido para verificar a teoria, utilizando os Aparatos de Pascal (AMLEF146) ou de Haldat (AMLEF155), que comparam de formas diferentes a força exercida por um fluido no fundo de um recipiente.
Mas ainda falta algo para solucionar um paradoxo da época. O Paradoxo Hidrostático diz: “uma coluna de água, não importa quão pequena, pode elevar qualquer peso, não importa quão grande”. Isso é uma verdade que pode ser observada experimentalmente e que é base para tecnologias de hidráulica. O problema, na verdade, não é um paradoxo, e é análogo ao problema da alavanca. Um dos principais cientistas a atacar este problema foi Blaise Pascal.
O Princípio de Pascal
O Princípio de Pascal define que “a pressão aplicada a qualquer parte de um líquido será transmitida igualmente em todas as direções através deste”. É importante entender que a pressão hidrostática se dá em todas as direções e, em um recipiente, ela se aplica perpendicularmente às superfícies.
O Princípio de Pascal tem uma consequência muito interessante. Imagine dois vasos conectados, com áreas bastante diferentes (um largo e outro estreito); cada vaso vedado com um êmbolo (como uma seringa). Agora imagine que colocamos sobre o êmbolo largo algo muito pesado, como um carro; isso fará o outro êmbolo subir um tanto, até que a coluna de água neste seja grande o suficiente para igualar a pressão exercida pelo carro.
Se ao invés de deixarmos subir o êmbolo, realizarmos uma força sobre este: quão grande deve ser essa força? Lembre-se que o que deve ser igualado é a pressão e, se há uma diferença entre as áreas sobre as quais a força é aplicada, a diferença das forças será a mesma, como mostrado na equação 1.
Equação 1. Teorema de Stevin: P representa a pressão, F a força e A a área.
Vamos colocar isso em números: se a área de um lado for 50 vezes maior do que a área do outro, a razão entre as forças aplicadas dos dois lados também será de 50 vezes. Por isso é fácil uma pessoa levantar um carro utilizando um macaco hidráulico, o que antigamente parecia um “paradoxo”. O Teorema de Stevin e o Princípio de Pascal são, portanto, essenciais para a engenharia e para aqueles que, como eu, preferem exercitar o cérebro ao invés dos músculos.
Equação 2. Teorema Trabalho-Energia: W representa o trabalho, F a força e h a distância.
É importante ressaltar, no entanto, que essa multiplicação de força tem um “custo”: o Teorema Trabalho-Energia é sempre respeitado e, portanto, os trabalhos exercidos em ambos os vasos será igual (representado na equação 2). O deslocamento de um lado será tão menor quanto maior for a força aplicada; ou seja, para levantar o carro fazemos pouca força, mas percorremos uma grande distância no êmbolo para levantar algo muito pesado em uma pequena distância.
E um barco? Como ele flutua?
Esse é outro problema interessante. Aqui temos dois fatos: os barcos são bastante pesados, mesmo assim, eles flutuam. Esse problema foi parcialmente resolvido na Grécia Antiga, por Arquimedes, mas pode ser mais adequadamente explicado com conhecimentos desenvolvidos posteriormente, como o Teorema de Stevin.
O antigo Princípio de Arquimedes (ou do Empuxo, para os íntimos), de 246 AEC, nos diz que “um objeto totalmente ou parcialmente imerso em um fluido perceberá uma força em sentido contrário ao peso com intensidade igual ao peso do fluido deslocado por ele”. Diz a lenda que ele chegou a essa solução buscando resolver o problema de uma coroa de ouro que se suspeitava ter sido adulterada. Lenda ou não, o fato é que o Princípio de Arquimedes pode ser verificado ao medir o peso aparente de um objeto dentro e fora d’água.
Mas por que isso acontece? Lembre-se do Teorema de Stevin! Perceba que teremos forças atuando sobre este objeto de todas as direções, e que a pressão aumenta conforme aumenta a profundidade. Sendo assim, a pressão na parte inferior dele será maior que na superior. Essa diferença de pressão, somada ponto a ponto (integrada, para os versados na arte do cálculo), resulta na força Empuxo observado pelo objeto, contrária ao peso, e de intensidade igual ao peso da água deslocada pelo objeto. Isso explica a origem do Empuxo, observado por Arquimedes muitos anos antes.
No caso de um barco, ou de outro objeto que flutue, o que ocorre é que a quantidade de água necessária para igualar o peso deste é menor do que o volume dele. Apesar de um barco ser feito de material denso, como metal, ele está cheio de ar, que é muito menos denso do que a água (eu falei que densidade era importante). Se houver um furo no casco do barco, ele vai começar a encher de água (enquanto o ar sai por cima) e, aos poucos, vai afundar; afinal, o metal do barco é mais denso que a água!
Podemos fazer o mesmo no ar? Sim! É exatamente assim que voam os balões de ar quente! O ar quente contido dentro deles é menos denso do que o ar frio, ao seu redor, e isso faz com que ele suba por causa do empuxo; para descer, basta liberar o ar quente aos poucos.
E os aviões? Esse é outro problema, que veremos mais adiante, entrando na área da Hidrodinâmica!
Francisco Baguinski e Gabriel Cury Perrone / Equipe AMLEF 2023
Referências
- Wikipédia: Princípio de Pascal (BR/EN)
- Wikipédia: Empuxo hidorstático (BR/EN)
- Wikipédia: Hidrostática (BR/EN)
- Wikipédia: Teorema de Stevin (BR)
- Teorema de Pascal e Elevador Hidráulico
- Estudo do Empuxo e o Teorema de Arquimedes