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Transformada de Laplace - Um Livro Colaborativo

A.1 Tabelas de Transformadas de Laplace


As principais transformadas de Laplace e suas inversas estão tabelas nas tabelas A.1 e A.2. Algumas constantes e funções especiais que são usadas nas tabelas são as seguintes:

a)
Função Gamma
Γ(k) =0exxk1dx,(k > 0) (A.1)
b)
Função Bessel modificada de ordem ν
Iν(x) = m=0 1 m!Γ(m + ν + 1) x 2 2m+ν (A.2)
c)
Função Bessel de ordem 0
J0(x) = 1 x2 22(1!)2 + x4 24(2!)2 x6 26(3!)2 + (A.3)
d)
Integral seno
Si(t) =0t sen (x) x dx (A.4)
e)
Constante de Euler - Mascheroni
γ = 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992... (A.5)




F(s) = L{f(t)} f(t) = L1{F(s)}


  
1 s 1


  
1 s2 t


  
1 sn,(n = 1,2,3,...) tn1 (n 1)!


  
1 s, 1 πt


  
1 s3 2 , 2 t π


  
1 sk,(k > 0) tk1 Γ(k)


  
1 s a eat


  
1 (s a)2 teat


  
1 (s a)n,(n = 1,2,3...) 1 (n 1)!tn1eat


  
1 (s a)k,(k > 0) 1 Γ(k)tk1eat


  
1 (s a)(s b),(ab) 1 a b eat ebt


  
s (s a)(s b),(ab) 1 a b aeat bebt


  
1 s2 + w2 1 wsen(wt)


  
s s2 + w2 cos(wt)


  
1 s2 a2 1 asenh(at)


  
s s2 a2 cosh(at)


  
1 (s a)2 + w2 1 weat sen(wt)


  
s a (s a)2 + w2 eat cos(wt)


  
1 s(s2 + w2) 1 w2(1 cos(wt))


  
1 s2(s2 + w2) 1 w3(wt sen(wt))


  
1 (s2 + w2)2 1 2w3(sen(wt) wtcos(wt))


  
s (s2 + w2)2 t 2wsen(wt)


  

Tabela A.1: Tabela de transformadas de Laplace - parte 1




F(s) = L{f(t)} f(t) = L1{F(s)}


s2 (s2 + w2)2 1 2w(sen(wt) + wtcos(wt))


  
s (s2 + a2)(s2 + b2),(a2b2) 1 b2 a2(cos(at) cos(bt))


  
1 (s4 + 4a4) 1 4a3(sen(at)cosh(at) cos(at)senh(at))


  
s (s4 + 4a4) 1 2a2 sen(at)senh(at))


  
1 (s4 a2) 1 2a3(senh(at) sen(at))


  
s (s4 a4) 1 2a2(cosh(at) cos(at))


  
s a s b 1 2πt3(ebt eat)


  
1 s + as + b e(a+b)t 2 I0 a b 2 t


  
1 s2 + a2 J0(at)


  
s (s a)3 2 1 πteat(1 + 2at)


  
1 (s2 a2)k,(k > 0) π Γ(k) t 2ak1 2 Ik1 2 (at)


  
1 sek s ,(k > 0) J0(2kt)


  
1 sek s 1 πtcos(2kt)


  
1 s3 2 ek s 1 πtsenh(2kt)


  
eks,(k > 0) k 2πt3ek2 4t


  
1 sln(s) ln(t) γ,(γ 0,5772)


  
ln s a s b 1 t ebt eat


  
ln s2 + w2 s2 2 t 1 cos(wt)


  
ln s2 a2 s2 2 t 1 cosh(at)


  
tan1 w s 1 tsen(wt)


  
1 scot1(s) Si(t)


  

Tabela A.2: Tabela de transformadas de Laplace - parte 2

Creative Commons License Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 8/5/2018 às 13:37:38.

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