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Cálculo Numérico - Versão Scilab
Neste capítulo, abordamos os problemas de ajuste de curvas pelo método dos mínimos quadrados. Mais precisamente, dado um conjunto de pontos e uma família de funções , o problema de ajuste de curvas consiste em encontrar uma função da família que melhor se ajusta aos pontos dados, não necessariamente que os interpola.
Aqui, o termo “melhor se ajusta” é entendido no sentido de mínimos quadrados, isto é, buscamos encontrar uma função tal que resolve o seguinte problema de minimização
(7.1) |
ou seja, é a função da família cujo erro quadrático entre e , , é mínimo. A expressão
(7.2) |
é chamada de resíduo e consiste na soma dos quadrados das diferenças entre a ordenadas e o valor da função procurada .
Exemplo 7.0.1. Dado o conjunto de pontos , , e a família de retas , podemos mostrar que é a reta que melhor aproxima os pontos dados no sentido de mínimos quadrados. Os pontos e a reta ajustada e são esboçados na Figura 7.1.
Na sequência, discutimos o procedimento de ajuste de uma reta, então, mostramos a generalização da técnica para problemas lineares de ajuste e, por fim, discutimos alguns problemas de ajuste não lineares.
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