Tabela de séries de potência

Transformada de Laplace - Um Livro Colaborativo

A tabela A.4 apresenta algumas séries de potência úteis.


Série	Intervalo de convergência

$\frac{1}{1 - x} = \sum_{n = 0}^{\infty} x^{n} = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots,$	$- 1 < x < 1$


$\frac{x}{{(1 - x)}^{2}} = \sum_{n = 1}^{\infty} n x^{n} = x + 2 x^{2} + 3 x^{3} + 4 x^{4} + \dots,$	$- 1 < x < 1$


$e^{x} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \dots,$	$- \infty < x < \infty$


$\ln (1 + x) = \sum_{n = 0}^{\infty} {(- 1)}^{n} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} = x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4} + \dots,$	$- 1 < x < 1$


$\arctan (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} {(- 1)}^{n} \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} = x - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{7}}{7} + \dots,$	$- 1 < x < 1$


$sen (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} {(- 1)}^{n} \frac{x^{2 n + 1}}{(2 n + 1)!} = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} - \frac{x^{7}}{7!} + \dots,$	$- \infty < x < \infty$


$\cos (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} {(- 1)}^{n} \frac{x^{2 n}}{(2 n)!} = 1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \frac{x^{6}}{6!} + \dots,$	$- \infty < x < \infty$


$senh (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{2 n + 1}}{(2 n + 1)!} = x + \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + \frac{x^{7}}{7!} + \dots,$	$- \infty < x < \infty$


$\cosh (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{2 n}}{(2 n)!} = 1 + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} + \frac{x^{6}}{6!} + \dots,$	$- \infty < x < \infty$


${(1 + x)}^{m} = 1 + \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{m (m - 1) \dots (m - n + 1)}{n!} x^{n}$	$- 1 < x < 1$ , $m \neq 0, 1, 2, . . .$

Tabela A.4: Tabela de séries de potências

Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 26/7/2022 às 15:19:21.

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