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Cálculo Numérico - Versão Python

6.5 Interpolação linear segmentada


Considere o conjunto xi,yi j=1n de n pontos. Assumiremos que xi+1 > xi, ou seja, as abscissas são distintas e estão em ordem crescente. A função linear que interpola os pontos xi e xi+1 no intervalo i é dada por

Pi(x) = yi (xi+1 - x) (xi+1 - xi) + yi+1 (x - xi) (xi+1 - xi) (6.61)

O resultado da interpolação linear segmentada é a seguinte função contínua definida por partes no intervalo [x1,xn]:

f(x) = Pi(x),x [xi,xi+1] (6.62)

Exemplo 6.5.1. Construa uma função linear por partes que interpola os pontos (0,0), (1,4), (2,3), (3,0), (4,2), (5,0).

A função procurada pode ser construída da seguinte forma:

f(x) = 0x-1 0-1 + 1x-0 1-0 , 0 x < 1 4x-2 1-2 + 3x-1 2-1 , 1 x < 2 3x-3 2-3 + 0x-2 3-2 , 2 x < 3 0x-4 3-4 + 2x-3 4-3 , 3 x < 4 2x-5 4-5 + 0x-4 5-4 , 4 x 5 (6.63)

Simplificando, obtemos:

f(x) = x, 0 x < 1 - x + 5, 1 x < 2 - 3x + 9, 2 x < 3 2x - 6, 3 x < 4 - 2x + 10, 4 x 5 (6.64)

A Figura 6.3 é um esboço da função f(x) obtida.


PIC

Figura 6.3: Interpolação linear segmentada.


Creative Commons License Este texto é disponibilizado nos termos da licença Creative Commons Atribuição-CompartilhaIgual 3.0 Não Adaptada (CC-BY-SA 3.0). Página gerada em 15/5/2019 às 15:24:50.

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