Análise Real
O principal objetivo do curso é formalizar os conceitos e métodos fundamentais da Análise Real de funções reais de uma variável, incluindo o estudo rigoroso de limites, continuidade, derivadas, séries e propriedades estruturais dos números reais. O enfoque está na construção conceitual e na demonstração precisa dos resultados, desenvolvendo no aluno a capacidade de argumentação lógica e a maturidade necessária para lidar com ideias analíticas abstratas. O curso proporciona uma base sólida para o estudo de tópicos mais avançados em Análise e para aplicações em diversas áreas da Matemática e das Ciências Exatas. Não se trata de um curso introdutório de cálculo, mas de uma disciplina teórica com ênfase em fundamentos e provas. É desejável já ter cursado Cálculo Diferencial e Integral, embora não seja obrigatório, assim como ter familiaridade com técnicas básicas de demonstração matemática.
Conteúdo Programático
| NÚMEROS REAIS | Indução e boa ordem; conjuntos finitos/infinitos, enumeráveis e não enumeráveis; diagonal de Cantor; corpos ordenados e arquimedianos; axioma do supremo; intervalos encaixantes; não enumerabilidade de ℝ. |
| SEQUÊNCIAS E SÉRIES | Sequências e séries numéricas: limitação, monotonicidade, critérios de convergência (incluindo confronto, Cauchy e Bolzano–Weierstrass), limites infinitos, ordem de grandeza, séries alternadas, convergência absoluta e testes clássicos de convergência. |
| NOÇÕES TOPOLÓGICAS | Abertos e fechados; pontos de acumulação; compacidade; conjunto de Cantor, representação ternária e função de Cantor. |
| LIMITES, CONTINUIDADE E DIFERENCIABILIDADE | Limites e continuidade de funções, propriedades fundamentais e teoremas clássicos; derivadas e aplicações, incluindo regra da cadeia, teoremas do valor médio, Taylor, L’Hôpital e noções básicas de convexidade. |
Avaliações:
Avaliação 01: 22 de janeiro
Avaliação 02: 13 de fevereiro
Recuperação: 27 de fevereiro