Capítulo 11
Introdução às funções

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Exemplos de relações que são funções de $A$ em $B$:

Exemplos de relações que não são funções de $A$ em $B$:

Usamos normalmente a seguinte notação:

$$f:A\to B$$

(11.1)

que se lê: $f$ é uma função de $A$ em $B$.

A função $f$ transforma $x\in A$ em $y\in B$. Denotamos isso da seguinte forma:

$$f\left(x\right)=y.$$

(11.2)

Simplificando as notações podemos representar as duas informações acima da seguinte forma:

$$\begin{array}{rcll}f:A& \to & B& \\ x& \mapsto & y.& \end{array}$$

Dada uma função $f:A\to B$, o conjunto $A$ chama-se domínio da função $f$ e o conjunto $B$ chama-se contradomínio da função $f$. Para cada $x\in A$, o elemento $f\left(x\right)=y\in B$ chama-se imagem de $x$ pela função $f$. Assim o conjunto imagem da função $f$ é dado por:

$$Im\left(f\right)=\left\{y\in B\mid y=f\left(x\right)\text{ para algum }x\in A\right\}.$$

(11.3)

No nosso contexto, o domínio de uma função é um subconjunto dos números reais nos quais faz sentido aplicar a regra da função, e o contradomínio é o conjunto $ℝ$, ou um subconjunto de $ℝ$ que contenha o conjunto $Im\left(f\right)$.

E o gráfico da função é dado por:

$$Gr\left(f\right)=\left\{\left(x,y\right)\in A\times B\mid x\in A,y=f\left(x\right)\in B\right\}.$$

(11.4)