As coleções figurais – Piaget

Autor: Jean Piaget

Fonte: PIAGET, Jean INHELDER, Bärbel. Gênese das Estruturas Lógicas Elementares. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.

Capítulo I – As coleções figurais

Sendo o nosso problema, portanto, apurar como se constitui uma classificação, seja a partir do esquematismo sensório-motor, em geral, seja a partir, eventualmente, das estruturas perceptivas, compete-nos, em primeiro lugar, tentar explicar uma reação muito generalizada das crianças e que, por si só, já é sobremaneira instrutiva quanto ao modo de formação das classificações: a criança da primeira etapa não dispõe os elementos em coleções e subcoleções baseadas apenas em semelhanças e diferenças, independentemente da configuração espacial de tais conjuntos, mas reúne-os em “coleções figurais”, que ficam a meio-caminho entre um objeto espacial e uma classe.

§1. Definição de “coleções figurais” e posição dos problemas.

Como admitimos na nossa Introdução, uma classe comporta duas espécies de caracteres ou relações, ambas necessárias e suficientes para a sua constituição:

1)As qualidades comuns aos seus membros e aos das classes de que ela faz parte, assim como as diferenças específicas que distinguem seus próprios membros dos das outras classes (compreensão).

2) As relações da parte com o todo (dependência, pertença e inclusão) determinadas pelos quantificadores “todos”, “alguns” (incluindo “um”) e “nenhum”, aplicados aos membros da classe considerada e aos das classes de que ela faz parte, mas só se qualificadas em 1) (extensão da classe).

Por exemplo, os gatos têm em comum várias qualidades que “todos” os gatos possuem e das quais algumas lhes são específicas, ao passo que outras pertencem também a outros animais etc.

Mas não intervém nessa definição da classe, que se aplicará às classificações de crianças a partir de certo nível de idade, qualquer propriedade ou relação que se refira a uma configuração espacial: os gatos podem ser agrupados ou dispersados no espaço, de um modo qualquer, sem que isso altere alguma coisa às propriedades 1) e 2) dessa classe. Sem dúvida, as relações de inclusão caracterizadas em 2) podem dar lugar a uma estruturação de natureza topológica e, por conseqüência, espacial, mas então é utilizando o isomorfismo que se podem estabelecer na estrutura algébrica os encaixamentos em jogo e certas estruturas topológicas de envolvimento, sem que a intervenção de um espaço seja necessária para a descrição completa das classes.

Falaremos, pelo contrário, de “coleções figurais” quando a criança dispõe os elementos a classificar agrupando-os segundo as configurações espaciais que comportam uma significação, do ponto de vista das propriedades 1) ou 2). Por exemplo, a criança colocará um triângulo por cima de um quadrado, achando que essas duas formas estão aparentadas, na medida em que o triângulo recorda o telhado de uma casa e o quadrado o corpo do edifício; nesse caso, o triângulo deve realmente ser colocado sobre o quadrado e não em qualquer outro lugar, o que confere um significado específico a configuração espacial, do ponto de vista das relações 1). Em outros exemplos, o “alguns” e o “todos” dependerão da configuração espacial das coleções justapostas ou reunidas etc., a qual adquirirá assim uma significação do ponto de vista das relações 2).

Mas logo se põem duas questões prévias: uma é a questão de saber se a criança compreendeu bem as instruções, que são classificar os objetos segundo as suas semelhanças e não servir-se deles para construir conjuntos significativos ou quaisquer agregados; a outra consiste em saber se as configurações espaciais utilizadas têm apenas um sentido simbólico ou se intervêm efetivamente na constituição da “coleção figural”, como forma elementar da classe.

Quanto ao primeiro ponto (compreensão das instruções dadas), não é este o lugar para discutir a escolha das melhores formulações propostas à criança (“juntar o que é semelhante” ou “juntar o que condiz” etc.) nem a sua compreensão pelo sujeito; digamos simplesmente, desobrigados de justificarmos em seguida, que, sem poder ainda compreender o que é uma classificação, no sentido de que essa noção adquirirá a partir dos 7-8 anos, a criança de 2-5 anos interpreta as nossas instruções segundo o significado que, ao nível de idade considerado, mais se aproximar do que ela apreendeu dessa estrutura operante.

Quanto ao significado simbólico ou efetivo das configurações espaciais que intervêm nas coleções figurais, é preciso dissipar, a tal respeito, um equívoco possível. Com efeito, é evidente que toda a representação simbólica de uma classificação feita por um adulto (lógico ou não) recorre ao espaço, quer se trate de “árvores” taxonômicas ou simples círculos de Euler. Quando se traduz, por exemplo, uma relação de inclusão A < B por dois círculos, um dos quais (B) contém o outro (A), recorre-se a uma figura espacial: por uma parte, o círculo A está situado dentro do B para exprimir o fato de que A faz parte de B; e, por outra parte, B é representado como sendo maior do que A porque o compreende, mas além disso abrange também outros B não-A. Do mesmo modo, quando a criança de um nível que pode ser superior no das coleções figurais representa as suas classes por meio de “pilhas” ou agregados de coisas, essas pilhas são exteriores umas às outras, as “subpilhas” são interiores àquelas, e cada objeto pertence a uma das pilhas ou subpilhas, na medida em que lhe é interior etc.; pode haver aí uma simples representação simbólica, com tradução dos círculos de Euler em agregados diversos. (…)

[…]

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