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Álgebra Linear - Um Livro Colaborativo

4.2 Matriz transposta


A matriz transposta de uma matriz A, de ordem m × n, é a matriz AT que tem por colunas as linhas de A. Consequentemente, AT é uma matriz de ordem n × m.

Exemplo 4.2.1. As transpostas das matrizes

A = 1 10 9 ,B = 1 1 2 11 ,C = 1 1 π 0 11 11 2 0 9 4 4 4 (4.14)

são, respectivamente, as matrizes

AT = 1 10 9 ,BT = 1 2 1 11 ,CT = 1 11 9 1 11 4 π 2 4 0 0 4 . (4.15)

Valem as seguintes propriedades:

  • (AT )T = A
  • Linearidade: (xA + yB)T = xAT + yBT
  • Produto: (AB)T = BT AT

E 4.2.1. Verifique que estas propriedades são válidas em alguns exemplos (escolha algumas matrizes para fazer as contas).

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