A combinatória de proposições – Jean Piaget

Fonte: PIAGET, Jean e INHELDER, Bärbel. A Psicologia da criança. São Paulo: Bertrand, 1993.
PARRA, Nélio. O adolescente segundo Piaget. São Paulo: Pioneira, 1983.

Inicialmente temos apenas duas proposições e que podem ter qualquer conteúdo. Por exemplo, podemos dizer que significa cisne e significa branco, ou Grêmio e Internacional, etc. Temos também a negação da proposição (= , não-cisne, não-Grêmio, etc.) e a negação da proposição (= , não-branco, não-Internacional, etc.).

= cisne

= não-cisne

= branco

= não-branco

Podemos combinar essas duas proposições (e suas negações) de quatro diferentes maneiras:

. cisne e branco = a
. cisne e não-branco (ex: cisne negro) = b
. não-cisne e branco (ex.: giz, etc.) = c
. não-cisne e não-branco (ex.: giz azul, etc.) = d

Denominaremos de a, b, c, e d o resultado da combinação das duas proposições, que, por sua vez, podem ser combinadas de 12 outras diferente maneiras, totalizando 16 combinações.

Quadro das 16 operações binárias

(1) 0 ( . ) v ( . ) v ( . ) v ( . ) Veja errata* aqui abaixo. Negação
(2) a ( . ) Conjunção
(3) b ( . ) Não-implicação
(4) c ( . ) Não-implicação recíproca
(5) d ( . ) Negação conjunta
(6) a+b ( . ) v ( . ) Afirmação de p
(7) a+c ( . ) v ( . ) Afirmação de q
(8) a+d ( . ) v ( . ) Equivalência
(9) b+c ( . ) v ( . ) Exclusão recíproca
(10) b+d ( . ) v ( . ) Negação de q
(11) c+d ( . ) v ( . ) Negação de p
(12) a+b+c ( . ) v ( . ) v ( . ) Disjunção
(13) a+b+d ( . ) v ( . ) v ( . ) Implicação recíproca
(14) a+c+d ( . ) v ( . ) v ( . ) Implicação
(15) b+c+d ( . ) v ( . ) v ( . ) Incompatibilidade
(16) a+b+c+d ( . ) v ( . ) v ( . ) v ( . ) Afirmação completa (tautologia)

*Errata: Verifique o arquivo anexado https://ufrgs.br/psicoeduc/arquivos/piaget-combinatoria.pdf , com a correção da representação lógica da Negação, primeira linha do quadro das 16 operações binárias.

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