A inclusão das classes e as classificações hierárquicas – Piaget

Autor: Jean Piaget

Origem: PIAGET, Jean INHELDER, Bärbel. Gênese das Estruturas Lógicas Elementares. Rio de Janeiro: Zahar, 1975.

Capítulo IV
A inclusão das classes e as classificações hierárquicas

O capítulo II, dedicado às coleções não figurativas da fase II, levou-nos até o nível onde essas coleções, diferenciadas em subcoleções, estão prestes a serem promovidas à posição de classes hierarquizadas, graças às relações de inclusão. Mas para construir tais relações, é necessário proceder a uma regulagem do “todos” e do “alguns”, e o capítulo III mostrou-nos as dificuldades inconjeturáveis e consideráveis de tal regulagem. Chegou o momento, pois, de reverter ao exame da evolução da classificação, descrevendo-se a fase III, caracterizada pelas inclusões hierárquicas, e reexaminando agora, com os novos dispositivos de que nos servimos (classificações de flores e animais), a transição da fase II para a fase III.

Mas, advertidos agora dos obstáculos que a criança encontra na sua coordenação da extensão (“todos” e “alguns”) e da compreensão, não nos limitaremos já neste capítulo IV, ao simples exame do comportamento classificador da criança e procuraremos, ao interrogar cada sujeito, determinar a maneira como ele compreende a extensão das classes (ou coleções) includentes e inclusas ou, por outras palavras, a maneira coma chega ou não chega a quantificar essa extensão. Só que, para fazê-lo, já não reverteremos às questões do “todos” e do “alguns”, o que seria ao mesmo tempo cansativo para a criança (é o único dos nossos problemas que, verdadeiramente, nunca lhe interessa!) e fastidioso para o leitor, já esclarecido pelo capítulo III. Portanto, formularemos o problema da seguinte forma: dada uma classe A inclusa numa classe B, isto é, de modo que B = A + A’ (em que A’ não é nulo, o que significa, portanto, que “todos” os A são b, ou são uns B, mas que todos os B não são uns A), haverá então mais A do que B, ou mais B doque A?

Essa pergunta pode ser formulada de um modo mais concreto e talvez o leitor se lembre de que o último dos sujeitos citados no capítulo II (Cla, aos 7 anos), na presença de seis brinquedos representando quatro pássaros (A) e dois cavalos (A’), a respeito dos quais assinala que “são todos animais”, e que totalizam “seis animais” (B), declarou, entretanto, que havia mais pássaros do que animais, isto é, A > B e não A < B! Por outra parte, trata-se de uma questão que um de nós já estudou há tempos com um material formado de pequenas contas2 e que, portanto, será interessante voltar a estudar com sujeitos que efetuam eles próprios as classificações e, precisamente, no momento em que realizam essas classificações espontâneas.

Mas ocorre então um pequeno paradoxo, pelo menos na forma que é preciso elucidar antes de passar a exposição dos fatos, de modo a evitar possíveis mal-entendidos. Ao estudarmos o “todos” e o “alguns”, comprovaremos, de fato, que na fase II “todos Os A são B” tende para ser compreendido na acepção de “todos os A são todos os B”. Ora, vamos perguntar agora se há mais ou menos de A que de B, uma vez entendido que “todos os A são b”, o que é negado, precisamente, pela criança, de modo geral, nas perguntas do §2 do cap. III (“todas as rodelas A são azuis B? – Não, porque também há quadrados azuis A’.”). E os sujeitos da fase II vão responder-nos que há mais A do quo B (pelo menos, quando os A’ são menos numerosos do que os A), enquanto, com as perguntas do cap. III, eles deveriam responder que há outros tantos ou menos. Portanto, parece haver aí uma contradição entre as questões do “todos” e do “alguns” (cap. III) e as que vamos formular sobre as relações quantitativas entre os A (quando A < B).

Na realidade, a contradição só existe nas palavras, pois tanto num caso como no outro tomamos ao pé da letra os enunciados da criança da fase II e em ambos os casos limitamo-nos a reter o seu aspecto negativo, a saber: 1) que na pergunta “todos os B são A?” a criança não entende a ligação “todos os A são algum B” e, por esse fato, não realiza a inclusão; e 2) que na pergunta “há mais A ou mais B,” o sujeito não consegue comparar os A com os B, mas somente com os A’, precisamente porque lhe falta a inclusão. O que a criança consegue efetuar nos dois casos é avaliar corretamente o todo B, mas nesse caso esquecendo as partes A e A’ (daí resultando o emprego adequado do “todos” aplicado somente ao B), ou então comparar corretamente os A e os A’, mas esquecendo nesse caso o todo B (daí resultando os juízos corretos sobre os A, em termos de “todos” e até, por vezes, de “alguns”). Pelo contrário, o que a criança não sabe fazer, tanto num caso como no outro, é comparar os A com os B, portanto, pensar simultaneamente a parte e o todo (por carência, precisamente, de inclusão) e, então, essa incapacidade traduz-se quer por um uso errado do “todos” nos enunciados verbais, quer por falsas quantificações. Portanto é fácil obter a anuência da criança quando se lhe pede que verifique, em compreensão, se todos os A são b, mesmo quando fica presa de dúvidas ao formular-se-lhe a pergunta sob a forma de um problema de extensão, “todos os A são B?”; e isso acontece, justamente, por causa da imprecisão de sua regulagem do “todos”.

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O texto integral está disponível na fonte indicada acima.

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