Porcentagem

Pré-calculo - Um Livro Colaborativo

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Porcentagem

Percentagem (português europeu) ou Porcentagem (português brasileiro) (do latim per centum, signiﬁcando “por cento”, “a cada centena”) é uma medida de razão com base $100$ (cem), também conhecida como razão centesimal. É um modo de expressar uma proporção ou uma relação entre $2$ valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador $100$ (cem) representa o todo, ou seja, é dividir um número por $100$ (cem). A porcentagem é representada pelo símbolo $%$ (lê-se: por cento).

Por exemplo, $5$ por cento, é representado por:

5 % = \frac{5}{100} = 0, 05 .

(F.1)

As razões centesimais podem ser representadas de três formas, como mostra a tabela a seguir:


Forma percentual	Razão/ Fração	Forma decimal

$30 %$	$\frac{30}{100}$	$0, 3$

$50 %$	$\frac{50}{100} = \frac{1}{2}$	$0, 5$

$5 %$	$\frac{5}{100} = \frac{1}{20}$	$0, 05$

As razões centesimais são úteis para calcular uma determinada porcentagem dada de um todo já conhecido, como no seguinte exemplo:

Exemplo F.0.1. Qual é o valor de $45 %$ de R$ $1022, 00$ ?

45 % de 1022, 00 = \frac{45}{100} \cdot 1022 = \frac{45 \cdot 1022}{100} = 459, 90

(F.2)

$□$

Mas dado uma grandeza $b$ , que represente o todo, o cálculo do valor $a$ equivalente a $x$ por cento de $b$ é feito utilizando proporção. Neste caso, temos a seguinte equivalência de razões:

\frac{a}{b} = \frac{x}{100}

(F.3)

na qual aplicamos a propriedade fundamental da proporção, ou equivalentemente, a regra de três simples direta, como no seguinte exemplo:

Exemplo F.0.2. A professora Sandra possui $40$ alunos. Uma enquete apontou que $30$ destes alunos gostam de esportes. Qual é a porcentagem de alunos que gostam de esportes?

Resolução: Observe que neste exercício o todo é equivalente a $40$ alunos, portanto neste caso $100 % = 40$ alunos. Assim temos que as seguintes razões são equivalentes:

\frac{30}{40} = \frac{x}{100}

(F.4)

e portanto aplicando a propriedade fundamental da proporção obtemos:

40 x = 30 * 100 \Rightarrow 40 x = 3000 \Rightarrow x = \frac{3000}{40} \Rightarrow x = 75 % dos alunos .

(F.5)

Este exercício pode ser resolvido usando regra de três, e neste caso a resolução será a seguinte:

\begin{array}{rcl} Alunos & Porcentagem \\ ↓ 40 & = & 100 ↓ \\ 30 & = & x \end{array}

$40 x = 30 * 100 \Rightarrow 40 x = 3000 \Rightarrow x = \frac{3000}{40} \Rightarrow x = 75 % dos alunos$

Perceba que as duas resoluções são iguais, logo a regra de três simples e direta é apenas uma aplicação da propriedade fundamental da proporção. $□$

Vejamos mais um exemplo de uso da porcentagem.

Exemplo F.0.3. Em uma partida de basquete, Oscar acertou $80 %$ dos $50$ arremessos que realizou. Quantos arremessos ele acertou?

Resolução: Observe que neste exercício o todo é equivalente a $50$ arremessos, portanto neste caso $100 % = 50$ arremessos.

\begin{array}{rcl} Arremessos & Porcentagem \\ ↓ 50 & = & 100 ↓ \\ x & = & 80 \end{array}

$100 x = 50 * 80 \Rightarrow 100 x = 4000 \Rightarrow x = \frac{4000}{100} \Rightarrow x = 40 arremessos$ $□$

Vale observar que a porcentagem está presente na matemática ﬁnanceira (área da matemática dedicada ao mundo das ﬁnanças), na qual a porcentagem é utilizada com mais frequência para o cálculo de descontos, juros e lucros, estando assim presente em todas as transações ﬁnanceiras de nosso dia-a-dia, e por isso é tão importante.

Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 18/7/2022 às 10:54:49.

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