Exemplo 8.0.1. A seguintes expressões matemáticas são exemplos de equações:

(1)

$x+1=3$;

(2)

$\sin <!--FUNCTION\; APPLICATION-->\left(x\right)=0$;

(3)

$2x+2=7x-2$;

(4)

$x^2+3x+1=0$;

(5)

$x+y=5$.

Exemplo 8.0.2.

(1)

Uma desigualdade, ou seja, uma sentença matemática que relaciona duas expressões matemáticas através do sinal de diferente ($\ne$), não é uma equação, exemplo: $x+1\ne 3$.

(2)

$3+2=5$, por não ser uma sentença aberta.

Sentenças matemáticas que relacionam duas expressões matemáticas através dos sinais de menor ($<$), maior ($>$), menor ou igual ($\leqq$), maior ou igual ($\geqq$), não são equações. Elas são chamadas de inequações. Seguem alguns exemplos:

(3)

$\sin <!--FUNCTION\; APPLICATION-->\left(x\right)<0$, neste caso o sinal de menor $<$, nos diz que $\sin <!--FUNCTION\; APPLICATION-->\left(x\right)$ é menor do que $0$.

(4)

$2x+3\leqq 7x-2$.

(5)

$x^2+3x+1\geqq 0$.

Exemplo 8.0.3. Situação problema: Geraldo frequenta uma lan house, pois não tem internet em sua casa, e paga uma taxa fixa de $R\$1,00$ a primeira hora, mais $R\$2,00$ a cada hora excedente. Se após o uso Geraldo pagou $R\$7,00$, por quanto tempo ele usou a internet?

Resolução:

Podemos concluir que Geraldo usou o computador por $4$ horas, já que pagou $R\$1,00$ pela primeira hora, e consequentemente $\left(7,00-1,00=6,00\right)$ $R\$6,00$ pelas demais horas, como cada hora a mais custa $R\$2,00$ e $\left(6,00÷2,00=3\right)$ temos então que Geraldo usou $\left(1+3=4\right)$ horas.

Podemos generalizar esta situação usando a letra $x$ para representar o tempo de internet utilizado, que é o valor que não conhecemos, chegando à seguinte equação: $2x+1=7$.