Sólidos

Pré-calculo - Um Livro Colaborativo

J.3 Sólidos

Sólidos

Sólidos geométricos são os objetos tridimensionais definidos no espaço.

O conjunto de todos os sólidos geométricos está dividido em três grupos: poliedros, corpos redondos, e outros.

Alguns exemplos de sólidos geométricos são: cubos, pirâmides, prismas, cilindros, cones e esferas.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Poliedros

São sólidos geométricos limitados por faces, que, por sua vez, são polígonos. Assim, qualquer sólido geométrico cuja superfície seja formada somente por polígonos é um poliedro. As linhas formadas pelo encontro entre duas faces de um poliedro é chamada de aresta e qualquer ponto de encontro entre arestas é chamado de vértice.

O grupo dos poliedros é dividido em outros três grupos: cubos, pirâmide, prismas, e outros.

Corpos redondos

São aqueles sólidos que possuem curvas em vez de alguma face e que, se colocados sobre uma superfície plana levemente inclinada, rolam.

São exemplos de corpos redondos: cilindros, cones e esferas.

J.3.1 Volume

O volume do cubo é dado pela equação:

V = L \cdot L \cdot L = L^{3}

Onde $L$ é a medida do lado do cubo.

O volume da pirâmide é dado pela equação:

V = \frac{1}{3} \cdot A_{b} \cdot h

Onde $A_{b}$ é a área da base da pirâmide que varia de acordo com o polígono que está na base, e $h$ é a altura da pirâmide.

O volume do prisma é dado pela equação:

V = A_{b} \cdot h

Onde $A_{b}$ é a área da base do prisma que varia de acordo com o polígono que está na base, e $h$ é a altura do prisma.

Um caso particular de prisma é o paralelepípedo que é um prisma cuja base é um quadrado ou um retângulo.

O volume do cilindro é dado pela equação:

V = A_{b} \cdot h = π \cdot r^{2} \cdot h

Onde $A_{b}$ é a área da base do cilindro que é uma circunferência, e $h$ é a altura do cilindro.

O volume do cone é dado pela equação:

V = \frac{1}{3} \cdot A_{b} \cdot h

ou equivalentemente

V = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h = \frac{π \cdot r^{2} \cdot h}{3}

Onde $A_{b}$ é a área da base do cone que é uma circunferência, e $h$ é a altura do cone.

O volume da esfera é dado pela equação:

V = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r^{3} = \frac{4 \cdot π \cdot r^{3}}{3}

Onde $r$ é o raio da esfera, e $π \approx 3, 14$ é uma constante.

Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 22/3/2022 às 14:40:11.

Recursos

Projeto

IME - UFRGS
- Página do IME
- Página da UFRGS

UFRGS - IME - Recursos Educacionais Abertos de Matemática. Contato: reamat@ufrgs.br.

Informe erros ou edite você mesmo!