11.1 Operações com funções

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Dadas as funções $f:A\to ℝ$, $g:B\to ℝ$, se $A\cap B\ne \varnothing$, então $\forall <!--FUNCTION\; APPLICATION-->x\in A\cap B$, definimos as seguintes operações entre estas funções:

$$\left(f+g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right);$$

(11.5)

$$\left(f-g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right);$$

(11.6)

$$\left(f\cdot g\right)\left(x\right)=f\left(x\right)\cdot g\left(x\right);$$

(11.7)

$$\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)};$$

(11.8)

$$\left(k\cdot f\right)\left(x\right)=k\cdot f\left(x\right),\text{ para }k\text{ constante},$$

(11.9)

note que:

$$dom\left(f+g\right)=dom\left(f-g\right)=dom\left(f\cdot g\right)=dom\left(k\cdot f\right)=A\cap B,$$

(11.10)

$$dom\left(\frac{f}{g}\right)=\left\{x\in A\cap B\mid g\left(x\right)\ne 0\right\}.$$

(11.11)