Exercícios

Pré-calculo - Um Livro Colaborativo

12.4 Exercícios

E 12.4.1. Calcule o valor da tangente, quando existir, dos seguintes ângulos:

a) $450 °$ b) $150 °$ c) $480 °$ d) $240 °$ e) $270 °$ f) $945 °$ g) $315 °$ h) $690 °$

Resposta.

a) $∄$ b) $\frac{- 1}{\sqrt{3}}$ c) $- \sqrt{3}$ d) $\sqrt{3}$ e) $∄$ f) $1$ g) $- 1$ h) $\frac{- 1}{\sqrt{3}}$

E 12.4.2. Dado o ângulo $α = 50 °$ , sabendo que $s e n (50 °) = 0, 766$ . Determine:

a): O valor do $c o s (α)$ .
b): O valor da $t a n (α)$ .

Resposta.

a) $0, 6427$ b) $1, 1917$

E 12.4.3. Dado o ângulo $α = 140 °$ , sabendo que $s e n (140 °) = 0, 76428$ . Determine:

a): O valor do $c o s (α)$ .
b): O valor da $t a n (α)$ .

Resposta.

a) $- 0, 766$ b) $- 0, 839$

E 12.4.4. Dado um triângulo retângulo contento um ângulo $α$ , com cateto adjacente a este ângulo sendo $c = 5 c m$ e a hipotenusa do triângulo sendo $a = 8, 72 c m$ . Determine:

a): O valor do $c o s (α)$ .
b): O valor do $s e n (α)$ .
c): O valor da $t a n (α)$ .

Resposta.

a) $0, 5733$ b) $0, 8193$ c) $1, 4290$

E 12.4.5. Dado um triângulo retângulo contento um ângulo $α$ , com cateto oposto a este ângulo sendo $c = 5 c m$ e $s e n (α) = 0, 7771$ . Determine:

a): O valor do $c o s (α)$ .
b): O valor da $t a n (α)$ .

Resposta.

a) $0, 6293$ b) $1, 2348$

E 12.4.6. Dado o ângulo $α = 200 °$ , sabendo que $c o s (200 °) = - 0, 9397$ . Determine:

a): O valor do $s e n (α)$ .
b): O valor da $t a n (α)$ .

Resposta.

a) $- 0, 3420$ b) $0, 3639$

E 12.4.7. Dado o ângulo $α = 350 °$ , sabendo que $s e n (350 °) = - 0, 1736$ . Determine:

a): O valor do $c o s (α)$ .
b): O valor da $t a n (α)$ .

Resposta.

a) $0, 9848$ b) $- 0, 1763$

E 12.4.8. Uma escada que mede $5 m$ está apoiada em uma parede. Sabendo-se que ela forma com a parede um ângulo $β$ e que

s e n (β) = \frac{\sqrt{7}}{3} .

(12.4)

Qual é a distância de seu ponto de apoio no solo até a parede?

Resposta.

\frac{5 \sqrt{7}}{3} m

E 12.4.9. Quando o Sol se encontra a $60 °$ acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de $8 m$ . Determine a altura dessa árvore:

Resposta.

8 \sqrt{3} m

E 12.4.10. Quando o Sol se encontra a $45 °$ acima do horizonte, um poste de iluminação projeta sua sombra no chão com o comprimento de $12 m$ . Determine a altura desse poste:

Resposta.

12 m

E 12.4.11. De acordo com o comandante e consultor técnico da ABEAR, Paulo Roberto Alonso, “o avião parte do solo em um ângulo de 15 graus, medida essa que vai reduzindo durante a subida”. Para facilitar nossos cálculos suponhamos que esta medida não se altere. Supondo que a região sobrevoada pelo avião seja plana, qual será a altura atingida pelo avião depois de percorrer $900 m$ ?

Resposta.

\approx 232, 9371 m

E 12.4.12. Uma menina de $1, 5 m$ de altura avista o ponto mais alto de um morro, a partir de um ângulo de $20 °$ . Considerando que ela está a uma distância de $300 m$ da base do morro, calcule a altura $(h)$ deste ponto.

Resposta.

\approx 110, 691 m

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