Capítulo 04: Como sair da Terra?

2 de setembro de 2021 by Laila Berg da Nobrega

Desde a metade do século passado, as viagens espaciais deixaram de ser ficção científica para se tornar parte da nossa realidade. A cada ano, mais e mais objetos (como satélites de telecomunicações) são lançados em direção ao espaço, e viagens turísticas já estão sendo comercializadas. A pergunta é: como tudo isso se tornou possível?

Muito antes de construirmos grandes motores de propulsão capazes de nos levar para fora do nosso planeta, foram necessários anos de estudo para que pudéssemos compreender a gravitação. A gravidade é uma força de atração, que puxa corpos com massa um em direção ao outro. É a força da gravidade que nos faz voltar ao chão após pular, pois nosso corpo e a Terra se atraem, ou seja, é esta a força que não nos permite sair voando por aí.

Figura 1. Ilustração da Balança de Torção utilizada por Henry Cavendish para medir a Constante Gravitacional em 1798. Cópia da figura 1 do artigo “Experimentos para determinar a densidade da Terra”. Fonte: Henry Cavendish, Public domain, via Wikimedia Commons.

Mas por que não sentimos essa atração em relação a outros corpos? O que a Terra tem de especial? A Terra tem muita massa, aproximadamente seis trilhões de trilhões de quilograma ( $\inline \fn_phv 5,972\cdot 10^{24}\, kg$ ), ou o equivalente a 80 bilhões de trilhões de pessoas. Por esse motivo, a atração que sentimos pela terra é muito maior do que a que sentimos por uma pedra qualquer, mas isso não quer dizer que não exista uma força da gravidade nos atraindo em direção à pedra e vice-versa.

O famoso Experimento de Cavendish, projetado por John Michell, foi o primeiro a medir a força da gravidade entre massas em um laboratório e fornecer valores precisos para a constante gravitacional. A montagem deste experimento consiste em: uma haste com uma esfera de chumbo em cada ponta, suspensa horizontalmente por um fio (ou balança de torção); outras duas esferas de chumbo maiores são postas próximas às esferas menores. A atração gravitacional puxa as esferas menores em direção às maiores, fazendo com que a haste gire. As esferas grandes são deslocadas para o outro lado, fazendo com que a haste gire na outra direção. Este movimento comprova a existência de atração entre as esferas e, realizando medidas das massas, distâncias e da torção do fio, é possível calcular a constante da gravitação expressa na Lei de Gravitação Universal de Newton. Uma breve demonstração moderna do Experimento de Cavendish da Universidade de Michigan, similar à realizada nos Laboratórios de Ensino de Física da UFRGS, pode ser visualizada neste link.

É importante lembrar que, apesar de estarmos acostumados a associar ‘’gravidade’’ ao valor de $\inline \fn_phv 9,81\, m/s^{2}$ , esse é uma aproximação válida para a aceleração de um corpo próximo ao chão. A constante gravitacional é diferente do valor da aceleração da gravidade na superfície da Terra, ela é uma constante universal, para qualquer par de corpos, e equivale a $\inline \fn_phv 6,674\cdot 10^{-11}m^{3}/kgs^{2}$ . Calculando-se a aceleração causada pela força de atração para um corpo em relação à massa da Terra, à uma distância igual ao raio da Terra, chega-se no valor aproximado de $\inline \fn_phv 9,81\, m/s^{2}$ .

Figura 2. Imagem digitalizada do terceiro volume da obra de Newton, na qual ele explica o experimento mental do canhão. Fonte: Newton, Isaac. 1728. Sobre o Sistema do Mundo, traduzido para o Inglês, Londres : Impresso para F. Fayram.

Mas o que isso importa para sair da Terra? Isaac Newton, em seu trabalho intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), sugeriu o experimento mental da Bala de Canhão. Neste experimento hipotético, imagina-se um canhão no topo de uma alta montanha atirando horizontalmente uma bala com uma dada velocidade inicial. Não havendo resistência do ar ou atração da gravidade, a bala sairia voando em linha reta, sem nenhuma interferência, mas como há gravidade, a bala é puxada em direção à Terra. Atirando a bala com baixa velocidade, ela cai de volta na Terra; aumentando o suficiente a velocidade de lançamento, a bala vai sempre “caindo” em direção ao centro da Terra, mas nunca chega a tocar sua superfície e dá a volta nela, chegando novamente ao canhão; aumentando ainda mais a velocidade, seria possível lançar a bola para o infinito, seguindo uma trajetória parabolóide ou hiperbólica. A velocidade mínima necessária para que a bala se perca no infinito é a chamada Velocidade de Escape. Este experimento mental é bem ilustrado de maneira interativa neste link.

A velocidade de escape de um astro depende da massa dele, da Constante Universal Gravitacional e da distância inicial do corpo que se pretende lançar e, para a Terra, em sua superfície, essa é de aproximadamente $\inline \fn_phv 40270\, km/h$ , muito maior do que as velocidades do nosso dia-a-dia. É interessante perceber que podemos utilizar a própria rotação da Terra para ajudar no lançamento, pois a velocidade tangencial de um corpo na Linha do Equador, em relação a um observador estacionário, é de aproximadamente $\inline \fn_phv 1675\, km/h$ e diminui quando vamos em direção aos pólos. Por isso os lançamentos de foguetes são realizados próximos à Linha do Equador e a Base Militar de Alcântara, no estado do Maranhão, possui posição privilegiada.

Mas atingir a velocidade de escape não é necessário para sair da Terra, tudo depende de para onde desejamos ir. Ao calcular a órbita de um satélite, não queremos que ele escape da atração da Terra, mas apenas equilibre a sua inércia e a atração gravitacional, mantendo sua altitude estável. É interessante observar que quanto mais alta a órbita, menor é a velocidade necessária para se manter nela. Um satélite geoestacionário, que dá uma volta na Terra em um dia, mantém sua altitude em torno de $\inline \fn_phv 35786\, km$ e sua velocidade em $\inline \fn_phv 11300\, km/h$ ; já a Lua, que encontra-se a uma distância média de $\inline \fn_phv 384400\, km$ , possui velocidade média de $\inline \fn_phv 3700\, km/h$ , completando sua órbita em aproximadamente 27 dias.

Laila Berg da Nobrega / Equipe AMLEF 2021

Saiba mais:

Vídeo do canal Constante de Planck, do Professor André Mendes, sobre o Experimento de Cavendish e suas conclusões: https://youtu.be/gbXiy7SFY2k

Museu dos Laboratórios de Ensino de Física - Em Transição

Laila Berg da Nobrega / Equipe AMLEF 2021

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Referências: