Tabelas de Transformadas de Laplace

Transformada de Laplace - Um Livro Colaborativo

A.1 Tabelas de Transformadas de Laplace

As principais transformadas de Laplace e suas inversas estão tabelas nas tabelas A.1 e A.2. Algumas constantes e funções especiais que são usadas nas tabelas são as seguintes:

a)

Função Gamma

Γ (k) = \int_{0}^{\infty} e^{- x} x^{k - 1} d x, (k > 0)

(A.1)

b)

Função Bessel modiﬁcada de ordem

ν

I_{ν} (x) = \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{1}{m! Γ (m + ν + 1)} {(\frac{x}{2})}^{2 m + ν}

(A.2)

c)

Função Bessel de ordem

0

J_{0} (x) = 1 - \frac{x^{2}}{2^{2} {(1!)}^{2}} + \frac{x^{4}}{2^{4} {(2!)}^{2}} - \frac{x^{6}}{2^{6} {(3!)}^{2}} + \dots

(A.3)

d)

Integral seno

S i (t) = \int_{0}^{t} \frac{sen (x)}{x} d x

(A.4)

e)

Constante de Euler - Mascheroni

γ = 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992 . . .

(A.5)


	$F (s) = L {f (t)}$	$f (t) = L^{- 1} {F (s)}$


1	$\frac{1}{s}$	$1$


2	$\frac{1}{s^{2}}$	$t$


3	$\frac{1}{s^{n}}, (n = 1, 2, 3, . . .)$	$\frac{t^{n - 1}}{(n - 1)!}$


4	$\frac{1}{\sqrt{s}},$	$\frac{1}{\sqrt{π t}}$


5	$\frac{1}{s^{\frac{3}{2}}},$	$2 \sqrt{\frac{t}{π}}$


6	$\frac{1}{s^{k}}, (k > 0)$	$\frac{t^{k - 1}}{Γ (k)}$


7	$\frac{1}{s - a}$	$e^{a t}$


8	$\frac{1}{{(s - a)}^{2}}$	$t e^{a t}$


9	$\frac{1}{{(s - a)}^{n}}, (n = 1, 2, 3 . . .)$	$\frac{1}{(n - 1)!} t^{n - 1} e^{a t}$


10	$\frac{1}{{(s - a)}^{k}}, (k > 0)$	$\frac{1}{Γ (k)} t^{k - 1} e^{a t}$


11	$\frac{1}{(s - a) (s - b)}, (a \neq b)$	$\frac{1}{a - b} (e^{a t} - e^{b t})$


12	$\frac{s}{(s - a) (s - b)}, (a \neq b)$	$\frac{1}{a - b} (a e^{a t} - b e^{b t})$


13	$\frac{1}{s^{2} + w^{2}}$	$\frac{1}{w} sen (w t)$


14	$\frac{s}{s^{2} + w^{2}}$	$\cos (w t)$


15	$\frac{1}{s^{2} - a^{2}}$	$\frac{1}{a} senh (a t)$


16	$\frac{s}{s^{2} - a^{2}}$	$\cosh (a t)$


17	$\frac{1}{{(s - a)}^{2} + w^{2}}$	$\frac{1}{w} e^{a t} sen (w t)$


18	$\frac{s - a}{{(s - a)}^{2} + w^{2}}$	$e^{a t} \cos (w t)$


19	$\frac{1}{s (s^{2} + w^{2})}$	$\frac{1}{w^{2}} (1 - \cos (w t))$


20	$\frac{1}{s^{2} (s^{2} + w^{2})}$	$\frac{1}{w^{3}} (w t - sen (w t))$


21	$\frac{1}{{(s^{2} + w^{2})}^{2}}$	$\frac{1}{2 w^{3}} (sen (w t) - w t \cos (w t))$


22	$\frac{s}{{(s^{2} + w^{2})}^{2}}$	$\frac{t}{2 w} sen (w t)$

Tabela A.1: Tabela de transformadas de Laplace - parte 1


	$F (s) = L {f (t)}$	$f (t) = L^{- 1} {F (s)}$

23	$\frac{s^{2}}{{(s^{2} + w^{2})}^{2}}$	$\frac{1}{2 w} (sen (w t) + w t \cos (w t))$


24	$\frac{s}{(s^{2} + a^{2}) (s^{2} + b^{2})}, (a^{2} \neq b^{2})$	$\frac{1}{b^{2} - a^{2}} (\cos (a t) - \cos (b t))$


25	$\frac{1}{(s^{4} + 4 a^{4})}$	$\frac{1}{4 a^{3}} (sen (a t) \cosh (a t) - \cos (a t) senh (a t))$


26	$\frac{s}{(s^{4} + 4 a^{4})}$	$\frac{1}{2 a^{2}} sen (a t) senh (a t))$


27	$\frac{1}{(s^{4} - a^{4})}$	$\frac{1}{2 a^{3}} (senh (a t) - sen (a t))$


28	$\frac{s}{(s^{4} - a^{4})}$	$\frac{1}{2 a^{2}} (\cosh (a t) - \cos (a t))$


29	$\sqrt{s - a} - \sqrt{s - b}$	$\frac{1}{2 \sqrt{π t^{3}}} (e^{b t} - e^{a t})$


30	$\frac{1}{\sqrt{s + a} \sqrt{s + b}}$	$e^{\frac{- (a + b) t}{2}} I_{0} (\frac{a - b}{2} t)$


31	$\frac{1}{\sqrt{s^{2} + a^{2}}}$	$J_{0} (a t)$


32	$\frac{s}{{(s - a)}^{\frac{3}{2}}}$	$\frac{1}{\sqrt{π t}} e^{a t} (1 + 2 a t)$


33	$\frac{1}{{(s^{2} - a^{2})}^{k}}, (k > 0)$	$\frac{\sqrt{π}}{Γ (k)} {(\frac{t}{2 a})}^{k - \frac{1}{2}} I_{k - \frac{1}{2}} (a t)$


34	$\frac{1}{s} e^{- \frac{k}{s}}, (k > 0)$	$J_{0} (2 \sqrt{k t})$


35	$\frac{1}{\sqrt{s}} e^{- \frac{k}{s}}$	$\frac{1}{\sqrt{π t}} \cos (2 \sqrt{k t})$


36	$\frac{1}{s^{\frac{3}{2}}} e^{\frac{k}{s}}$	$\frac{1}{\sqrt{π t}} senh (2 \sqrt{k t})$


37	$e^{- k \sqrt{s}}, (k > 0)$	$\frac{k}{2 \sqrt{π t^{3}}} e^{- \frac{k^{2}}{4 t}}$


38	$\frac{1}{s} \ln (s)$	$- \ln (t) - γ, (γ \approx 0, 5772)$


39	$\ln (\frac{s - a}{s - b})$	$\frac{1}{t} (e^{b t} - e^{a t})$


40	$\ln (\frac{s^{2} + w^{2}}{s^{2}})$	$\frac{2}{t} (1 - \cos (w t))$


41	$\ln (\frac{s^{2} - a^{2}}{s^{2}})$	$\frac{2}{t} (1 - \cosh (a t))$


42	$\tan^{- 1} (\frac{w}{s})$	$\frac{1}{t} sen (w t)$


43	$\frac{1}{s} \cot^{- 1} (s)$	$S i (t)$

Tabela A.2: Tabela de transformadas de Laplace - parte 2

Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 26/7/2022 às 15:19:21.

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