Capítulo 7
Ajuste de curvas

Neste capítulo, abordamos os problemas de ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados. Mais precisamente, dado um conjunto de $N$ pontos ${\left\{\left(x_j,y_j\right)\in {ℝ}^2\right\}}_{j=1}^N$ e uma família de funções $\mathcal{F}=\left\{f:ℝ\to ℝ;y=f\left(x\right)\right\}$, o problema de ajuste de curvas consiste em encontrar uma função da família $\mathcal{F}$ que melhor se ajusta aos pontos dados, não necessariamente que os interpola.

Aqui, o termo “melhor se ajusta” é entendido no sentido de mínimos quadrados, isto é, buscamos encontrar uma função $f\in \mathcal{F}$ tal que $f\left(x\right)$ resolve o seguinte problema de minimização

ou seja, $f\left(x\right)$ é a função da família $\mathcal{F}$ cujo erro quadrático entre $y_j$ e $f\left(x_j\right)$, $j=1,2,\dots ,N$, é mínimo. A expressão

é chamada de resíduo e consiste na soma dos quadrados das diferenças entre a ordenadas $y_j$ e o valor da função procurada $f\left(x_j\right)$.

Na sequência, discutimos o procedimento de ajuste de uma reta, então, mostramos a generalização da técnica para problemas lineares de ajuste e, por fim, discutimos alguns problemas de ajuste não lineares.

Ao longo deste capítulo, assumiremos que as seguintes bibliotecas e módulos Python estão carregadas: