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Cálculo Numérico - Versão Python

2.2 Notação científica e notação normalizada


Como vimos, no sistema posicional usual um número x na base b é representado por

x = ±(dndn-1d0,d-1d-2d-3)b, (2.26)

onde dn0 e di {0, 1,,b - 1} é o dígito da i-ésima posição. Alternativamente, é costumeiro usarmos a chamada notação científica. Nesta, o número x é representado como

x = ±(M)b × be, (2.27)

onde (M)b = (dmdm-1d0,d-1d-2d-3)b é chamada de mantissa e e é chamado de expoente de x.

Exemplo 2.2.1.

  • O número 602,2141 em notação científica pode ser escrito como
    602,2141 × 100 = 60,22141 × 101 = 0,6022141 × 103. (2.28)
  • O número (1010,10)2 pode ser escrito em notação científica como (10,1010)2 × 22.

Observamos que um número pode ser representado de várias formas equivalentes em notação científica. Para termos uma representação única introduzimos o conceito de notação normalizada.

Definição 2.2.1. Um número x na base b é dito estar representado em notação (científica) normalizada quando está escrito na forma

x = (-1)s(M) b × bE, (2.29)

onde (M)b = (d0,d-1d-2d-3)b, com d0034, s é 0 para positivo e 1 para negativo, E é o expoente.

Exemplo 2.2.2. Vejamos os seguintes casos:

  • O número 602,2141 em notação (científica) normalizada é representado por 6,022141 × 102.
  • O número (1010,10)2 escrito em notação normalizada é (1,01010)2 × 23.

Observação 2.2.1. Em Python, podemos controlar a impressão de números usando o comando print. Por exemplo:

>>> print("%1.5f" % -np.pi)  
-3.14159  
>>> print("%1.5e" % -np.pi)  
-3.14159e+00

No primeiro caso, obtemos a representação em ponto flutuante decimal com 6 dígitos do número - π. No segundo caso, obtemos a representação em notação científica normalizada com 6 dígitos.

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Exercícios


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E 2.2.1. Represente os seguintes números em notação científica normalizada:

a)299792,458 b)66,2607 × 10-35 c)0,6674 × 10-7 d)9806,65 × 101 (2.30)
(2.31)

Resposta.
a)2,99792458 × 105 b)6,62607 × 10-34 c)6,674 × 10-8 d)9,80665 × 104 (2.32)

E 2.2.2. Use o computador para verificar as respostas do Exercício 2.2.1.

Resposta. Em Python, temos:
>>> print("%1.7e" % 299792.458)  
2.9979458e+04  
>>> print("%1.5e" % 66.2607)  
6.62607e+01  
>>> print("%1.3e" % 0.6674)  
6.674e-01  
>>> print("%1.5e" % 9806.65e1)  
9.80665e+04

Creative Commons License Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 15/5/2019 às 15:24:50.

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