Tabela de propriedades da transformada de Laplace

Transformada de Laplace - Um Livro Colaborativo

A tabela A.3 apresenta as principais propriedades da transformada de Laplace.

Linearidade

L \{α f (t) + β g (t)\} = α L \{f (t)\} + β L \{g (t)\}

Transformada da derivada

L \{f^{'} (t)\} = s L \{f (t)\} - f (0)

L \{f^{″} (t)\} = s^{2} L \{f (t)\} - s f (0) - f^{'} (0)

Deslocamento no eixo

s

L \{e^{a t} f (t)\} = F (s - a)

Deslocamento no eixo

t

L \{u (t - a) f (t - a)\} = e^{- a s} F (s)

L \{u (t - a)\} = \frac{e^{- a s}}{s}

Transformada da integral

L \{\int_{0}^{t} f (τ) d τ\} = \frac{F (s)}{s}

Transformada da Delta de Dirac

L \{δ (t - a)\} = e^{- a s}

Teorema da Convolução

L \{(f * g) (t)\} = F (s) G (s),

onde

(f * g) (t) = \int_{0}^{t} f (τ) g (t - τ) d τ

Transformada de funções periódicas

L \{f (t)\} = \frac{1}{1 - e^{- s T}} \int_{0}^{T} e^{- s τ} f (τ) d τ

Derivada da transformada

L \{t f (t)\} = - \frac{d F (s)}{d s}

Integral da transformada

L \{\frac{f (t)}{t}\} = \int_{s}^{\infty} F (ŝ) d ŝ

Tabela A.3: Tabela de séries de potências

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