2.6 Erros nas operações elementares

O erro relativo presente nas operações elementares de adição, subtração, multiplicação e divisão é da ordem do épsilon de máquina. Se estivermos usando uma máquina com 64 bits, temos que $ϵ=2^{-52}\approx 2,22E-16$.

Este erro é bem pequeno para a maioria das aplicações! Assumindo que $x$ e $y$ são representados com todos dígitos corretos, temos aproximadamente 15 dígitos significativos corretos quando fazemos uma das operações $x+y$, $x-y$, $x\times y$ ou $x∕y$.

Mesmo que fizéssemos, por exemplo, $1000$ operações elementares sucessivas em ponto flutuante, teríamos, no pior dos casos, acumulado todos esses erros e perdido $3$ casas decimais ($1000\times 10^{-15}\approx 10^{-12})$.

Entretanto, quando subtraímos números muito próximos, o erro pode se propagar de forma catastrófico.