Exemplo E.1.1. Com a cana-de-açúcar é possível obter diversos produtos, entre eles o álcool combustível. Para obter $75$L de álcool combustível são necessários, aproximadamente, $1250$Kg de cana-de-açúcar.

1.

Quantos litros de álcool combustível, no máximo, podem ser produzidos com $2000$Kg de cana-de-açúcar?

Resolução:

$$\begin{array}{rcll}\text{Kg de cana}& & \text{Litros de combustível}& \\ \uparrow 1250& =& 75\uparrow & \\ 2000& =& x& \end{array}$$

$\frac{1250}{2000}=\frac{75}{x}\Rightarrow 1250x=75\ast 2000\Rightarrow 1250x=150000$

$\Rightarrow x=\frac{150000}{1250}\Rightarrow x=120\text{ L}$ $\square$

2.

No mínimo, quantos quilogramas de cana-de-açúcar são necessários para produzir $45$L de álcool combustível?

Resolução:

$$\begin{array}{rcll}\text{Kg de cana}& & \text{Litros de combustível}& \\ \downarrow 1250& =& 75\downarrow & \\ x& =& 45& \end{array}$$

$\frac{1250}{x}=\frac{75}{45}\Rightarrow 75x=1250\ast 45\Rightarrow 75x=56250\Rightarrow$

$x=\frac{56250}{75}\Rightarrow x=750\text{ Kg de cana-de-açúcar}$ $\square$

Observação 11. Porcentagem, como vimos anteriormente, é um exemplo de regra de três simples, já que as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais.

Exemplo E.1.2. Marilda recebeu uma encomenda para preparar $1850$ salgados. Trabalhando ela e mais $3$ funcionários, foi possível terminar a encomenda em $3$ dias.

1.

Para que Marilda terminasse a encomenda em $1$ dia, quantos funcionários a mais ela deveria contratar?

Resolução:

$$\begin{array}{rcll}\text{Funcionários}& & \text{Dias trabalhados}& \\ \uparrow 4& =& 3\downarrow & \\ 4+x& =& 1& \end{array}$$

$\frac{4}{4+x}=\frac{1}{3}\Rightarrow 4\ast 3=1\ast \left(4+x\right)\Rightarrow 4+x=12\Rightarrow x=12-4\Rightarrow x=8$ $\square$

2.

Se Marilda contratasse mais $2$ funcionários, em quantos dias ficaria pronta a encomenda?

Resolução:

$$\begin{array}{rcll}\text{Funcionários}& & \text{Dias trabalhados}& \\ \uparrow 4& =& 3\downarrow & \\ 4+2& =& x& \end{array}$$

$\frac{6}{4}=\frac{3}{x}\Rightarrow 4\ast 3=6\ast x\Rightarrow 12=6x\Rightarrow x=\frac{12}{6}\Rightarrow x=2$ $\square$

Exemplo E.1.3. (UEM - 2018) Luiz corre a uma velocidade de 6km/h e percorre certa distância em 5 minutos. Se ele corresse a 10km/h, a mesma distância seria percorrida em quanto tempo?

a)

30 min

b)

2,5 min

c)

3,6 min

d)

3 min (*)

e)

0,3 min

Resolução: Passo 1: transformar 5 min em horas.

Passo 2: usar o tempo em horas para resolver o exercício.

Passo 3: transformar a resposta encontrada em horas para minutos.

Portanto a resposta é a letra d).